Subgroups — #34310590

Order 20224.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098660	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23766458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763732	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
17	#19098768	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19098660	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098468	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098461	—	2	1	no	—
28	#19098448	—	2	2	no	—
29	#19098438	—	2	2	no	—
30	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098423	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929612	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14579161	—	2	2	no	—
50	#14579161	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14579126	—	2	4	no	—
52	#14579126	—	4	2	no	—
53	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579094	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14579086	—	2	4	no	—
71	#14579086	—	4	2	no	—
72	#14579084	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14579071	—	2	4	no	—
74	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#102×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11929612	—	2	16	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
120	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	D₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
204	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
205	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
206	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
207	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
208	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
229	C₄×C₇₉	#440	1	4	yes	complemented
230	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₉	—	4	4	no	—
235	Dic₇₉	—	4	2	no	—
236	Dic₇₉	—	4	2	no	—
237	Dic₇₉	—	8	2	no	—
238	#23002	—	79	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₇₉	#2361	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₉	#2947	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₉	#3272	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₉	#3276	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₉	#3367	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	#3372	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#461	—	79	1	no	—
248	C₂×#440	—	79	2	no	—
249	#2365	—	79	1	no	—
250	D₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
251	#1956	—	79	1	no	—
252	#1947	—	79	1	no	—
253	#1935	—	79	2	no	—
254	#1877	—	79	2	no	—
255	#1863	—	79	2	no	—
256	#1770	—	79	1	no	—
257	C₄×#102	D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₇₉	#23002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
265	#461	—	79	8	no	—
266	#440	—	158	8	no	—
267	C₂×#107	—	79	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
269	C₂×#103	—	79	2	no	—
270	C₂×#103	—	79	2	no	—
271	C₂×#103	—	79	2	no	—
272	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#97	—	79	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	79	2	no	—
277	#389	—	79	2	no	—
278	#389	—	158	1	no	—
279	#387	—	158	2	no	—
280	#385	—	158	2	no	—
281	#384	—	79	1	no	—
282	#380	—	158	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	79	2	no	—
287	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	#336	—	79	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	316	2	no	—
306	C₄×D₄	—	158	4	no	—
307	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	158	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
329	#103	—	316	2	no	—
330	#103	—	79	8	no	—
331	#103	—	158	4	no	—
332	#102	—	2	2	no	—
333	#102	D₃₁₆	1	4	yes	—
334	#97	—	158	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	79	2	no	—
338	#95	—	158	2	no	—
339	#95	—	158	2	no	—
340	#95	—	158	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	158	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	79	4	no	—
377	C₂×C₈	—	158	2	no	—
378	C₂×C₈	—	158	2	no	—
379	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	316	4	no	—
400	C₄²	—	158	2	no	—
401	C₄²	—	158	2	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
403	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	316	2	no	—
413	Q₈	—	316	2	no	—
414	Q₈	—	158	4	no	—
415	Q₈	—	158	4	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	C₄×D₃₁₆	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	316	2	no	—
433	C₂×C₄	—	316	2	no	—
434	C₂×C₄	—	316	2	no	—
435	C₂×C₄	—	316	2	no	—
436	C₂×C₄	—	316	2	no	—
437	C₂×C₄	—	632	8	no	—
438	C₂×C₄	—	158	2	no	—
439	C₂×C₄	—	158	2	no	—
440	C₂×C₄	—	158	4	no	—
441	C₂×C₄	—	158	2	no	—
442	C₂×C₄	—	158	2	no	—
443	C₂×C₄	—	158	2	no	—
444	C₂×C₄	—	158	2	no	—
445	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	158	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19099222	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19099370	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19099377	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	316	2	no	—
477	C₄	—	316	2	no	—
478	C₄	—	316	4	no	—
479	C₄	—	632	2	no	—
480	C₄	#19098660	1	4	yes	complemented
481	C₄	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19099043	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#19099217	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19099259	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	4	4	no	—
486	C₂	#23766414	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#19098660	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#23772246	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#23775001	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#23775047	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#23776116	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#23776179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#102×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23766458	C₂	semidirect
5. #23764202	C₂	semidirect
6. #23764158	C₂	semidirect
7. #23764091	C₂	semidirect
9. #23763655	C₂	semidirect
10. #23763267	C₂	semidirect
17. #19098768	C₄	semidirect
50. #14579161	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
72. #14579084	C₂×C₄	semidirect
229. C₄×C₇₉	#440	semidirect
258. C₇₉	#23002	semidirect
480. C₄	#19098660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098768	2
C₂×#19098660	2
#23766458	2
D₄×C₄⋊Dic₇₉	2
#23764202	2
#23764158	2
#23764091	2
#23763732	2
#23763655	2
#23763267	2
C₄×#102×C₇₉	2
#23002	79