Subgroups — #34310599

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14579084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098760	C₄	1	8	yes	complemented
16	#19098663	—	2	8	no	—
17	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098460	—	2	2	no	—
28	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098432	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
31	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#386×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
45	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	#14579094	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14579084	—	2	2	no	—
66	#14579084	D₄	1	4	yes	complemented
67	#14579082	—	2	4	no	—
68	#14579082	—	4	2	no	—
69	#14579082	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#14579072	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
78	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	#11929612	—	2	16	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
156	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
170	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
174	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
209	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
211	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
212	Dic₁₅₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
235	C₄×C₇₉	#440	1	4	yes	complemented
236	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	Dic₇₉	—	4	2	no	—
242	Dic₇₉	—	8	2	no	—
243	#23003	—	79	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
245	C₂×C₇₉	#2361	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	#2946	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₉	#3274	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	#3278	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₉	#3368	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₉	#3375	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#460	—	79	1	no	—
253	C₂×#440	—	79	2	no	—
254	#2366	D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
256	#1957	—	79	1	no	—
257	#1947	—	79	1	no	—
258	#1936	—	79	2	no	—
259	#1880	—	79	2	no	—
260	#1862	—	79	2	no	—
261	#1770	—	79	1	no	—
262	C₄×#103	—	79	1	no	—
263	C₇₉	#23003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
265	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
270	#460	—	79	8	no	—
271	#440	—	158	8	no	—
272	C₂×#107	—	79	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
274	C₂×#103	—	79	1	no	—
275	C₂×#103	—	79	1	no	—
276	C₂×#102	—	79	2	no	—
277	C₂×#102	—	79	2	no	—
278	C₂×#102	—	79	2	no	—
279	C₂×#97	—	79	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
281	#390	—	2	1	no	—
282	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
283	#389	—	79	2	no	—
284	#389	—	158	2	no	—
285	#386	—	2	2	no	—
286	#384	—	79	1	no	—
287	#384	—	158	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	79	1	no	—
292	#340	—	79	2	no	—
293	#340	—	79	1	no	—
294	#336	—	79	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
308	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	158	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
336	#103	—	79	4	no	—
337	#103	—	158	2	no	—
338	#102	—	316	2	no	—
339	#102	—	79	8	no	—
340	#102	—	158	4	no	—
341	#97	—	158	4	no	—
342	C₄×C₈	—	158	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	158	2	no	—
345	#95	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	1	no	—
363	C₂×D₄	—	8	1	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	158	16	no	—
379	C₂×C₈	—	79	4	no	—
380	C₂×C₈	—	79	2	no	—
381	C₂×C₈	—	158	1	no	—
382	C₂×C₈	—	158	1	no	—
383	C₂×C₈	—	158	1	no	—
384	C₂×C₈	—	158	2	no	—
385	C₂×C₈	—	158	1	no	—
386	C₂×C₈	—	158	1	no	—
387	C₂×C₈	—	158	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
402	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	316	4	no	—
410	C₄²	—	158	4	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
412	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	79	4	no	—
422	Q₈	—	158	2	no	—
423	Q₈	—	158	2	no	—
424	Q₈	—	158	2	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂×C₄	—	316	1	no	—
447	C₂×C₄	—	316	1	no	—
448	C₂×C₄	—	316	2	no	—
449	C₂×C₄	—	316	2	no	—
450	C₂×C₄	—	316	2	no	—
451	C₂×C₄	—	158	2	no	—
452	C₂×C₄	—	158	2	no	—
453	C₂×C₄	—	158	2	no	—
454	C₂×C₄	—	158	2	no	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	316	1	no	—
466	C₈	—	158	2	no	—
467	C₈	—	158	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19099220	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	—	316	2	no	—
488	C₄	—	632	2	no	—
489	C₄	—	158	4	no	—
490	C₄	#19098663	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#19099042	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#19099218	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#19099263	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	#23766412	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#19098663	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#23772232	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#23775016	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#23775066	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#23776125	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#23776210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2366	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2366	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098663	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
5. #23764158	C₂	semidirect
6. #23764100	C₂	semidirect
7. #23763758	C₂	semidirect
8. #23763647	C₂	semidirect
9. #23763269	C₂	semidirect
10. C₄×#14579084	C₂	semidirect
15. #19098760	C₄	semidirect
46. C₂×#11929612	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
66. #14579084	D₄	semidirect
69. #14579082	C₂×C₄	semidirect
212. Dic₁₅₈	C₄×D₄	semidirect
235. C₄×C₇₉	#440	semidirect
263. C₇₉	#23003	semidirect
490. C₄	#19098663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098760	2
C₂×#19098663	2
C₄⋊C₄×Dic₁₅₈	2
#23764207	2
#23764158	2
#23764100	2
#23763758	2
#23763647	2
#23763269	2
C₄×#14579084	2
C₇₉×#2366	2
#23003	79