Finite Group Databasebeta

← #34310733

Subgroups — #34310733

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098766C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098660C211yesmaximal, characteristic
3#23766454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766305C211yesmaximal, characteristic
5#23764218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763736C211yesmaximal, characteristic
10#23763734C211yesmaximal, characteristic
11#23763665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763227C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579159C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098766C418yescomplemented
22#19098660—24no—
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2211yescharacteristic
33#19098470C2211yescharacteristic
34#19098469C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098458—21no—
38#19098447—21no—
39#19098444—21no—
40#19098436—21no—
41#19098435—21no—
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098421—21no—
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4×Dic79⋊C4—21no—
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C79⋊#95—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
57C4×SD16×C79—24no—
58C2×#106×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#102×C79C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C23×Dic79—21no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929612C2×C414yes—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579159—22no—
71#14579159C2×C414yescomplemented
72#14579126—22no—
73#14579126—41no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—41no—
77D4×Dic79C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579094—22no—
95Dic79⋊C8C2×C414yescomplemented
96#14579086—22no—
97#14579086C2×C414yescomplemented
98#14579085—41no—
99#14579085C2×C414yescomplemented
100#14579084—41no—
101#14579082—22no—
102#14579071—22no—
103#14579071—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79—21no—
118C2×SD16×C79—22no—
119C2×SD16×C79—22no—
120C2×SD16×C79C2×C414yes—
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C79—22no—
124C4×Q8×C79—41no—
125C4×D4×C79—22no—
126C4×D4×C79—41no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C42×C79—21no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—22no—
134#103×C79—22no—
135#102×C79D414yes—
136C4×C8×C79—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C22×C412yes—
143C22×Dic79—24no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—42no—
150C22×Dic79—81no—
151C22×Dic79—81no—
152C22×Dic79—81no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157#11929612—28no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C22×C412yes—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C22×C412yes—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—81no—
176Dic79⋊C4—81no—
177C22⋊Dic79—24no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79C22×C412yes—
184C4×Dic79#4112yes—
185C24×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C22×C412yes—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C22×C412yes—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C2×D4×C79#4112yes—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—42no—
202C22×C4×C79—42no—
203C22×C4×C79—81no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207SD16×C79—28no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C22×C412yes—
213C2×C8×C79C2×D412yes—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—42no—
218C4⋊C4×C79C2×D412yes—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—42no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79C4×D414yes—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—84no—
254C2×C4×C79#13712yes—
255C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—84no—
284C2×Dic79—84no—
285C2×Dic79C4×D412yes—
286C2×Dic79C4×D412yes—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291C8×C79—22no—
292C8×C79—22no—
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—24no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C79D4211yescharacteristic
304C22×C79#54811yescharacteristic
305C22×C79C2×#13711yescharacteristic
306C22×C79#57511yescharacteristic
307C22×C79#57711yescharacteristic
308C22×C79#57711yescharacteristic
309C4×C79—22no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C79#52011yescharacteristic
316C4×C79#54711yescharacteristic
317C4×C79#55311yescharacteristic
318Dic79—22no—
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326#23012—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—44no—
328C2×C79#236111yescharacteristic
329C2×C79C4×#13711yescharacteristic
330C2×C79#294911yescharacteristic
331C2×C79#326611yescharacteristic
332C2×C79#326711yescharacteristic
333C2×C79#337211yescharacteristic
334C2×C79#337611yescharacteristic
335C2×#461—791no—
336C2×#440—791no—
337C2×C4×SD16D7911yescharacteristic
338#2365—791no—
339#2349—791no—
340#1960—791no—
341#1949—791no—
342#1935—791no—
343#1933—791no—
344#1877—791no—
345#1877—791no—
346#1865—791no—
347#1863—791no—
348#1771—791no—
349#1762—791no—
350C79#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—791no—
352C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×C4×Q8—791no—
355C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4×D4—791no—
357C2×C4×D4—791no—
358C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
359#461—798no—
360#440—1584no—
361C4×SD16—24no—
362C2×#107—791no—
363C2×#106C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103C2×D7911yescharacteristic
371C2×#102—791no—
372C2×#102C2×D7911yescharacteristic
373C2×#97—791no—
374C2×#97—791no—
375C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
376#391—791no—
377#391—791no—
378#389—791no—
379#389—791no—
380#389—1581no—
381#387—1581no—
382#387—1581no—
383#385—1581no—
384#385—1581no—
385#382—791no—
386#380—1581no—
387C4×C4⋊C4—791no—
388C4×C4⋊C4—791no—
389C4×C4⋊C4—1581no—
390C2×#95—1581no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#336—791no—
396#336—791no—
397C22×Q8—791no—
398C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
399C22×D4C22×D7911yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1581no—
402C23×C4—1581no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—794no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16C4×D7914yes—
409C22×C8—791no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊Q8—794no—
414C4⋊Q8—1582no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—41no—
417C4×Q8—3161no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—3161no—
422C4×D4—794no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—1582no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—794no—
450#103—22no—
451#103—3161no—
452#103—3161no—
453#103—794no—
454#103—794no—
455#103—1582no—
456#102—1582no—
457#102C22⋊D7914yes—
458#97—1582no—
459#97—1582no—
460C4×C8—22no—
461#95—791no—
462#95—791no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472C24—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8C2×C4×D7912yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D7912yes—
489C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
490C2×D4#1192962412yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—6321no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—6321no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514SD16—28no—
515SD16—1588no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—792no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8C2×C4×D7912yes—
527C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4—6321no—
536C4⋊C4—6321no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—1584no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—3162no—
553C42—3162no—
554C42—792no—
555C42—792no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23C2×D4×D7911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—1582no—
573Q8—1582no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4C4×C22⋊D7914yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—792no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—6324no—
606C2×C4—6324no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4#1457919012yes—
620C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
624C2×C4#1457920611yescharacteristic
625C2×C4#1457920811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—3161no—
629C8—1582no—
630C22—24no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22C4×D4×D7911yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
639C22#1909922211yescharacteristic
640C22C2×#1457919011yescharacteristic
641C22#1909936011yescharacteristic
642C22#1909936911yescharacteristic
643C22#1909937011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—3162no—
650C4—3162no—
651C4—3161no—
652C4—3161no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C4—1582no—
656C4—1582no—
657C4C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
658C4#1909904211yescharacteristic
659C4#1909921211yescharacteristic
660C4#1909926211yescharacteristic
661C2—44no—
662C2#2376641711yescharacteristic
663C2C4×#1457919011yescharacteristic
664C2#2377225411yescharacteristic
665C2#2377491011yescharacteristic
666C2#2377492511yescharacteristic
667C2#2377617911yescharacteristic
668C2#2377622311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×C4×SD16×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×C4×SD16D79
hypocenterC79#23012
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23766454C2semidirect
5. #23764218C2semidirect
6. #23764169C2semidirect
7. #23764087C2semidirect
8. #23764076C2semidirect
11. #23763665C2semidirect
12. #23763654C2semidirect
13. #23763274C2semidirect
21. #19098766C4semidirect
71. #14579159C2×C4semidirect
95. Dic79⋊C8C2×C4semidirect
97. #14579086C2×C4semidirect
99. #14579085C2×C4semidirect
350. C79#23012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987662
C2×#190986602
#237664542
#237663052
#237642182
#237641692
#237640872
#237640762
#237637362
#237637342
#237636652
#237636542
#237632742
#237632272
C2×C4×SD16×C792
#2301279