Subgroups — #34310553

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23766469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄⋊C₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098778	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×#11929612	—	2	4	no	—
23	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098453	—	2	1	no	—
41	#19098452	—	2	1	no	—
42	#19098434	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098410	—	2	1	no	—
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#389×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#389×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#385×C₇₉	—	2	1	no	—
57	#385×C₇₉	—	2	1	no	—
58	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#380×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
70	C₂×#11929609	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14579149	—	2	2	no	—
76	#14579149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
79	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	#14579094	—	2	2	no	—
92	#14579092	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#14579084	—	2	2	no	—
95	#14579084	—	4	1	no	—
96	#14579084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#14579082	—	2	2	no	—
98	#14579082	D₄	1	4	yes	—
99	#14579081	—	2	2	no	—
100	#14579081	—	4	1	no	—
101	#14579081	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
133	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
134	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
135	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
156	#11929612	—	2	8	no	—
157	#11929609	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	1	no	—
180	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
182	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
291	D₃₁₆	—	2	2	no	—
292	D₃₁₆	—	2	2	no	—
293	D₃₁₆	—	4	1	no	—
294	D₃₁₆	—	4	1	no	—
295	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
296	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
297	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
298	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
299	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
300	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
322	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
323	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
324	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
325	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
332	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
333	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
334	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
338	Dic₇₉	—	4	2	no	—
339	Dic₇₉	—	4	2	no	—
340	Dic₇₉	—	8	1	no	—
341	#22999	—	79	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
343	C₂×C₇₉	#2361	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₉	#2946	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₉	#3280	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₉	#3282	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₉	#3360	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₉	#3361	1	1	yes	characteristic
350	D₇₉	—	8	2	no	—
351	C₂×#463	—	79	1	no	—
352	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
353	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
354	#2367	—	79	1	no	—
355	#2349	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#1958	—	79	1	no	—
357	#1949	—	79	1	no	—
358	#1934	—	79	1	no	—
359	#1933	—	79	1	no	—
360	#1879	—	79	1	no	—
361	#1877	—	79	1	no	—
362	#1864	—	79	1	no	—
363	#1863	—	79	1	no	—
364	C₈×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
365	C₄×#102	—	79	1	no	—
366	C₇₉	#22999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
368	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
369	C₂×#124	—	79	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	#463	—	79	8	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
377	C₄×D₈	—	158	4	no	—
378	C₂×#107	—	79	1	no	—
379	C₂×#106	—	79	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
381	C₂×#103	—	79	1	no	—
382	C₂×#103	—	79	1	no	—
383	C₂×#103	—	79	1	no	—
384	C₂×#102	—	79	1	no	—
385	C₂×#102	—	79	1	no	—
386	C₂×#102	—	79	1	no	—
387	C₂×#102	—	79	1	no	—
388	C₂×#102	—	79	1	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
392	#391	—	79	1	no	—
393	#390	—	79	1	no	—
394	#389	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	#389	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	#388	—	158	1	no	—
397	#388	—	158	1	no	—
398	#385	—	2	1	no	—
399	#385	—	2	1	no	—
400	#385	—	158	1	no	—
401	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	#380	—	2	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
406	C₂×#95	—	2	1	no	—
407	#340	—	79	1	no	—
408	#340	—	79	1	no	—
409	#340	—	79	1	no	—
410	#340	—	79	1	no	—
411	#336	—	79	1	no	—
412	#336	—	79	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
423	C₂×D₈	—	79	4	no	—
424	C₂×D₈	—	158	2	no	—
425	C₂×D₈	—	158	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
430	#124	—	79	4	no	—
431	#124	—	158	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	316	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	1	no	—
438	C₄×D₄	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	—	316	1	no	—
440	C₄×D₄	—	158	2	no	—
441	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	158	2	no	—
466	#106	—	158	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
468	#103	—	316	1	no	—
469	#103	—	79	4	no	—
470	#103	—	158	2	no	—
471	#102	—	316	1	no	—
472	#102	—	79	4	no	—
473	#102	—	79	4	no	—
474	#102	—	158	2	no	—
475	#102	—	158	2	no	—
476	C₄×C₈	—	158	2	no	—
477	C₄×C₈	—	158	2	no	—
478	C₄×C₈	—	158	2	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	158	1	no	—
484	#95	—	158	1	no	—
485	#95	—	158	1	no	—
486	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	158	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	79	2	no	—
500	C₂×D₄	—	158	1	no	—
501	C₂×D₄	—	158	1	no	—
502	C₂×D₄	—	158	1	no	—
503	C₂×D₄	—	158	1	no	—
504	C₂×D₄	—	158	1	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	#11929625	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	SD₁₆	—	158	8	no	—
534	D₈	—	158	8	no	—
535	C₂×C₈	—	79	2	no	—
536	C₂×C₈	—	79	2	no	—
537	C₂×C₈	—	79	2	no	—
538	C₂×C₈	—	158	1	no	—
539	C₂×C₈	—	158	1	no	—
540	C₂×C₈	—	158	1	no	—
541	C₂×C₈	—	158	1	no	—
542	C₂×C₈	—	158	1	no	—
543	C₂×C₈	—	158	1	no	—
544	C₂×C₈	—	158	1	no	—
545	C₂×C₈	—	158	1	no	—
546	C₂×C₈	—	158	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	316	2	no	—
575	C₄²	—	632	1	no	—
576	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
577	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	316	1	no	—
586	C₂³	—	316	1	no	—
587	C₂³	—	316	1	no	—
588	C₂³	—	316	1	no	—
589	C₂³	—	316	1	no	—
590	C₂³	—	316	1	no	—
591	C₂³	—	158	2	no	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	316	1	no	—
594	Q₈	—	316	1	no	—
595	Q₈	—	158	2	no	—
596	Q₈	—	158	2	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	316	1	no	—
601	D₄	—	316	1	no	—
602	D₄	—	158	2	no	—
603	D₄	—	158	2	no	—
604	D₄	#14579123	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	316	1	no	—
632	C₂×C₄	—	316	1	no	—
633	C₂×C₄	—	316	1	no	—
634	C₂×C₄	—	316	1	no	—
635	C₂×C₄	—	316	1	no	—
636	C₂×C₄	—	316	1	no	—
637	C₂×C₄	—	316	1	no	—
638	C₂×C₄	—	632	4	no	—
639	C₂×C₄	—	158	2	no	—
640	C₂×C₄	—	158	2	no	—
641	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	316	1	no	—
652	C₈	—	158	2	no	—
653	C₈	—	158	2	no	—
654	C₈	—	158	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	316	2	no	—
663	C₂²	—	316	2	no	—
664	C₂²	—	316	2	no	—
665	C₂²	—	632	1	no	—
666	C₂²	—	632	1	no	—
667	C₂²	—	632	1	no	—
668	C₂²	—	632	1	no	—
669	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#19099224	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	—	8	1	no	—
685	C₄	—	316	2	no	—
686	C₄	—	316	2	no	—
687	C₄	—	632	1	no	—
688	C₄	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#19099044	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#19099214	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#19099261	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	4	4	no	—
693	C₂	—	632	2	no	—
694	C₂	#23766416	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₄×#14579181	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#23772232	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#23775081	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#23775103	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#23776049	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#23776060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2349	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11929609	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22999
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11929612	C₂	semidirect
4. #23766469	C₂	semidirect
5. #23764209	C₂	semidirect
6. #23764166	C₂	semidirect
7. #23764082	C₂	semidirect
8. #23764075	C₂	semidirect
10. #23763734	C₂	semidirect
11. #23763660	C₂	semidirect
12. #23763653	C₂	semidirect
13. C₄⋊C₄×C₇₉⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₄×#14579082	C₂	semidirect
15. C₇₉×#2349	C₂	semidirect
21. #19098778	C₄	semidirect
67. C₂×#11929612	C₂×C₄	semidirect
76. #14579149	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
96. #14579084	C₂×C₄	semidirect
101. #14579081	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
355. #2349	D₇₉	semidirect
366. C₇₉	#22999	semidirect
441. C₄×D₄	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098778	2
C₂×C₄×#11929612	2
C₂×C₄×#11929609	2
#23766469	2
#23764209	2
#23764166	2
#23764082	2
#23764075	2
#23763748	2
#23763734	2
#23763660	2
#23763653	2
C₄⋊C₄×C₇₉⋊C₈	2
C₄×#14579082	2
C₇₉×#2349	2
#22999	79