Subgroups — #34308665

Order 20224.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23766241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#103×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#449×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098664	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098564	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098466	—	2	1	no	—
35	#19098466	—	2	1	no	—
36	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098456	—	2	1	no	—
41	#19098443	—	2	1	no	—
42	#19098438	—	2	1	no	—
43	#19098423	—	2	1	no	—
44	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#449×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929608	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₇₉	—	4	1	no	—
72	Q₈×Dic₇₉	—	4	1	no	—
73	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
75	D₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14579095	—	2	2	no	—
102	#14579095	—	4	1	no	—
103	#14579085	—	2	2	no	—
104	#14579085	D₄	1	4	yes	complemented
105	#14579082	—	2	2	no	—
106	#14579082	—	2	2	no	—
107	#14579082	—	2	2	no	—
108	#14579082	—	4	1	no	—
109	#14579071	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₇₉	—	4	1	no	—
111	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
112	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
113	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
114	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
121	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×D₈×C₇₉	—	4	1	no	—
133	C₂×D₈×C₇₉	—	4	1	no	—
134	C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
138	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	#103×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#102×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#11929608	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
187	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
198	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
199	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
200	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
239	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
275	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
280	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
281	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
330	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
332	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
365	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
370	Dic₇₉	—	2	2	no	—
371	Dic₇₉	—	4	1	no	—
372	Dic₇₉	—	4	2	no	—
373	Dic₇₉	—	4	1	no	—
374	Dic₇₉	—	4	1	no	—
375	Dic₇₉	—	8	1	no	—
376	Dic₇₉	—	8	1	no	—
377	Dic₇₉	—	8	1	no	—
378	#22863	—	79	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
380	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
381	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
382	C₂×C₇₉	#2358	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₉	#2951	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₉	#3274	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₉	#3277	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₉	#3308	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₉	#3309	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#449	D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#440	—	79	1	no	—
391	C₂×#417	—	79	1	no	—
392	#2361	—	79	1	no	—
393	#2341	—	79	1	no	—
394	#1970	—	79	1	no	—
395	#1936	—	79	1	no	—
396	#1925	—	79	1	no	—
397	#1895	—	79	1	no	—
398	#1880	—	79	1	no	—
399	#1879	—	79	1	no	—
400	#1863	—	79	1	no	—
401	#1852	—	79	1	no	—
402	C₄×#103	—	79	1	no	—
403	#1753	—	79	1	no	—
404	C₇₉	#22863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
409	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
415	#449	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
416	#440	—	158	4	no	—
417	C₂×#107	—	79	1	no	—
418	C₂×#107	—	79	1	no	—
419	#417	—	158	4	no	—
420	C₂×#103	—	79	1	no	—
421	C₂×#103	—	79	1	no	—
422	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#102	—	79	1	no	—
424	C₂×#102	—	79	1	no	—
425	C₂×#102	—	79	1	no	—
426	C₂×#102	—	79	1	no	—
427	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#97	—	79	1	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
431	#390	—	79	1	no	—
432	#390	—	79	1	no	—
433	#390	—	79	1	no	—
434	#390	—	158	1	no	—
435	#390	—	158	1	no	—
436	#389	—	79	1	no	—
437	#388	—	158	1	no	—
438	#386	—	158	1	no	—
439	#385	—	158	1	no	—
440	#380	—	79	1	no	—
441	#380	—	158	1	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
445	#340	—	79	1	no	—
446	#340	—	79	1	no	—
447	#340	—	79	1	no	—
448	#340	—	79	1	no	—
449	#336	—	79	1	no	—
450	#336	—	79	1	no	—
451	C₂×#41	—	2	2	no	—
452	C₂×#41	—	2	2	no	—
453	C₂×#41	—	2	2	no	—
454	C₂×#41	—	4	1	no	—
455	C₂×#41	—	4	1	no	—
456	C₂×#41	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
469	C₂×D₈	—	4	1	no	—
470	C₂×D₈	—	4	1	no	—
471	C₂×D₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
472	C₂×M₁₆	—	316	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	#121	—	2	2	no	—
480	#121	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
481	C₄×Q₈	—	316	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	316	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
485	C₄×D₄	—	316	4	no	—
486	C₄×D₄	—	316	1	no	—
487	C₄×D₄	—	158	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
515	#107	—	316	1	no	—
516	#107	—	158	2	no	—
517	#103	—	79	4	no	—
518	#103	—	158	2	no	—
519	#103	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
520	#102	—	316	1	no	—
521	#102	—	158	2	no	—
522	#102	—	158	2	no	—
523	#102	—	158	2	no	—
524	#102	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
525	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
526	#97	—	158	2	no	—
527	C₄×C₈	—	316	1	no	—
528	#95	—	79	1	no	—
529	#95	—	79	1	no	—
530	#95	—	158	1	no	—
531	#95	—	158	1	no	—
532	#95	—	158	1	no	—
533	C₂⁴	—	2	1	no	—
534	C₂⁴	—	2	1	no	—
535	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	2	8	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
544	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
545	C₂×Q₈	#11929623	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
587	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	2	8	no	—
592	D₈	—	4	4	no	—
593	M₁₆	—	316	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	79	2	no	—
599	C₂×C₈	—	158	1	no	—
600	C₂×C₈	—	158	1	no	—
601	C₂×C₈	—	158	1	no	—
602	C₂×C₈	—	158	1	no	—
603	C₂×C₈	—	158	1	no	—
604	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
631	C₄²	—	316	2	no	—
632	C₄²	—	316	2	no	—
633	C₄²	—	316	2	no	—
634	C₄²	—	158	1	no	—
635	C₄²	—	158	1	no	—
636	C₄²	—	158	1	no	—
637	C₄²	—	158	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	D₄×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	316	1	no	—
688	C₂×C₄	—	316	1	no	—
689	C₂×C₄	—	316	1	no	—
690	C₂×C₄	—	316	1	no	—
691	C₂×C₄	—	316	1	no	—
692	C₂×C₄	—	316	1	no	—
693	C₂×C₄	—	316	1	no	—
694	C₂×C₄	—	316	1	no	—
695	C₂×C₄	—	316	1	no	—
696	C₂×C₄	—	316	1	no	—
697	C₂×C₄	—	316	1	no	—
698	C₂×C₄	—	79	2	no	—
699	C₂×C₄	—	632	4	no	—
700	C₂×C₄	—	632	4	no	—
701	C₂×C₄	—	158	1	no	—
702	C₂×C₄	—	158	1	no	—
703	C₂×C₄	—	158	2	no	—
704	C₂×C₄	—	158	1	no	—
705	C₂×C₄	—	158	1	no	—
706	C₂×C₄	—	158	1	no	—
707	C₂×C₄	—	158	1	no	—
708	C₂×C₄	—	158	1	no	—
709	C₂×C₄	—	158	1	no	—
710	C₂×C₄	—	158	1	no	—
711	C₂×C₄	—	158	1	no	—
712	C₂×C₄	—	158	1	no	—
713	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	316	1	no	—
723	C₈	—	158	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	1	no	—
740	C₂²	—	8	1	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	—	8	1	no	—
745	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#19099195	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#19099200	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#19099365	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#19099377	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	316	2	no	—
756	C₄	—	316	1	no	—
757	C₄	—	316	1	no	—
758	C₄	—	316	1	no	—
759	C₄	—	632	1	no	—
760	C₄	—	632	1	no	—
761	C₄	—	632	1	no	—
762	C₄	—	158	2	no	—
763	C₄	C₂×D₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#19099038	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#19099200	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#19099244	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	#23766384	1	1	yes	characteristic
771	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#23772276	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#23775013	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#23775050	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#23775384	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#23775399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#449×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#449	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098664	C₂	semidirect
2. C₂×#19098564	C₂	semidirect
3. #23766420	C₂	semidirect
4. #23766241	C₂	semidirect
5. #23764267	C₂	semidirect
6. #23764099	C₂	semidirect
7. #23764022	C₂	semidirect
8. #23763839	C₂	semidirect
9. #23763757	C₂	semidirect
10. #23763750	C₂	semidirect
11. #23763656	C₂	semidirect
12. #23763590	C₂	semidirect
13. #103×Dic₇₉	C₂	semidirect
14. #23763186	C₂	semidirect
58. #449×C₇₉	C₄	semidirect
104. #14579085	D₄	semidirect
121. C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
141. #103×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
142. #102×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
143. C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
274. Q₈×C₇₉	C₄×D₄	semidirect
404. C₇₉	#22863	semidirect
415. #449	Dic₇₉	semidirect
456. C₂×#41	C₂×Dic₇₉	semidirect
468. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₉	semidirect
471. C₂×D₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
519. #103	C₂×Dic₇₉	semidirect
524. #102	C₂×Dic₇₉	semidirect
525. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
663. Q₈	D₄×Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098664	2
C₂×#19098564	2
#23766420	2
#23766241	2
#23764267	2
#23764099	2
#23764022	2
#23763839	2
#23763757	2
#23763750	2
#23763656	2
#23763590	2
#103×Dic₇₉	2
#23763186	2
C₂×#449×C₇₉	2
#22863	79