Subgroups — #34308676

Order 20224.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#102×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#418×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
23	#19098714	C₄	1	8	yes	complemented
24	#19098660	—	2	4	no	—
25	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19098457	—	2	1	no	—
39	#19098451	—	2	1	no	—
40	#19098447	—	2	1	no	—
41	#19098443	—	2	1	no	—
42	#19098443	—	2	1	no	—
43	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098419	—	2	1	no	—
45	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#418×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929612	—	4	1	no	—
68	C₂×#11929612	—	4	1	no	—
69	C₂×#11929612	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11929612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14579140	—	2	2	no	—
74	#14579140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14579126	—	2	2	no	—
76	#14579126	—	4	1	no	—
77	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
80	D₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14579094	—	2	2	no	—
103	#14579092	—	4	1	no	—
104	#14579086	—	2	2	no	—
105	#14579086	—	4	1	no	—
106	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#14579071	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₇₉	—	4	1	no	—
111	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
112	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
113	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
114	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
115	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
116	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
135	#117×C₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
141	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
142	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
143	#102×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#11929612	—	2	8	no	—
165	#11929612	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
180	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
191	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
196	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂⁴×C₇₉	—	8	1	no	—
205	C₂⁴×C₇₉	—	8	1	no	—
206	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
284	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	D₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
333	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
335	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
336	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
338	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
372	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
376	Dic₇₉	—	2	2	no	—
377	Dic₇₉	—	4	2	no	—
378	Dic₇₉	—	4	2	no	—
379	Dic₇₉	—	4	1	no	—
380	Dic₇₉	—	4	1	no	—
381	Dic₇₉	—	4	1	no	—
382	Dic₇₉	—	8	1	no	—
383	Dic₇₉	—	8	1	no	—
384	#22864	—	79	1	no	maximal, Sylow
385	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
386	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
387	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
388	C₂×C₇₉	#2358	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇₉	#2949	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇₉	#3272	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇₉	#3275	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₉	#3310	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇₉	#3311	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#450	—	79	1	no	—
396	C₂×#440	—	79	1	no	—
397	C₂×#418	D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	#2362	—	79	1	no	—
399	D₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
400	#1968	—	79	1	no	—
401	#1936	—	79	1	no	—
402	#1925	—	79	1	no	—
403	#1894	—	79	1	no	—
404	#1880	—	79	1	no	—
405	#1877	—	79	1	no	—
406	#1864	—	79	1	no	—
407	#1854	—	79	1	no	—
408	C₄×#102	—	79	1	no	—
409	#1753	—	79	1	no	—
410	C₇₉	#22864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
413	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
414	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
419	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
421	#450	—	79	8	no	—
422	#440	—	158	4	no	—
423	C₂×#107	—	79	1	no	—
424	C₂×#106	—	79	1	no	—
425	#418	—	2	4	no	—
426	C₂×#103	—	79	1	no	—
427	C₂×#103	—	79	1	no	—
428	C₂×#102	—	79	1	no	—
429	C₂×#102	—	79	1	no	—
430	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
435	C₂×#97	—	79	1	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
437	#391	—	79	1	no	—
438	#390	—	79	1	no	—
439	#390	—	79	1	no	—
440	#389	—	79	1	no	—
441	#388	—	158	1	no	—
442	#388	—	158	1	no	—
443	#387	—	158	1	no	—
444	#386	—	158	1	no	—
445	#386	—	158	1	no	—
446	#380	—	79	1	no	—
447	#379	—	158	1	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
451	#340	—	79	1	no	—
452	#340	—	79	1	no	—
453	#340	—	79	1	no	—
454	#340	—	79	1	no	—
455	#336	—	79	1	no	—
456	#336	—	79	1	no	—
457	C₂⁵	—	2	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×SD₁₆	—	316	1	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	316	1	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	316	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
488	C₄×D₄	—	316	1	no	—
489	C₄×D₄	—	316	1	no	—
490	C₄×D₄	—	158	2	no	—
491	C₄×D₄	—	158	2	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
519	#107	—	158	2	no	—
520	#106	—	316	1	no	—
521	#103	—	316	1	no	—
522	#103	—	158	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	79	4	no	—
527	#102	—	79	4	no	—
528	#102	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
530	#97	—	158	2	no	—
531	C₄×C₈	—	316	1	no	—
532	#95	—	79	1	no	—
533	#95	—	79	1	no	—
534	#95	—	158	1	no	—
535	#95	—	158	1	no	—
536	#95	—	158	1	no	—
537	#95	—	158	1	no	—
538	#95	—	158	1	no	—
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	2	4	no	—
542	C₂⁴	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	4	2	no	—
544	C₂⁴	—	4	2	no	—
545	C₂⁴	—	4	2	no	—
546	C₂⁴	—	8	1	no	—
547	C₂⁴	—	8	1	no	—
548	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	SD₁₆	—	316	4	no	—
599	SD₁₆	—	158	8	no	—
600	M₁₆	—	4	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	79	2	no	—
607	C₂×C₈	—	79	2	no	—
608	C₂×C₈	—	158	1	no	—
609	C₂×C₈	—	158	1	no	—
610	C₂×C₈	—	158	1	no	—
611	C₂×C₈	—	158	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	316	2	no	—
639	C₄²	—	316	2	no	—
640	C₄²	—	158	1	no	—
641	C₄²	—	158	1	no	—
642	C₄²	—	158	1	no	—
643	C₄²	—	158	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	316	1	no	—
674	Q₈	—	316	1	no	—
675	Q₈	—	158	2	no	—
676	Q₈	—	158	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	316	1	no	—
699	C₂×C₄	—	316	1	no	—
700	C₂×C₄	—	316	1	no	—
701	C₂×C₄	—	316	1	no	—
702	C₂×C₄	—	316	1	no	—
703	C₂×C₄	—	316	1	no	—
704	C₂×C₄	—	316	1	no	—
705	C₂×C₄	—	316	1	no	—
706	C₂×C₄	—	316	1	no	—
707	C₂×C₄	—	316	1	no	—
708	C₂×C₄	—	79	2	no	—
709	C₂×C₄	—	632	4	no	—
710	C₂×C₄	—	632	4	no	—
711	C₂×C₄	—	158	1	no	—
712	C₂×C₄	—	158	1	no	—
713	C₂×C₄	—	158	1	no	—
714	C₂×C₄	—	158	2	no	—
715	C₂×C₄	—	158	2	no	—
716	C₂×C₄	—	158	1	no	—
717	C₂×C₄	—	158	1	no	—
718	C₂×C₄	—	158	1	no	—
719	C₂×C₄	—	158	1	no	—
720	C₂×C₄	—	158	1	no	—
721	C₂×C₄	—	158	1	no	—
722	C₂×C₄	—	158	1	no	—
723	C₂×C₄	—	158	1	no	—
724	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	—	4	1	no	—
733	C₈	—	158	2	no	—
734	C₈	—	158	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	16	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#19099203	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#19099373	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#19099373	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	8	1	no	—
767	C₄	—	316	1	no	—
768	C₄	—	316	2	no	—
769	C₄	—	316	1	no	—
770	C₄	—	316	2	no	—
771	C₄	—	316	1	no	—
772	C₄	—	632	1	no	—
773	C₄	—	632	1	no	—
774	C₄	—	158	2	no	—
775	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#19099036	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#19099207	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#19099239	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	4	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	#23766379	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#23772204	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#23772262	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#23774994	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#23775031	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#23775422	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#23775437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#418×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098660	C₂	semidirect
3. #23766427	C₂	semidirect
5. #23764255	C₂	semidirect
6. #23764094	C₂	semidirect
7. #23764023	C₂	semidirect
8. #23763833	C₂	semidirect
9. #23763752	C₂	semidirect
10. #23763732	C₂	semidirect
11. #23763659	C₂	semidirect
12. #23763599	C₂	semidirect
13. #102×Dic₇₉	C₂	semidirect
14. #23763181	C₂	semidirect
19. C₂×#14579126	C₂²	semidirect
23. #19098714	C₄	semidirect
25. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579071	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
34. #19098468	C₂²	semidirect
37. #19098459	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	semidirect
48. #19098326	C₂²	semidirect
49. #19098326	C₂²	semidirect
50. #19098325	C₂²	semidirect
51. #19098325	C₂²	semidirect
52. #19098317	C₂²	semidirect
53. #19098317	C₂²	semidirect
70. C₂×#11929612	C₂×C₄	semidirect
74. #14579140	C₂×C₄	semidirect
107. #14579082	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
410. C₇₉	#22864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098714	2
C₂×#19098660	2
#23766427	2
D₄×C₂²⋊Dic₇₉	2
#23764255	2
#23764094	2
#23764023	2
#23763833	2
#23763752	2
#23763732	2
#23763659	2
#23763599	2
#102×Dic₇₉	2
#23763181	2
C₂×#418×C₇₉	2
#22864	79