Subgroups — #34310666

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23766311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098755	C₄	1	8	yes	complemented
22	#19098673	—	2	4	no	—
23	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098434	—	2	1	no	—
41	#19098434	—	2	1	no	—
42	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098422	—	2	1	no	—
44	#95×D₇₉	—	2	1	no	—
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
56	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
59	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
70	C₂×#11929609	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11929609	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₁₆	—	4	1	no	—
80	C₄×D₃₁₆	—	4	1	no	—
81	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	#14579094	—	2	2	no	—
91	#14579092	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#14579082	—	2	2	no	—
94	#14579082	—	2	2	no	—
95	#14579082	—	4	1	no	—
96	#14579082	—	4	1	no	—
97	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#14579081	—	2	2	no	—
100	#14579081	D₄	1	4	yes	complemented
101	#14579072	—	2	2	no	—
102	#14579072	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
115	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₄×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
136	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
157	#11929609	—	2	8	no	—
158	#11929609	—	2	8	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	8	1	no	—
178	Dic₇₉⋊C₄	—	8	1	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
229	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
263	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
264	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
309	D₃₁₆	—	2	2	no	—
310	D₃₁₆	—	2	2	no	—
311	D₃₁₆	—	2	2	no	—
312	D₃₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
313	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
314	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
315	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
316	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
342	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
352	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
354	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
355	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
356	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
360	Dic₇₉	—	4	2	no	—
361	Dic₇₉	—	8	1	no	—
362	Dic₇₉	—	8	1	no	—
363	#23008	—	79	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
365	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
366	C₂×C₇₉	#2361	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₉	#2948	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₉	#3264	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₉	#3268	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₉	#3366	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₉	#3370	1	1	yes	characteristic
373	D₇₉	—	4	4	no	—
374	C₂×#459	—	79	1	no	—
375	C₂×#442	—	79	1	no	—
376	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
377	#2366	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#2349	—	79	1	no	—
379	#1961	—	79	1	no	—
380	#1949	—	79	1	no	—
381	#1936	—	79	1	no	—
382	#1934	—	79	1	no	—
383	#1879	—	79	1	no	—
384	#1879	—	79	1	no	—
385	#1864	—	79	1	no	—
386	#1862	—	79	1	no	—
387	#1771	—	79	1	no	—
388	#1762	—	79	1	no	—
389	C₇₉	#23008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
391	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
392	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	#459	—	79	8	no	—
400	#442	—	158	4	no	—
401	C₄×D₈	—	158	4	no	—
402	C₂×#107	—	79	1	no	—
403	C₂×#106	—	79	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
405	C₂×#102	—	79	1	no	—
406	C₂×#102	—	79	1	no	—
407	C₂×#102	—	79	1	no	—
408	C₂×#102	—	79	1	no	—
409	C₂×#102	—	79	1	no	—
410	C₂×#102	—	79	1	no	—
411	C₂×#102	—	79	1	no	—
412	C₂×#102	—	79	1	no	—
413	C₂×#97	—	79	1	no	—
414	C₂×#97	—	79	1	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
416	#390	—	2	1	no	—
417	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	#389	—	79	1	no	—
420	#389	—	79	1	no	—
421	#386	—	2	1	no	—
422	#386	—	2	1	no	—
423	#385	—	158	1	no	—
424	#385	—	158	1	no	—
425	#382	—	79	1	no	—
426	#380	—	158	1	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#95	—	158	1	no	—
430	#340	—	79	1	no	—
431	#340	—	79	1	no	—
432	#340	—	79	1	no	—
433	#340	—	79	1	no	—
434	#336	—	79	1	no	—
435	#336	—	79	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
446	C₂×D₈	—	79	4	no	—
447	C₂×D₈	—	79	4	no	—
448	C₂×D₈	—	158	2	no	—
449	C₂×D₈	—	158	2	no	—
450	C₂×D₈	—	158	2	no	—
451	C₂×D₈	—	158	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
456	#127	—	2	2	no	—
457	#127	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	4	1	no	—
461	C₄×D₄	—	4	1	no	—
462	C₄×D₄	—	4	4	no	—
463	C₄×D₄	—	316	1	no	—
464	C₄×D₄	—	316	1	no	—
465	C₄×D₄	—	79	4	no	—
466	C₄×D₄	—	158	2	no	—
467	C₄×D₄	—	158	2	no	—
468	C₄×D₄	—	158	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	158	2	no	—
492	#106	—	158	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
494	#102	—	316	1	no	—
495	#102	—	316	1	no	—
496	#102	—	79	4	no	—
497	#102	—	79	4	no	—
498	#102	—	79	4	no	—
499	#102	—	158	2	no	—
500	#102	—	158	2	no	—
501	#102	—	158	2	no	—
502	#97	—	158	2	no	—
503	#97	—	158	2	no	—
504	C₄×C₈	—	158	2	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	158	1	no	—
507	#95	—	158	1	no	—
508	#95	—	158	1	no	—
509	#95	—	158	1	no	—
510	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	158	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	1	no	—
530	C₂×D₄	—	8	1	no	—
531	C₂×D₄	—	79	2	no	—
532	C₂×D₄	—	79	2	no	—
533	C₂×D₄	—	79	2	no	—
534	C₂×D₄	—	158	1	no	—
535	C₂×D₄	—	158	1	no	—
536	C₂×D₄	—	158	1	no	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
566	D₈	—	158	8	no	—
567	D₈	—	158	8	no	—
568	C₂×C₈	—	79	2	no	—
569	C₂×C₈	—	79	2	no	—
570	C₂×C₈	—	79	2	no	—
571	C₂×C₈	—	158	1	no	—
572	C₂×C₈	—	158	1	no	—
573	C₂×C₈	—	158	1	no	—
574	C₂×C₈	—	158	1	no	—
575	C₂×C₈	—	158	1	no	—
576	C₂×C₈	—	158	1	no	—
577	C₂×C₈	—	158	1	no	—
578	C₂×C₈	—	158	1	no	—
579	C₂×C₈	—	158	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
593	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
609	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	316	1	no	—
625	C₂³	—	316	1	no	—
626	C₂³	—	316	1	no	—
627	C₂³	—	316	1	no	—
628	C₂³	—	158	2	no	—
629	C₂³	—	158	2	no	—
630	C₂³	—	158	2	no	—
631	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	79	4	no	—
643	D₄	—	158	2	no	—
644	D₄	—	158	2	no	—
645	D₄	—	158	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	316	1	no	—
670	C₂×C₄	—	316	1	no	—
671	C₂×C₄	—	316	1	no	—
672	C₂×C₄	—	316	1	no	—
673	C₂×C₄	—	316	1	no	—
674	C₂×C₄	—	316	1	no	—
675	C₂×C₄	—	316	1	no	—
676	C₂×C₄	—	316	1	no	—
677	C₂×C₄	—	632	4	no	—
678	C₂×C₄	—	632	4	no	—
679	C₂×C₄	—	632	4	no	—
680	C₂×C₄	—	158	2	no	—
681	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	316	1	no	—
691	C₈	—	158	2	no	—
692	C₈	—	158	2	no	—
693	C₈	—	158	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	316	2	no	—
709	C₂²	—	316	2	no	—
710	C₂²	—	316	2	no	—
711	C₂²	—	316	2	no	—
712	C₂²	—	316	2	no	—
713	C₂²	—	316	2	no	—
714	C₂²	—	158	4	no	—
715	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#19099220	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	—	316	2	no	—
731	C₄	—	632	1	no	—
732	C₄	—	632	1	no	—
733	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#19099042	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#19099218	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#19099263	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	8	2	no	—
739	C₂	—	316	4	no	—
740	C₂	#23766412	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₄×#14579187	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#23772250	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#23774876	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#23774941	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#23776103	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#23776147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2366	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098755	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2366	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098673	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11929609	C₂	semidirect
4. #23766311	C₂	semidirect
5. #23764225	C₂	semidirect
6. #23764168	C₂	semidirect
7. #23764100	C₂	semidirect
8. #23764086	C₂	semidirect
9. #23763751	C₂	semidirect
10. #23763751	C₂	semidirect
11. #23763661	C₂	semidirect
12. #23763647	C₂	semidirect
13. #23763275	C₂	semidirect
14. #23763228	C₂	semidirect
15. C₇₉×#2366	C₂	semidirect
21. #19098755	C₄	semidirect
70. C₂×#11929609	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11929609	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
97. #14579082	C₂×C₄	semidirect
98. #14579082	C₂×C₄	semidirect
100. #14579081	D₄	semidirect
115. #127×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
312. D₃₁₆	C₄×D₄	semidirect
377. #2366	D₇₉	semidirect
389. C₇₉	#23008	semidirect
457. #127	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098755	2
C₂×#19098673	2
C₂×C₄×#11929609	2
#23766311	2
#23764225	2
#23764168	2
#23764100	2
#23764086	2
#23763751	2
#23763661	2
#23763647	2
#23763275	2
#23763228	2
C₇₉×#2366	2
#23008	79