Finite Group Databasebeta

← #34309079

Subgroups — #34309079

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098748C211yesmaximal, characteristic
2#23772245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771932C211yesmaximal, characteristic
5#23771928C211yesmaximal, characteristic
6#23764218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579209C2211yescharacteristic
17C2×#14579194C2211yescharacteristic
18C2×#14579194C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20C2×#14579167C2211yescharacteristic
21C2×#14579159C2211yescharacteristic
22#19099044C2211yescharacteristic
23#19099043C2211yescharacteristic
24#19099040C2211yescharacteristic
25#19098748C418yescomplemented
26#19098671—21no—
27#19098669—21no—
28#19098665—21no—
29#19098662—21no—
30C4×Dic316—21no—
31#19098657—21no—
32C4×#11929613—21no—
33#19098650—21no—
34#19098605C2211yescharacteristic
35C2×#14579087C2211yescharacteristic
36C2×#14579087C2211yescharacteristic
37#19098572C2211yescharacteristic
38#19098570—21no—
39#19098570—21no—
40#19098565C2211yescharacteristic
41#19098563—21no—
42#19098563—21no—
43#19098562C2211yescharacteristic
44#19098560C2211yescharacteristic
45#19098558—21no—
46#19098558—21no—
47#19098557C2211yescharacteristic
48C2×#14579086C2211yescharacteristic
49C2×#14579085C2211yescharacteristic
50C2×#14579084C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#103×D79—21no—
53C2×#14579079C2211yescharacteristic
54#19098521C2211yescharacteristic
55C2×#14579071C2211yescharacteristic
56#19098428C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098327C2211yescharacteristic
59#19098324C2211yescharacteristic
60#19098322C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62#419×C79C2211yescharacteristic
63C2×#103×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65#405×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67#341×C79C2211yescharacteristic
68#14579209—22no—
69#14579209—22no—
70#14579209—41no—
71#14579209C2×C414yes—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929625—21no—
74C2×#11929624—41no—
75C2×#11929624C2311yescharacteristic
76C2×#11929624C2311yescharacteristic
77C22×Dic158C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D79—21no—
79C2×Q8×D79—21no—
80#14579194—22no—
81#14579194—22no—
82#14579194C2×C414yescomplemented
83#14579194C2×C414yescomplemented
84C2×Dic316—21no—
85C2×Dic316—21no—
86C2×#11929613—21no—
87C2×#11929613—21no—
88#14579169—22no—
89#14579169—41no—
90#14579167—22no—
91#14579167—41no—
92C2×#11929608C2311yescharacteristic
93C2×#11929607—21no—
94C2×#11929607—21no—
95C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D79—21no—
97C2×C8×D79—21no—
98#14579159—41no—
99#14579159C2×C414yescomplemented
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158—21no—
103#14579126—21no—
104#14579126—21no—
105#14579126—21no—
106C4×D316—21no—
107#14579123—21no—
108C4×C22⋊D79—41no—
109(C22⋊D79)⋊C4—41no—
110#14579120C2311yescharacteristic
111#14579119—21no—
112#14579119—21no—
113#14579117—41no—
114C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
115C2×Dic79⋊C4—41no—
116C4⋊C4×D79—21no—
117C4⋊C4×D79—21no—
118C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
119#14579095—21no—
120#14579093—21no—
121#14579087C2×C414yescomplemented
122#14579087C2×C414yescomplemented
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579086—21no—
126#14579086D411yescharacteristic
127#14579086D411yescharacteristic
128#14579085—21no—
129#14579085—21no—
130#14579085—21no—
131#14579085—21no—
132#14579084—21no—
133#14579084—21no—
134#14579084—21no—
135#14579084D411yescharacteristic
136#14579084D411yescharacteristic
137#14579083—21no—
138#14579083D411yescharacteristic
139#14579083D411yescharacteristic
140#14579081—21no—
141#14579081D411yescharacteristic
142#14579081D411yescharacteristic
143#14579079—41no—
144#14579071—21no—
145#14579071—41no—
146C8×Dic79—21no—
147C79⋊#95—41no—
148C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
149C2×M16×C79C2311yescharacteristic
150C2×M16×C79C2311yescharacteristic
151C2×M16×C79C2311yescharacteristic
152C22×C8×C79C2311yescharacteristic
153#117×C79C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
155#107×C79—21no—
156#106×C79—21no—
157#103×C79—21no—
158#103×C79—21no—
159#103×C79—21no—
160#103×C79—21no—
161#101×C79C2×C414yescomplemented
162#97×C79—21no—
163C4×C8×C79—21no—
164#11929625—24no—
165#11929625—24no—
166#11929625—42no—
167#11929625—42no—
168#11929624—21no—
169#11929624—21no—
170#11929624—21no—
171#11929624—21no—
172#11929624—44no—
173#11929624—44no—
174#11929624C22×C412yes—
175#11929624C22×C412yes—
176#11929624#4112yes—
177#11929624#4112yes—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—41no—
184C2×Dic158C22×C412yes—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187Q8×D79—24no—
188Q8×D79—24no—
189Q8×D79—42no—
190Q8×D79—42no—
191C2×D316—41no—
192C2×D316C2×D411yescharacteristic
193C2×D316C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D79—21no—
195C2×C22⋊D79—21no—
196C22×Dic79—21no—
197C22×Dic79—21no—
198C22×Dic79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—41no—
202C2×C4×D79—41no—
203C2×C4×D79—41no—
204C2×C4×D79—41no—
205Dic316—24no—
206Dic316—24no—
207#11929613—24no—
208#11929613—24no—
209#11929608—21no—
210#11929608—21no—
211#11929607—42no—
212#11929607—42no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C2×C79⋊C8—21no—
215C2×C79⋊C8—21no—
216C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D79—42no—
219C8×D79—42no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
224Dic79⋊C4—44no—
225Dic79⋊C4—41no—
226Dic79⋊C4—41no—
227Dic79⋊C4—41no—
228Dic79⋊C4—41no—
229C22⋊Dic79—21no—
230(C2×D79)⋊C4—41no—
231(C2×D79)⋊C4—41no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—41no—
235C4×Dic79—41no—
236C4×Dic79—41no—
237C4×Dic79—41no—
238C4×Dic79C22×C412yes—
239C2×Q8×C79—21no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C2×Q8×C79—21no—
242C2×Q8×C79—21no—
243C2×Q8×C79—21no—
244C2×Q8×C79C22×C412yes—
245C22×C4×C79—21no—
246C22×C4×C79—21no—
247C22×C4×C79C2411yescharacteristic
248M16×C79—21no—
249M16×C79—21no—
250M16×C79—21no—
251M16×C79—21no—
252M16×C79C22×C412yes—
253M16×C79C22×C412yes—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C79—21no—
266C42×C79—21no—
267C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×D79—21no—
269C22×D79—21no—
270Q8×C79—22no—
271Q8×C79—22no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—81no—
281C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D79—22no—
288C22⋊D79—22no—
289C22⋊D79—22no—
290C22⋊D79—22no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—81no—
303D316—21no—
304D316—21no—
305D316—44no—
306D316C4×D412yes—
307D316C4×D412yes—
308C4×D79—22no—
309C4×D79—22no—
310C4×D79—22no—
311C4×D79—22no—
312C4×D79—44no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—161no—
315C4×D79—161no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—22no—
319Dic158—22no—
320Dic158—44no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323Dic158C4×D412yes—
324Dic158C4×D412yes—
325C8×C79—22no—
326C8×C79—22no—
327C8×C79—21no—
328C8×C79—21no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—21no—
331C79⋊C8—21no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79#51811yescharacteristic
336C22×C79D4211yescharacteristic
337C22×C79#55111yescharacteristic
338C2×D79—22no—
339C2×D79—22no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C79#54611yescharacteristic
351C4×C79#54611yescharacteristic
352Dic79—22no—
353Dic79—22no—
354Dic79—42no—
355Dic79—42no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359#22892—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—21no—
361C2×C79—21no—
362C2×C79#235811yescharacteristic
363C2×C79#328911yescharacteristic
364C2×C79#328911yescharacteristic
365D79—42no—
366D79—42no—
367C2×#456—791no—
368#2947—791no—
369#2947—791no—
370#2898—791no—
371#2898—791no—
372#1960—791no—
373#1930—791no—
374#1930D7911yescharacteristic, complemented
375#1908—791no—
376#1908—791no—
377#1886—791no—
378#1860—791no—
379#1860—791no—
380#1765—791no—
381#1765—791no—
382C79#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×2−1+4—791no—
384C2×#137—791no—
385C2×#137—791no—
386C2×#131—791no—
387C2×#131—791no—
388C2×C4⋊Q8—791no—
389#520—791no—
390#520—791no—
391#519—791no—
392#456—798no—
393#441—1581no—
394#441—1581no—
395#440—1581no—
396#440—1581no—
397C4×Q16—1581no—
398C4×Q16—1581no—
399C4×SD16—1581no—
400C4×SD16—1581no—
401#428—791no—
402#428C2×D7911yescharacteristic
403C2×#104—791no—
404C2×#104—791no—
405#419—791no—
406#419—1581no—
407#419—1581no—
408#419C2×D7911yescharacteristic
409#417—791no—
410#417—791no—
411#417—1581no—
412#417—1581no—
413#416—791no—
414#416—791no—
415#416—1581no—
416#416—1581no—
417C2×#103—791no—
418C2×#103—791no—
419C2×#103—791no—
420C2×#103—1581no—
421C2×#103—1581no—
422C2×#103C2×D7911yescharacteristic
423C2×#101—791no—
424C2×#101C2×D7911yescharacteristic
425#405—791no—
426#405C2×D7911yescharacteristic
427C2×#97—791no—
428#382—791no—
429#343—791no—
430#343C2×D7911yescharacteristic
431#341—791no—
432#341C2×D7911yescharacteristic
433#339—791no—
434#339—791no—
4352−1+4—3161no—
4362−1+4—794no—
4372−1+4—1582no—
4382−1+4—1582no—
439C2×#41—3161no—
440C2×#41—791no—
441C2×#41—791no—
442C2×#41—1581no—
443C2×#41—1581no—
444C22×Q8—791no—
445C22×Q8—1581no—
446C22×Q8—1581no—
447C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
448#137—794no—
449#137—794no—
450#137—1582no—
451#137—1582no—
452C2×Q16—1581no—
453C2×Q16—1581no—
454C2×SD16—1581no—
455C2×SD16—1581no—
456#131—3161no—
457#131—3161no—
458#131—1582no—
459#131—1582no—
460C2×M16—791no—
461C2×M16—1581no—
462C2×M16—1581no—
463C2×M16C22×D7911yescharacteristic
464C2×M16C22×D7911yescharacteristic
465C2×M16C22×D7911yescharacteristic
466C22×C8—791no—
467C22×C8—1581no—
468C22×C8—1581no—
469C22×C8C22×D7911yescharacteristic
470C4⋊Q8—3161no—
471C4⋊Q8—794no—
472C4×Q8—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×D4—3161no—
479C4×D4—3161no—
480C4×D4—1581no—
481C4×D4—1581no—
482#117—3161no—
483#117—791no—
484#117—1581no—
485#117—1581no—
486#117C22×D7911yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—3161no—
488C2×C4⋊C4—791no—
489C2×C4⋊C4—1581no—
490C2×C4⋊C4—1581no—
491C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
492C2×C42—791no—
493#107—21no—
494#107—1581no—
495#106—21no—
496#106—1581no—
497#104—794no—
498#104—794no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—791no—
504#103—791no—
505#103—791no—
506#103—791no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103—1581no—
512#103—1581no—
513#103—1581no—
514#103—1581no—
515#103—1581no—
516#103—1581no—
517#102—791no—
518#102—791no—
519#102—791no—
520#102—791no—
521#102—1581no—
522#102—1581no—
523#101—3161no—
524#101C4×D7914yescomplemented
525#97—21no—
526#97—3161no—
527#97—1581no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1581no—
530#95—3161no—
531#41—3164no—
532#41—3164no—
533#41—3162no—
534#41—3162no—
535#41—792no—
536#41—792no—
537#41—792no—
538#41—792no—
539#41—1584no—
540#41—1584no—
541#41—1581no—
542#41—1581no—
543#41—1581no—
544#41—1581no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—3161no—
551C2×Q8—3162no—
552C2×Q8—3162no—
553C2×Q8—792no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—791no—
556C2×Q8—1584no—
557C2×Q8—1584no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8—1581no—
560C2×Q8—1581no—
561C2×Q8—1581no—
562C2×Q8—1581no—
563C2×Q8C2×C4×D7912yes—
564C2×D4—3161no—
565C2×D4—791no—
566C2×D4—791no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—3161no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581Q16—1584no—
582Q16—1584no—
583SD16—1584no—
584SD16—1584no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—3162no—
590M16—3162no—
591M16—1581no—
592M16—1581no—
593M16C2×C4×D7912yes—
594M16C2×C4×D7912yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3162no—
601C2×C8—3162no—
602C2×C8—791no—
603C2×C8—791no—
604C2×C8—1581no—
605C2×C8—1581no—
606C2×C8—1581no—
607C2×C8D4×D7911yescharacteristic
608C2×C8D4×D7911yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—3161no—
612C4⋊C4—3161no—
613C4⋊C4—3161no—
614C4⋊C4—3164no—
615C4⋊C4—3161no—
616C4⋊C4—791no—
617C4⋊C4—791no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—1581no—
626C42—21no—
627C42—3161no—
628C42—3161no—
629C42—3161no—
630C42—3161no—
631C42—792no—
632C42—1581no—
633C42—1581no—
634C23—1581no—
635C23—1581no—
636C23#1457920711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3164no—
642Q8—3161no—
643Q8—3161no—
644Q8—792no—
645Q8—792no—
646Q8—1582no—
647Q8—1582no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650D4—3164no—
651D4—792no—
652D4—792no—
653D4—1582no—
654D4—1582no—
655D4—1582no—
656D4—1582no—
657D4—1581no—
658D4—1581no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—3164no—
667C2×C4—3164no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—6321no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1582no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—12641no—
685C2×C4—12641no—
686C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4#41×D7911yescharacteristic
690C2×C4#41×D7911yescharacteristic
691C2×C4#1457920711yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—3161no—
698C8—1581no—
699C8—1581no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—3161no—
703C22—3161no—
704C22—3161no—
705C22—3161no—
706C22—1582no—
707C22—1582no—
708C22#1909903711yescharacteristic
709C22#1909919711yescharacteristic
710C22#1909923811yescharacteristic
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—3162no—
716C4—3162no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—6321no—
720C4—1582no—
721C4—1582no—
722C4C4×D4×D7911yescharacteristic
723C4C4×D4×D7911yescharacteristic
724C4#1909920511yescharacteristic
725C4#1909920611yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—3162no—
729C2—3162no—
730C2#2376637811yescharacteristic
731C2#2377517211yescharacteristic
732C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1930C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579209C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1930D79
hypocenterC79#22892
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772245C2semidirect
3. #23772241C2semidirect
6. #23764218C2semidirect
7. #23764057C2semidirect
8. #23763916C2semidirect
9. #23763914C2semidirect
10. #23763790C2semidirect
11. #23763636C2semidirect
12. #23763630C2semidirect
13. #23763246C2semidirect
14. #23763243C2semidirect
15. C79×#1930C2semidirect
25. #19098748C4semidirect
82. #14579194C2×C4semidirect
83. #14579194C2×C4semidirect
99. #14579159C2×C4semidirect
121. #14579087C2×C4semidirect
122. #14579087C2×C4semidirect
161. #101×C79C2×C4semidirect
374. #1930D79semidirect
382. C79#22892semidirect
524. #101C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987482
#237722452
#237722412
#237719322
#237719282
#237642182
#237640572
#237639162
#237639142
#237637902
#237636362
#237636302
#237632462
#237632432
C79×#19302
#2289279