Finite Group Databasebeta

← #34310589

Subgroups — #34310589

Order 20224.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098666C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic
4#23766457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766301C211yesmaximal, characteristic
6#23764200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763737C211yesmaximal, characteristic
10#23763735C211yesmaximal, characteristic
11#23763656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D79—21no—
25#19098767C418yescomplemented
26#19098666—24no—
27#19098665—24no—
28C2×#14579095C2211yescharacteristic
29C2×#14579094C2211yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579085C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×#14579084C2211yescharacteristic
35C2×#14579083C2211yescharacteristic
36C2×#14579081C2211yescharacteristic
37C2×#14579071C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098460—21no—
42#19098450—21no—
43#19098445—21no—
44#19098437—21no—
45#19098434—21no—
46#19098432C2211yescharacteristic
47#19098422—21no—
48C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
49C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
50#19098414—21no—
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#97×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613C2×C414yes—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929611—22no—
72C2×#11929611C2×C414yes—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579159—22no—
76#14579159C2×C414yescomplemented
77Q8×Dic79—22no—
78Q8×Dic79—41no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×Dic158—41no—
81C4×D316—22no—
82C4×D316—41no—
83#14579123—22no—
84#14579123—22no—
85#14579123—41no—
86#14579123C2×C414yes—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D79—44no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579095—22no—
108#14579094—22no—
109Dic79⋊C8C2×C414yescomplemented
110#14579086—22no—
111#14579085—41no—
112#14579084—41no—
113#14579084C2×C414yescomplemented
114#14579083D414yes—
115#14579081—22no—
116#14579071—22no—
117C8×Dic79—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95D411yescharacteristic
123C79⋊#95D411yescharacteristic
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132#103×C79—22no—
133#103×C79C2×C414yescomplemented
134#97×C79—22no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137#95×C79—21no—
138C23×D79—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158C22×C412yes—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C22×C412yes—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×D316#4112yes—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—81no—
166C2×C4×D79—81no—
167#11929613—28no—
168#11929611—28no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C22×C412yes—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—42no—
179C4⋊Dic79—42no—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—42no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—81no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—42no—
194C4×Dic79—42no—
195C4×Dic79—42no—
196C4×Dic79C22×C412yes—
197C4×Dic79#4112yes—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C22×C412yes—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C22×C412yes—
216C2×C8×C79C2×D412yes—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—42no—
223C4⋊C4×C79C22×C412yes—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—22no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79C4×D412yes—
280C2×Dic79C4×D412yes—
281C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×Dic79#13712yes—
283D316—22no—
284D316—22no—
285D316—22no—
286D316C4×D414yes—
287C4×D79—48no—
288C4×D79—84no—
289C4×D79—84no—
290Dic158—22no—
291Dic158—22no—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294C8×C79—22no—
295C8×C79—22no—
296C79⋊C8—22no—
297C79⋊C8—41no—
298C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C79D4211yescharacteristic
300C22×C79#54811yescharacteristic
301C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C79C2×#13711yescharacteristic
303C22×C79#57711yescharacteristic
304C22×C79#57811yescharacteristic
305C2×D79—24no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
319C4×C79#52011yescharacteristic
320C4×C79#54711yescharacteristic
321C4×C79#55311yescharacteristic
322Dic79—22no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—41no—
327Dic79—81no—
328Dic79#44014yescomplemented
329#23002—791nomaximal, Sylow
330C2×C79#236111yescharacteristic
331C2×C79C2×#44011yescharacteristic
332C2×C79#294711yescharacteristic
333C2×C79#327211yescharacteristic
334C2×C79#327611yescharacteristic
335C2×C79#336711yescharacteristic
336C2×C79#337211yescharacteristic
337D79—44no—
338C2×#461—791no—
339C2×#440—791no—
340C2×#440—791no—
341#2365—791no—
342D4×C4⋊C4—791no—
343#1956—791no—
344#1947—791no—
345#1935—791no—
346#1935D7911yescharacteristic, complemented
347#1877—791no—
348#1877—791no—
349#1863—791no—
350#1863—791no—
351#1770—791no—
352C4×#102—791no—
353C79#2300211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—791no—
355C22×SD16—791no—
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×C4×Q8—791no—
358C2×C4×Q8—791no—
359C2×C4×D4—791no—
360C2×C4×D4—791no—
361C2×C4×D4—791no—
362C22×C4⋊C4—1581no—
363#461—798no—
364#440—1584no—
365#440—1584no—
366C2×#107—791no—
367C2×#107—791no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103C2×D7911yescharacteristic
374C2×#103C2×D7911yescharacteristic
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#97—791no—
378C2×#97C2×D7911yescharacteristic
379C2×C4×C8—791no—
380#391—791no—
381#391C2×D7911yescharacteristic
382#389—791no—
383#389—1581no—
384#389C2×D7911yescharacteristic
385#387—1581no—
386#387—1581no—
387#385—1581no—
388#385—1581no—
389#384—791no—
390#380—1581no—
391C4×C4⋊C4—791no—
392C4×C4⋊C4—791no—
393C4×C4⋊C4—1581no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340C2×D7911yescharacteristic
397#340C2×D7911yescharacteristic
398#336—791no—
399#336—791no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C22×D4—791no—
403C23×C4—1581no—
404C23×C4—1581no—
405C23×C4—1581no—
406C2×SD16—794no—
407C2×SD16—794no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×SD16—1582no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8—791no—
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C22×C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊Q8—794no—
417C4⋊Q8—1582no—
418C4×Q8—3161no—
419C4×Q8—3161no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422C4×D4—3161no—
423C4×D4—3161no—
424C4×D4—794no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—3164no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1582no—
454#107—1582no—
455C4⋊C8—794no—
456#103—22no—
457#103—3161no—
458#103—3161no—
459#103—794no—
460#103—1582no—
461#103C4×D7914yescomplemented
462#102—794no—
463#102—1582no—
464#97—22no—
465#97—1582no—
466C4×C8—1582no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—791no—
471#95—791no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476C24—1581no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8C2×C4×D7912yes—
489C2×D4—792no—
490C2×D4—792no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—6321no—
510C22×C4—6321no—
511C22×C4—1584no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518SD16—1588no—
519SD16—1588no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—792no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8C2×C4×D7912yes—
531C2×C8D4×D7912yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—3162no—
539C4⋊C4—3162no—
540C4⋊C4—3162no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—792no—
543C4⋊C4—6321no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1584no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—1584no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—3162no—
558C42—3162no—
559C42—3162no—
560C42—792no—
561C42—792no—
562C42—1581no—
563C42—1581no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—1582no—
569C23—1582no—
570C23—1582no—
571C23C2×D4×D7911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—3161no—
577Q8—3161no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580D4—794no—
581D4—1582no—
582D4—1582no—
583D4—1582no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3168no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—792no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—6324no—
615C2×C4—6324no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4#41×D7911yescharacteristic
629C2×C4#41×D7911yescharacteristic
630C2×C4#1457920711yescharacteristic
631C2×C4#1457920811yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—3161no—
635C8—1582no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—1584no—
643C22C4×D4×D7911yescharacteristic
644C22#1909919711yescharacteristic
645C22#1909922111yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
647C22#137×D7911yescharacteristic
648C22#1909937211yescharacteristic
649C22#1909937911yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3162no—
657C4—3161no—
658C4—3161no—
659C4—3162no—
660C4—794no—
661C4—6321no—
662C4—1582no—
663C4C4×D4×D7911yescharacteristic
664C4#1909904311yescharacteristic
665C4#1909921111yescharacteristic
666C4#1909926411yescharacteristic
667C2—3164no—
668C2#2376641311yescharacteristic
669C2#440×D7911yescharacteristic
670C2#2377224211yescharacteristic
671C2#2377499711yescharacteristic
672C2#2377504311yescharacteristic
673C2#2377611511yescharacteristic
674C2#2377617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1935C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1935D79
hypocenterC79#23002
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23766457C2semidirect
6. #23764200C2semidirect
7. #23764157C2semidirect
8. #23764091C2semidirect
11. #23763656C2semidirect
12. #23763653C2semidirect
13. #23763268C2semidirect
15. C79×#1935C2semidirect
25. #19098767C4semidirect
76. #14579159C2×C4semidirect
109. Dic79⋊C8C2×C4semidirect
113. #14579084C2×C4semidirect
133. #103×C79C2×C4semidirect
328. Dic79#440semidirect
346. #1935D79semidirect
353. C79#23002semidirect
461. #103C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987672
C2×#190986662
C2×#190986652
#237664572
#237663012
#237642002
#237641572
#237640912
#237637372
#237637352
#237636562
#237636532
#237632682
#237632142
C79×#19352
#2300279