Subgroups — #34310070

Order 20224.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763650	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#14579083	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14579083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579126	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
17	#19098844	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098468	—	2	1	no	—
24	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098448	—	2	2	no	—
27	#19098437	—	2	2	no	—
28	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098420	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
46	#14579161	—	2	2	no	—
47	#14579161	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14579126	—	4	4	no	—
49	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₁₆	—	4	2	no	—
52	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	#14579095	—	4	2	no	—
69	#14579095	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#14579083	—	2	2	no	—
71	#14579083	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#14579083	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
87	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	—
144	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
189	D₃₁₆	—	2	2	no	—
190	D₃₁₆	—	2	2	no	—
191	D₃₁₆	—	2	2	no	—
192	D₃₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
193	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
194	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
195	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
196	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₉	#552	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₉	#554	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	Dic₇₉	—	4	4	no	—
223	Dic₇₉	—	4	2	no	—
224	Dic₇₉	—	8	2	no	—
225	Dic₇₉	—	8	1	no	—
226	#22962	—	79	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₉	#2360	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₉	#2947	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₉	#3294	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₉	#3302	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₉	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₉	#3381	1	1	yes	characteristic
234	D₇₉	—	4	4	no	—
235	C₂×#474	—	79	1	no	—
236	#2365	—	79	1	no	—
237	D₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
238	#1990	—	79	1	no	—
239	#1947	—	79	1	no	—
240	#1942	—	79	2	no	—
241	#1918	—	79	2	no	—
242	#1862	—	79	2	no	—
243	C₈×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₄×#102	—	79	2	no	—
245	C₄×#102	—	79	1	no	—
246	C₇₉	#22962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
252	#474	—	79	8	no	—
253	C₂×#107	—	79	2	no	—
254	C₂×#107	—	79	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	—	79	2	no	—
257	C₂×#102	—	79	1	no	—
258	C₂×#102	—	79	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
261	#391	—	158	1	no	—
262	#389	—	79	2	no	—
263	#389	—	79	2	no	—
264	#387	—	158	2	no	—
265	#385	—	158	2	no	—
266	#384	—	79	1	no	—
267	#380	—	158	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	79	2	no	—
272	#340	—	79	1	no	—
273	#340	—	79	2	no	—
274	#340	—	79	1	no	—
275	#340	—	79	2	no	—
276	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	316	4	no	—
287	C₄×D₄	—	316	2	no	—
288	C₄×D₄	—	79	4	no	—
289	C₄×D₄	—	158	4	no	—
290	C₄×D₄	—	158	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	316	2	no	—
311	#107	—	79	8	no	—
312	C₄⋊C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
313	#102	—	79	8	no	—
314	#102	—	79	4	no	—
315	#102	—	158	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	4	2	no	—
318	#95	—	158	1	no	—
319	#95	—	158	2	no	—
320	#95	—	158	2	no	—
321	#95	—	158	2	no	—
322	#95	D₃₁₆	1	2	yes	—
323	C₂⁴	—	158	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
327	C₂×D₄	—	79	2	no	—
328	C₂×D₄	—	79	2	no	—
329	C₂×D₄	—	79	2	no	—
330	C₂×D₄	—	158	1	no	—
331	C₂×D₄	—	158	1	no	—
332	C₂×D₄	—	158	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
374	C₄⋊C₄	D₆₃₂	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	316	4	no	—
380	C₄²	—	316	2	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
382	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
383	C₂³	—	316	1	no	—
384	C₂³	—	316	1	no	—
385	C₂³	—	316	1	no	—
386	C₂³	—	316	1	no	—
387	C₂³	—	158	2	no	—
388	C₂³	—	158	2	no	—
389	C₂³	—	158	2	no	—
390	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	316	8	no	—
392	D₄	—	79	4	no	—
393	D₄	—	158	2	no	—
394	D₄	—	158	2	no	—
395	D₄	—	158	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	316	1	no	—
404	C₂×C₄	—	316	2	no	—
405	C₂×C₄	—	316	1	no	—
406	C₂×C₄	—	316	1	no	—
407	C₂×C₄	—	316	2	no	—
408	C₂×C₄	—	316	1	no	—
409	C₂×C₄	—	316	8	no	—
410	C₂×C₄	—	316	2	no	—
411	C₂×C₄	—	316	1	no	—
412	C₂×C₄	—	316	1	no	—
413	C₂×C₄	—	316	2	no	—
414	C₂×C₄	—	316	2	no	—
415	C₂×C₄	—	316	1	no	—
416	C₂×C₄	—	632	8	no	—
417	C₂×C₄	—	158	2	no	—
418	C₂×C₄	—	158	2	no	—
419	C₂×C₄	—	158	4	no	—
420	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	316	2	no	—
435	C₂²	—	316	2	no	—
436	C₂²	—	316	2	no	—
437	C₂²	—	316	2	no	—
438	C₂²	—	316	2	no	—
439	C₂²	—	316	2	no	—
440	C₂²	—	158	4	no	—
441	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19099208	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	Q₈×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19099375	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19099380	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	316	2	no	—
452	C₄	—	316	4	no	—
453	C₄	—	316	2	no	—
454	C₄	—	632	2	no	—
455	C₄	—	632	1	no	—
456	C₄	C₄×D₆₃₂	1	4	yes	—
457	C₄	C₄×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19099042	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19099252	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19099268	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	316	4	no	—
462	C₂	#23766407	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×C₄×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#23772245	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#23775214	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#23775318	1	1	yes	characteristic
467	C₂	Q₈×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#23776277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23766458	C₂	semidirect
4. #23764361	C₂	semidirect
5. #23764159	C₂	semidirect
6. #23764133	C₂	semidirect
7. #23763972	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	semidirect
17. #19098844	C₄	semidirect
47. #14579161	C₂×C₄	semidirect
69. #14579095	C₂×C₄	semidirect
72. #14579083	Q₈	semidirect
84. C₄⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
192. D₃₁₆	C₄×Q₈	semidirect
243. C₈×C₄⋊C₄	D₇₉	semidirect
246. C₇₉	#22962	semidirect
312. C₄⋊C₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098844	2
#23766458	2
C₄⋊C₄×D₃₁₆	2
#23764361	2
#23764159	2
#23764133	2
#23763972	2
#23763650	2
C₄×#14579083	2
C₈×C₄⋊C₄×C₇₉	2
#22962	79