Finite Group Databasebeta

← #34308143

Subgroups — #34308143

Order 20224.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098660C211yesmaximal, characteristic
2#23766361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766348C211yesmaximal, characteristic
4#23764280C211yesmaximal, characteristic
5#23764255C211yesmaximal, characteristic
6#23764042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764022C211yesmaximal, characteristic
9#23763565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763408C211yesmaximal, characteristic
11#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579126C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579117—21no—
20#19098660C418yescomplemented
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579072C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098469C2211yescharacteristic
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098457—21no—
37#19098451—21no—
38#19098447—21no—
39#19098445—21no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098430—21no—
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098421—21no—
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098409—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929612C2×C414yes—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579126—22no—
68#14579126C2×C414yes—
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79C2×C414yes—
71#14579117—44no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579095—41no—
90#14579094—22no—
91#14579094C2×C414yes—
92#14579092—22no—
93Dic79⋊C8—22no—
94#14579086—41no—
95#14579086C2×C414yes—
96#14579084—41no—
97#14579082—41no—
98#14579072—22no—
99#14579071C2×C414yes—
100C8×Dic79—22no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#106×C79—41no—
123#102×C79—41no—
124#102×C79C2×C414yes—
125#95×C79—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C22×C412yes—
132C22×Dic79—24no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143#11929612—28no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8C22×C412yes—
148C2×C79⋊C8#4112yes—
149C2×C79⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79C22×C412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—41no—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—81no—
161C22⋊Dic79—24no—
162C22⋊Dic79—42no—
163C22⋊Dic79—81no—
164C4×Dic79—24no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79—42no—
169C4×Dic79—42no—
170C4×Dic79C22×C412yes—
171C4×Dic79#4112yes—
172C24×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79C22×C412yes—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C22×C412yes—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79C22×C412yes—
197C22⋊C4×C79—42no—
198C22⋊C4×C79—81no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—42no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210D4×C79—22no—
211D4×C79—22no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—48no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79C4×D412yes—
258C2×Dic79C4×D412yes—
259C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic158—22no—
261Dic158—22no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—22no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8#11714yescomplemented
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C79#54711yescharacteristic
277C22×C79#55011yescharacteristic
278C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C79#57511yescharacteristic
280C22×C79#57711yescharacteristic
281C22×C79#57811yescharacteristic
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#11711yescharacteristic
288C4×C79#52011yescharacteristic
289C4×C79#55511yescharacteristic
290C4×C79#55611yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—22no—
293Dic79—22no—
294Dic79—41no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#22820—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—82no—
301C2×C79#235411yescharacteristic
302C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C79#294711yescharacteristic
304C2×C79#334311yescharacteristic
305C2×C79#334811yescharacteristic
306C2×C79#339711yescharacteristic
307C2×C79#340211yescharacteristic
308C2×#440—791no—
309#2356—791no—
310#2354—791no—
311#1973—791no—
312#1968—791no—
313#1928—791no—
314#1927—791no—
315#1926D7911yescharacteristic
316#1925—791no—
317#1847—791no—
318#1804—791no—
319#1803—791no—
320#1776—791no—
321C4×#107—791no—
322#1771—791no—
323C79#2282011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—791no—
325C2×C4×Q8—791no—
326C2×C4×D4—791no—
327C2×#117—1581no—
328#440—798no—
329C2×#107—791no—
330C2×#107—791no—
331C2×#107—791no—
332C2×#106—791no—
333C2×#106C2×D7911yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×#103—791no—
336C2×#103—791no—
337C2×#103—791no—
338C2×#102—791no—
339C2×#102C2×D7911yescharacteristic
340C2×#102C2×D7911yescharacteristic
341C2×#97—791no—
342C2×#97—791no—
343C2×C4×C8—791no—
344#391—791no—
345#391—791no—
346#390—791no—
347#390C2×D7911yescharacteristic
348#388—1581no—
349#388—1581no—
350#387—1581no—
351#387—1581no—
352#384—791no—
353#383—1581no—
354#382—791no—
355#380—1581no—
356C4×C4⋊C4—791no—
357C4×C4⋊C4—791no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359C4×C4⋊C4—791no—
360C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
361#376—1581no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340C2×D7911yescharacteristic
366#336—791no—
367#336C2×D7911yescharacteristic
368C22×Q8—791no—
369C22×D4C22×D7911yescharacteristic
370C23×C4—1581no—
371C2×SD16—794no—
372C2×SD16—1582no—
373C2×SD16—1582no—
374C22×C8—791no—
375C22×C8—791no—
376C22×C8C22×D7911yescharacteristic
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378C4×Q8—794no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×D4—794no—
381C4×D4—1582no—
382#117—3164no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—1581no—
403C2×C42—1581no—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42—1581no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#107—3161no—
408#107—794no—
409#107—1582no—
410#106—41no—
411#106—1582no—
412C4⋊C8—1582no—
413#103—3161no—
414#103—3161no—
415#103—794no—
416#102—41no—
417#102—3161no—
418#102C4×D7914yes—
419#97—794no—
420#97—1582no—
421C4×C8—1582no—
422#95—21no—
423#95—791no—
424#95—791no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434C24—21no—
435C2×Q8—792no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C4×D7912yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1584no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464SD16—1588no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—792no—
471C2×C8—792no—
472C2×C8—792no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8C2×C4×D7912yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—6321no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1584no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—3162no—
497C22⋊C4—6321no—
498C22⋊C4—1584no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—3162no—
503C42—3162no—
504C42—3162no—
505C42—792no—
506C42—792no—
507C42—1584no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×D4×D7911yescharacteristic
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—1582no—
521Q8—1582no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3168no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4#41×D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C2×C4#1457920811yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—794no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22C4×D4×D7911yescharacteristic
584C22#1909921111yescharacteristic
585C22#1909923111yescharacteristic
586C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
587C22#1909935911yescharacteristic
588C22#1909936911yescharacteristic
589C22#1909937711yescharacteristic
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3162no—
596C4—3162no—
597C4—3161no—
598C4—6321no—
599C4—6321no—
600C4—1582no—
601C4—1582no—
602C4—1582no—
603C4#117×D7911yescharacteristic
604C4#1909904211yescharacteristic
605C4#1909927511yescharacteristic
606C4#1909928011yescharacteristic
607C2—82no—
608C2#2376634611yescharacteristic
609C2#2377221111yescharacteristic
610C2#2377223611yescharacteristic
611C2#2377583311yescharacteristic
612C2#2377591811yescharacteristic
613C2#2377641511yescharacteristic
614C2#2377647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1926C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1926D79
hypocenterC79#22820
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766361C2semidirect
6. #23764042C2semidirect
7. #23764033C2semidirect
9. #23763565C2semidirect
11. #23763404C2semidirect
12. #23763298C2semidirect
13. #23763292C2semidirect
14. #23763273C2semidirect
20. #19098660C4semidirect
267. C79⋊C8#117semidirect
323. C79#22820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986602
#237663612
#237663482
#237642802
#237642552
#237640422
#237640332
#237640222
#237635652
#237634082
#237634042
#237632982
#237632922
#237632732
C79×#19262
#2282079