Finite Group Databasebeta

← #34308137

Subgroups — #34308137

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic
2#23766375C211yesmaximal, characteristic
3#23766359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764279C211yesmaximal, characteristic
5#23764252C211yesmaximal, characteristic
6#23764040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764026C211yesmaximal, characteristic
9#23764019C211yesmaximal, characteristic
10#23763412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763397C211yesmaximal, characteristic
12#23763300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#107×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19#19098665C418yescomplemented
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579086C2211yescharacteristic
23C2×#14579084C2211yescharacteristic
24C2×#14579084C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×#14579071C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098468C2211yescharacteristic
31#19098468C2211yescharacteristic
32#19098464C2211yescharacteristic
33#19098464C2211yescharacteristic
34#19098455—21no—
35#19098455—21no—
36#19098444—21no—
37#19098444—21no—
38#19098428—21no—
39#19098425—21no—
40C4⋊C4×Dic79—21no—
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098410—21no—
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×#106×C79C2211yescharacteristic
57C2×#97×C79C2211yescharacteristic
58#384×C79C2211yescharacteristic
59#382×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929613C2×C414yes—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×Dic158—22no—
69C4×Dic158C2×C414yes—
70C4×D316—22no—
71C4×D316C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579095C2×C414yes—
90C4⋊(C79⋊C8)—22no—
91#14579086C2×C414yes—
92#14579084—41no—
93#14579084—41no—
94#14579083C2×C414yes—
95#14579081—41no—
96#14579081—41no—
97#14579071—22no—
98C8×Dic79—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#107×C79—22no—
119#107×C79—41no—
120#106×C79—22no—
121#106×C79—41no—
122#97×C79C2×C414yes—
123#95×C79—21no—
124#95×C79—21no—
125C23×D79—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C22×C412yes—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316C22×C412yes—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D79—24no—
146C2×C4×D79—81no—
147C2×C4×D79—81no—
148#11929613—28no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79C22×C412yes—
160C4⋊Dic79C22×C412yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—42no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—81no—
166(C2×D79)⋊C4—81no—
167C4×Dic79—24no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—81no—
173C4×Dic79—81no—
174C4×Dic79—81no—
175C4×Dic79—81no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79C22×C412yes—
186C2×C8×C79C22×C412yes—
187C2×C8×C79#4112yes—
188C2×C8×C79#4112yes—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C4⋊C4×C79—81no—
199C42×C79C22×C412yes—
200C42×C79#4112yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—22no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C4×D412yes—
226C2×C4×C79C4×D412yes—
227C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79#13712yes—
254D316—22no—
255D316—22no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258C4×D79—84no—
259Dic158—22no—
260Dic158—22no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—22no—
264C8×C79#11714yes—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C79#54711yescharacteristic
269C22×C79#55011yescharacteristic
270C22×C79C2×#13711yescharacteristic
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C22×C79#57611yescharacteristic
273C22×C79#57711yescharacteristic
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#11711yescharacteristic
288C4×C79#52011yescharacteristic
289C4×C79#55511yescharacteristic
290C4×C79#55611yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298#22819—791nomaximal, Sylow
299C2×C79#235411yescharacteristic
300C2×C79C4×#13711yescharacteristic
301C2×C79#294611yescharacteristic
302C2×C79#334611yescharacteristic
303C2×C79#335011yescharacteristic
304C2×C79#340011yescharacteristic
305C2×C79#340311yescharacteristic
306D79—82no—
307C2×#440—791no—
308#2357—791no—
309#2355—791no—
310#1973—791no—
311#1968—791no—
312#1928—791no—
313#1927—791no—
314#1926—791no—
315#1925—791no—
316#1847D7911yescharacteristic, complemented
317#1805—791no—
318#1802—791no—
319#1776—791no—
320C4×#107—791no—
321#1771—791no—
322C79#2281911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—791no—
324C2×C4×Q8—791no—
325C2×C4×D4—791no—
326#440—798no—
327C2×#107—791no—
328C2×#107C2×D7911yescharacteristic
329C2×#107C2×D7911yescharacteristic
330C2×#106C2×D7911yescharacteristic
331C2×#106C2×D7911yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—791no—
333C2×#103—791no—
334C2×#103—791no—
335C2×#103—791no—
336C2×#102—791no—
337C2×#102—791no—
338C2×#102—791no—
339C2×#97—791no—
340C2×#97C2×D7911yescharacteristic
341C2×C4×C8—791no—
342#391—791no—
343#391—791no—
344#390—791no—
345#390—791no—
346#388—1581no—
347#388—1581no—
348#387—1581no—
349#387—1581no—
350#384C2×D7911yescharacteristic
351#382—1581no—
352#382C2×D7911yescharacteristic
353#381—1581no—
354C4×C4⋊C4—791no—
355C4×C4⋊C4—791no—
356C4×C4⋊C4—791no—
357C4×C4⋊C4—791no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359C4×C4⋊C4—1581no—
360C4×C22⋊C4—1581no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#336—791no—
366#336—791no—
367C22×Q8—791no—
368C22×D4—791no—
369C23×C4—1581no—
370C2×SD16—794no—
371C2×SD16—1582no—
372C2×SD16—1582no—
373C22×C8—791no—
374C22×C8—791no—
375C22×C8C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8C22×D7911yescharacteristic
377C4×Q8—794no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×D4—794no—
380C4×D4—1582no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42—1581no—
403C2×C42—1581no—
404C2×C42C22×D7911yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—41no—
407#107—794no—
408#106—22no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—1582no—
411#103—3161no—
412#103—3161no—
413#103—794no—
414#102—3161no—
415#102—3161no—
416#102—794no—
417#97—1582no—
418#97C4×D7914yes—
419C4×C8—1582no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—791no—
423#95—791no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432C24—1581no—
433C2×Q8—792no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×D4—792no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—6321no—
454C22×C4—6321no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1584no—
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4C23×D7911yescharacteristic
462SD16—1588no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8C2×C4×D7912yes—
472C2×C8C2×C4×D7912yes—
473C2×C8#1192962312yes—
474C2×C8#1192962512yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—3162no—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—6321no—
495C22⋊C4—6321no—
496C22⋊C4—1584no—
497C42—6321no—
498C42—6321no—
499C42—6321no—
500C42—6321no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1584no—
506C42C2×C4×D7912yes—
507C42#1192962512yes—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514C23—1582no—
515C23C2×D4×D7911yescharacteristic
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—1582no—
519Q8—1582no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—1582no—
523D4—1582no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—6324no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4#1457912312yes—
563C2×C4#1457912312yes—
564C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
566C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
568C2×C4#1457920611yescharacteristic
569C2×C4#1457920911yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8#1457911914yes—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22C2×#1457912311yescharacteristic
582C22#1909921611yescharacteristic
583C22#1909923311yescharacteristic
584C22#137×D7911yescharacteristic
585C22#1909935911yescharacteristic
586C22#1909936711yescharacteristic
587C22#1909937211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3162no—
595C4—3162no—
596C4—3162no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—1582no—
601C4C2×#1457911911yescharacteristic
602C4#1909904411yescharacteristic
603C4#1909927911yescharacteristic
604C4#1909928711yescharacteristic
605C2—6322no—
606C2#2376635111yescharacteristic
607C2#2377221811yescharacteristic
608C2#2377223011yescharacteristic
609C2#2377588411yescharacteristic
610C2#2377594411yescharacteristic
611C2#2377645011yescharacteristic
612C2#2377648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1847C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1847D79
hypocenterC79#22819
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23766359C2semidirect
6. #23764040C2semidirect
7. #23764033C2semidirect
10. #23763412C2semidirect
12. #23763300C2semidirect
13. #107×Dic79C2semidirect
14. #23763272C2semidirect
15. C79×#1847C2semidirect
19. #19098665C4semidirect
316. #1847D79semidirect
322. C79#22819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986652
#237663752
#237663592
#237642792
#237642522
#237640402
#237640332
#237640262
#237640192
#237634122
#237633972
#237633002
#107×Dic792
#237632722
C79×#18472
#2281979