Subgroups — #34310610

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098668	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23764093	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23763744	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23763668	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14579084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098770	C₄	1	8	yes	complemented
16	#19098668	—	2	8	no	—
17	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098460	—	2	2	no	—
28	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098432	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
31	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#389×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#387×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
45	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929614	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	#14579092	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14579085	—	2	4	no	—
66	#14579085	—	4	2	no	—
67	#14579085	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14579084	—	2	2	no	—
69	#14579084	D₄	1	4	yes	—
70	#14579072	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
91	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	#11929614	—	2	16	no	—
103	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
193	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
194	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
195	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
196	Dic₁₅₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
209	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
213	C₄×C₇₉	#441	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₉	—	2	4	no	—
219	Dic₇₉	—	4	2	no	—
220	Dic₇₉	—	8	2	no	—
221	#23004	—	79	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₉	#2361	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₉	#2947	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₉	#3276	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₉	#3278	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₉	#3369	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₉	#3374	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#462	—	79	1	no	—
230	C₂×#441	—	79	2	no	—
231	#2365	D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
233	#1956	—	79	1	no	—
234	#1948	—	79	1	no	—
235	#1935	—	79	2	no	—
236	#1878	—	79	2	no	—
237	#1865	—	79	2	no	—
238	#1770	—	79	1	no	—
239	C₄×#103	—	79	1	no	—
240	C₇₉	#23004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
246	#462	—	79	8	no	—
247	#441	—	158	8	no	—
248	C₂×#106	—	79	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
250	C₂×#103	—	79	2	no	—
251	C₂×#103	—	79	2	no	—
252	C₂×#103	—	79	1	no	—
253	C₂×#103	—	79	2	no	—
254	C₂×#103	—	79	1	no	—
255	C₂×#97	—	79	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
257	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
258	#389	—	2	1	no	—
259	#389	—	79	2	no	—
260	#389	—	158	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#384	—	79	1	no	—
263	#384	—	158	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	#340	—	79	1	no	—
269	#340	—	79	2	no	—
270	#340	—	79	1	no	—
271	#336	—	79	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
274	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	158	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
310	#103	—	316	2	no	—
311	#103	—	79	8	no	—
312	#103	—	79	4	no	—
313	#103	—	158	2	no	—
314	#103	—	158	4	no	—
315	#97	—	158	4	no	—
316	C₄×C₈	—	158	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	158	2	no	—
321	#95	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	158	16	no	—
346	C₂×C₈	—	79	4	no	—
347	C₂×C₈	—	79	2	no	—
348	C₂×C₈	—	158	1	no	—
349	C₂×C₈	—	158	1	no	—
350	C₂×C₈	—	158	1	no	—
351	C₂×C₈	—	158	2	no	—
352	C₂×C₈	—	158	1	no	—
353	C₂×C₈	—	158	1	no	—
354	C₂×C₈	—	158	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
372	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	316	4	no	—
378	C₄²	—	158	4	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
380	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	79	4	no	—
387	Q₈	—	158	2	no	—
388	Q₈	—	158	2	no	—
389	Q₈	—	158	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	316	1	no	—
408	C₂×C₄	—	316	1	no	—
409	C₂×C₄	—	316	2	no	—
410	C₂×C₄	—	316	2	no	—
411	C₂×C₄	—	316	2	no	—
412	C₂×C₄	—	158	2	no	—
413	C₂×C₄	—	158	2	no	—
414	C₂×C₄	—	158	2	no	—
415	C₂×C₄	—	158	2	no	—
416	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	316	1	no	—
427	C₈	—	158	2	no	—
428	C₈	—	158	4	no	—
429	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19099220	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	8	1	no	—
442	C₄	—	316	2	no	—
443	C₄	—	632	2	no	—
444	C₄	—	158	4	no	—
445	C₄	#19098668	1	4	yes	complemented
446	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#19099042	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19099218	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#19099263	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#23766412	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#19098668	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#23772243	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#23775042	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#23775062	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#23776136	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#23776199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2365	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #19098770	C₄	semidirect
213. C₄×C₇₉	#441	semidirect
240. C₇₉	#23004	semidirect
445. C₄	#19098668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098770	2
C₂×#19098668	2
C₄⋊C₄×Dic₁₅₈	2
#23764203	2
#23764163	2
#23764093	2
#23763744	2
#23763668	2
#23763269	2
C₄×#14579084	2
C₇₉×#2365	2
#23004	79