Finite Group Databasebeta

← #34308127

Subgroups — #34308127

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098662C211yesmaximal, characteristic
2#23766369C211yesmaximal, characteristic
3#23766353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764279C211yesmaximal, characteristic
5#23764254C211yesmaximal, characteristic
6#23764041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764027C211yesmaximal, characteristic
9#23764018C211yesmaximal, characteristic
10#23763567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763399C211yesmaximal, characteristic
13#23763299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#107×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579126C2211yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19#19098662C418yescomplemented
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579071C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32#19098469C2211yescharacteristic
33#19098468C2211yescharacteristic
34#19098465C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098454—21no—
37#19098452—21no—
38#19098447—21no—
39#19098445—21no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098427—21no—
43#19098425—21no—
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4—21no—
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929613C2×C414yes—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579126—22no—
69#14579126C2×C414yes—
70#14579123—22no—
71#14579123C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579094—41no—
90#14579093—22no—
91#14579092—41no—
92Dic79⋊C8—22no—
93#14579086—41no—
94#14579084—41no—
95#14579084C2×C414yes—
96#14579083—41no—
97#14579081—41no—
98#14579081C2×C414yes—
99#14579071—22no—
100#14579071C2×C414yes—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95D411yescharacteristic
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79—21no—
118C2×C42×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#107×C79C2×C414yes—
122C4×C8×C79—22no—
123#95×C79—21no—
124#95×C79—21no—
125C23×D79—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C22×C412yes—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316C22×C412yes—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D79—24no—
146C2×C4×D79—81no—
147C2×C4×D79—81no—
148#11929613—28no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8C22×C412yes—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—81no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167(C2×D79)⋊C4—81no—
168(C2×D79)⋊C4—81no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—81no—
173C4×Dic79—81no—
174C4×Dic79C22×C412yes—
175C4×Dic79#4112yes—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79C22×C412yes—
187C2×C8×C79#4112yes—
188C2×C8×C79#4112yes—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79C22×C412yes—
196C4⋊C4×C79C22×C412yes—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—81no—
200C42×C79—81no—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—22no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79#13712yes—
227C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79C4×D412yes—
253C2×Dic79C4×D412yes—
254D316—22no—
255D316—22no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258C4×D79—84no—
259Dic158—22no—
260Dic158—22no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79#11714yes—
265C79⋊C8—22no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C79#54711yescharacteristic
269C22×C79#55011yescharacteristic
270C22×C79C2×#13711yescharacteristic
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C22×C79#57611yescharacteristic
273C22×C79#57711yescharacteristic
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#11711yescharacteristic
288C4×C79#52011yescharacteristic
289C4×C79#55511yescharacteristic
290C4×C79#55611yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—22no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—42no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298#22819—791nomaximal, Sylow
299C2×C79#235411yescharacteristic
300C2×C79C4×#13711yescharacteristic
301C2×C79#294611yescharacteristic
302C2×C79#334611yescharacteristic
303C2×C79#335011yescharacteristic
304C2×C79#340011yescharacteristic
305C2×C79#340311yescharacteristic
306D79—82no—
307C2×#440—791no—
308#2357—791no—
309#2355—791no—
310#1973—791no—
311#1968—791no—
312#1928—791no—
313#1927—791no—
314#1926—791no—
315#1925—791no—
316#1847—791no—
317#1805—791no—
318#1802—791no—
319#1776—791no—
320C4×#107D7911yescharacteristic, complemented
321#1771—791no—
322C79#2281911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—791no—
324C2×C4×Q8—791no—
325C2×C4×D4—791no—
326#440—798no—
327C2×#107—791no—
328C2×#107C2×D7911yescharacteristic
329C2×#107C2×D7911yescharacteristic
330C2×#106—791no—
331C2×#106—791no—
332C2×C4⋊C8—791no—
333C2×#103—791no—
334C2×#103—791no—
335C2×#103—791no—
336C2×#102—791no—
337C2×#102—791no—
338C2×#102—791no—
339C2×#97—791no—
340C2×#97—791no—
341C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
342#391—791no—
343#391—791no—
344#390—791no—
345#390—791no—
346#388—1581no—
347#388—1581no—
348#387—1581no—
349#387—1581no—
350#384—791no—
351#382—791no—
352#382—1581no—
353#381—1581no—
354C4×C4⋊C4—791no—
355C4×C4⋊C4—791no—
356C4×C4⋊C4—791no—
357C4×C4⋊C4—1581no—
358C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
359C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1581no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340C2×D7911yescharacteristic
364#340C2×D7911yescharacteristic
365#336—791no—
366#336—791no—
367C22×Q8—791no—
368C22×D4—791no—
369C23×C4—1581no—
370C2×SD16—794no—
371C2×SD16—1582no—
372C2×SD16—1582no—
373C22×C8—791no—
374C22×C8—791no—
375C22×C8C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8C22×D7911yescharacteristic
377C4×Q8—794no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×D4—794no—
380C4×D4—1582no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42—1581no—
403C2×C42—1581no—
404C2×C42C22×D7911yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—3161no—
407#107C4×D7914yes—
408#106—3161no—
409#106—1582no—
410C4⋊C8—1582no—
411#103—3161no—
412#103—3161no—
413#103—794no—
414#102—3161no—
415#102—3161no—
416#102—794no—
417#97—794no—
418#97—1582no—
419C4×C8—22no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—791no—
423#95—791no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432C24—1581no—
433C2×Q8—792no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×D4—792no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—6321no—
454C22×C4—6321no—
455C22×C4—1584no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4C23×D7911yescharacteristic
462SD16—1588no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—792no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8C2×C4×D7912yes—
473C2×C8#1192962412yes—
474C2×C8#1192962412yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—6321no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
491C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
492C22⋊C4—3162no—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—6321no—
495C22⋊C4—6321no—
496C22⋊C4—1584no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—792no—
502C42—792no—
503C42—6321no—
504C42—6321no—
505C42—1584no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514C23—1582no—
515C23C2×D4×D7911yescharacteristic
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—1582no—
519Q8—1582no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—1582no—
523D4—1582no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—6324no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4#1457919312yes—
564C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#41×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
568C2×C4#1457920711yescharacteristic
569C2×C4#1457920911yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—3161no—
572C8—1582no—
573C8#1457911814yes—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22C4×D4×D7911yescharacteristic
582C22#1909921411yescharacteristic
583C22#1909923411yescharacteristic
584C22C2×#1457919311yescharacteristic
585C22#1909936011yescharacteristic
586C22#1909936411yescharacteristic
587C22#1909937011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3162no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—6321no—
598C4—6321no—
599C4—1582no—
600C4—1582no—
601C4C2×#1457911811yescharacteristic
602C4#1909904511yescharacteristic
603C4#1909927611yescharacteristic
604C4#1909928511yescharacteristic
605C2—6322no—
606C2#2376634511yescharacteristic
607C2C4×#1457919311yescharacteristic
608C2#2377222511yescharacteristic
609C2#2377588111yescharacteristic
610C2#2377594111yescharacteristic
611C2#2377645111yescharacteristic
612C2#2377648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#107×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×#107D79
hypocenterC79#22819
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23766353C2semidirect
6. #23764041C2semidirect
7. #23764032C2semidirect
10. #23763567C2semidirect
11. #23763414C2semidirect
13. #23763299C2semidirect
14. #23763274C2semidirect
15. C4×#107×C79C2semidirect
19. #19098662C4semidirect
320. C4×#107D79semidirect
322. C79#22819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986622
#237663692
#237663532
#237642792
#237642542
#237640412
#237640322
#237640272
#237640182
#237635672
#237634142
#237633992
#237632992
#237632742
C4×#107×C792
#2281979