Finite Group Databasebeta

← #34310735

Subgroups — #34310735

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098662C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11929611C211yesmaximal, characteristic
4#23766454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766309C211yesmaximal, characteristic
6#23764218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763733C211yesmaximal, characteristic
11#23763731C211yesmaximal, characteristic
12#23763669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763224C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23#19098767C418yescomplemented
24#19098662—24no—
25C4×#11929611—24no—
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579071C2211yescharacteristic
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098458—21no—
41#19098447—21no—
42#19098444—21no—
43#19098437—21no—
44#19098434—21no—
45#19098428C2211yescharacteristic
46#19098420—21no—
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4—21no—
49C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
50#95×D79—21no—
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#107×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#336×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613C2×C414yes—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929611—22no—
72C2×#11929611C2×C414yes—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579159—22no—
76#14579159C2×C414yescomplemented
77#14579126—22no—
78#14579126—41no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—41no—
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83#14579123—41no—
84#14579123C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#14579092—22no—
101Dic79⋊C8C2×C414yescomplemented
102#14579086—41no—
103#14579085—22no—
104#14579084—22no—
105#14579084C2×C414yescomplemented
106#14579083—22no—
107#14579081D414yes—
108#14579071—22no—
109#14579071—22no—
110C4×C79⋊C8—22no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C79⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C79—22no—
125C4×Q8×C79—41no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C42×C79—21no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—22no—
134#103×C79—41no—
135#103×C79C2×C414yescomplemented
136#95×C79—21no—
137C23×D79—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C22×C412yes—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316C22×C412yes—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×D316#4112yes—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—81no—
163C2×C4×D79—81no—
164C2×C4×D79—81no—
165C2×C4×D79—81no—
166#11929613—28no—
167#11929611—28no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C22×C412yes—
173C2×C79⋊C8C2×D412yes—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—81no—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79C22×C412yes—
192C4×Dic79#4112yes—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C22×C412yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C22×C412yes—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—42no—
217C4⋊C4×C79—81no—
218C4⋊C4×C79C22×C412yes—
219C4⋊C4×C79C2×D412yes—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—42no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79#13712yes—
253C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79C4×D412yes—
279C2×Dic79C4×D412yes—
280D316—22no—
281D316—22no—
282D316—22no—
283D316C4×D414yes—
284C4×D79—84no—
285C4×D79—84no—
286C4×D79—84no—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291C8×C79—22no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—22no—
295C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C22×C79#54811yescharacteristic
298C22×C79C2×#13711yescharacteristic
299C22×C79#57511yescharacteristic
300C22×C79#57711yescharacteristic
301C22×C79#57711yescharacteristic
302C2×D79—24no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C4×C79—22no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C79#52011yescharacteristic
317C4×C79#54711yescharacteristic
318C4×C79#55311yescharacteristic
319Dic79—22no—
320Dic79—22no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326#23012—791nomaximal, Sylow
327C2×C79#236111yescharacteristic
328C2×C79C4×#13711yescharacteristic
329C2×C79#294911yescharacteristic
330C2×C79#326611yescharacteristic
331C2×C79#326711yescharacteristic
332C2×C79#337211yescharacteristic
333C2×C79#337611yescharacteristic
334D79—44no—
335C2×#461—791no—
336C2×#440—791no—
337C2×C4×SD16—791no—
338#2365—791no—
339#2349—791no—
340#1960—791no—
341#1949—791no—
342#1935—791no—
343#1933—791no—
344#1877—791no—
345#1877—791no—
346#1865—791no—
347#1863D7911yescharacteristic, complemented
348#1771—791no—
349#1762—791no—
350C79#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—791no—
352C22×SD16—791no—
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×C4×Q8—791no—
355C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4×D4—791no—
357C2×C4×D4—791no—
358C2×C4×D4—791no—
359#461—798no—
360#440—1584no—
361C4×SD16—1584no—
362C2×#107C2×D7911yescharacteristic
363C2×#106—791no—
364C2×C4⋊C8—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103C2×D7911yescharacteristic
370C2×#103C2×D7911yescharacteristic
371C2×#102—791no—
372C2×#102—791no—
373C2×#97—791no—
374C2×#97—791no—
375C2×C4×C8—791no—
376#391—791no—
377#391—791no—
378#389—791no—
379#389—1581no—
380#389C2×D7911yescharacteristic
381#387—1581no—
382#387—1581no—
383#385—1581no—
384#385—1581no—
385#382—791no—
386#380—1581no—
387C4×C4⋊C4—791no—
388C4×C4⋊C4—791no—
389C4×C4⋊C4—1581no—
390C2×#95—1581no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340C2×D7911yescharacteristic
395#336—791no—
396#336C2×D7911yescharacteristic
397C22×Q8—791no—
398C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
399C22×D4—791no—
400C23×C4—1581no—
401C23×C4—1581no—
402C23×C4—1581no—
403C2×SD16—794no—
404C2×SD16—794no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1582no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊Q8—794no—
414C4⋊Q8—1582no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—41no—
417C4×Q8—3161no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×D4—3161no—
420C4×D4—3161no—
421C4×D4—794no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—22no—
448#106—1582no—
449C4⋊C8—794no—
450#103—41no—
451#103—3161no—
452#103—794no—
453#103—1582no—
454#103—1582no—
455#103C4×D7914yescomplemented
456#102—794no—
457#102—1582no—
458#97—1582no—
459#97—1582no—
460C4×C8—1582no—
461#95—21no—
462#95—791no—
463#95—791no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472C24—1581no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8C2×C4×D7912yes—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—6321no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—6321no—
506C22×C4—6321no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514SD16—1588no—
515SD16—1588no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—792no—
522C2×C8—792no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8C2×C4×D7912yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3161no—
536C4⋊C4—6321no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
545C4⋊C4D4×D7912yes—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—1584no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—3162no—
553C42—3162no—
554C42—792no—
555C42—792no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—1582no—
563C23—1582no—
564C23—1582no—
565C23C2×D4×D7911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—1582no—
573Q8—1582no—
574D4—794no—
575D4—1582no—
576D4—1582no—
577D4—1582no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—792no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—6324no—
606C2×C4—6324no—
607C2×C4—6324no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4#1457919312yes—
620C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C2×C4#1457920611yescharacteristic
625C2×C4#1457920911yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—1582no—
629C8—1582no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—1584no—
637C22C4×D4×D7911yescharacteristic
638C22#1909919511yescharacteristic
639C22#1909922311yescharacteristic
640C22C2×#1457919311yescharacteristic
641C22#1909936011yescharacteristic
642C22#1909937211yescharacteristic
643C22#1909937311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—3162no—
651C4—3161no—
652C4—3161no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C4—1582no—
656C4—1582no—
657C4C4×D4×D7911yescharacteristic
658C4#1909904411yescharacteristic
659C4#1909921511yescharacteristic
660C4#1909925811yescharacteristic
661C2—3164no—
662C2#2376641911yescharacteristic
663C2C4×#1457919311yescharacteristic
664C2#2377225611yescharacteristic
665C2#2377490311yescharacteristic
666C2#2377491811yescharacteristic
667C2#2377618011yescharacteristic
668C2#2377622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1863C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1863D79
hypocenterC79#23012
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23766454C2semidirect
6. #23764218C2semidirect
7. #23764165C2semidirect
8. #23764092C2semidirect
9. #23764075C2semidirect
12. #23763669C2semidirect
13. #23763271C2semidirect
15. C79×#1863C2semidirect
23. #19098767C4semidirect
76. #14579159C2×C4semidirect
101. Dic79⋊C8C2×C4semidirect
105. #14579084C2×C4semidirect
135. #103×C79C2×C4semidirect
347. #1863D79semidirect
350. C79#23012semidirect
455. #103C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987672
C2×#190986622
C2×C4×#119296112
#237664542
#237663092
#237642182
#237641652
#237640922
#237640752
#237637332
#237637312
#237636692
#237632712
#237632242
C79×#18632
#2301279