Finite Group Databasebeta

← #34310742

Subgroups — #34310742

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098788C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11929613C211yesmaximal, characteristic
4#23766476C211yesmaximal, characteristic
5#23766314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764213C211yesmaximal, characteristic
7#23764162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764098C211yesmaximal, characteristic
9#23763756C211yesmaximal, characteristic
10#23763744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763660C211yesmaximal, characteristic
13#23763274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#14579150C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098788C418yescomplemented
25#19098667—24no—
26C4×#11929613—24no—
27C2×#14579093C2211yescharacteristic
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×#14579081C2211yescharacteristic
36C2×#14579071C2211yescharacteristic
37C2×#14579071C2211yescharacteristic
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098460—21no—
41#19098458—21no—
42#19098455—21no—
43#19098452—21no—
44#19098437—21no—
45#19098432—21no—
46#19098432C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49#19098414—21no—
50#19098410—21no—
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929614C2×C414yescomplemented
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613C2×C414yes—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579150—22no—
74#14579150C2×C414yes—
75Q8×Dic79—22no—
76Q8×Dic79—41no—
77C4×Dic158—22no—
78C4×Dic158—41no—
79#14579126—22no—
80#14579126—22no—
81#14579126—41no—
82#14579126C2×C414yescomplemented
83C4×D316—22no—
84C4×D316—41no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579093—22no—
109#14579092—22no—
110Dic79⋊C8C2×C414yescomplemented
111#14579086D414yes—
112#14579085—41no—
113#14579084—22no—
114#14579083—22no—
115#14579081—41no—
116#14579081C2×C414yes—
117#14579071—22no—
118#14579071—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95D411yescharacteristic
122C79⋊#95D411yescharacteristic
123C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#103×C79—22no—
132#103×C79C2×C414yescomplemented
133C4×C8×C79—22no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137C23×D79—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158C22×C412yes—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×Dic158#4112yes—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C22×C412yes—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—81no—
160#11929614—28no—
161#11929613—28no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79—81no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—42no—
180Dic79⋊C4—81no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186C4×Dic79—24no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79—81no—
193C4×Dic79C22×C412yes—
194C4×Dic79#4112yes—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C22×C412yes—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C22×C412yes—
213C2×C8×C79C2×D412yes—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—81no—
220C4⋊C4×C79C22×C412yes—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79#13712yes—
253C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79C4×D412yes—
279C2×Dic79C4×D412yes—
280D316—22no—
281D316—22no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284C4×D79—84no—
285Dic158—22no—
286Dic158—22no—
287Dic158—22no—
288Dic158C4×D414yes—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—22no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—41no—
293C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C79D4211yescharacteristic
295C22×C79#54811yescharacteristic
296C22×C79C2×#13711yescharacteristic
297C22×C79#57511yescharacteristic
298C22×C79#57711yescharacteristic
299C22×C79#57711yescharacteristic
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C4×C79—22no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C79#52011yescharacteristic
315C4×C79#54711yescharacteristic
316C4×C79#55311yescharacteristic
317Dic79—24no—
318Dic79—22no—
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323Dic79—81no—
324#23013—791nomaximal, Sylow
325C2×C79#236111yescharacteristic
326C2×C79C4×#13711yescharacteristic
327C2×C79#295211yescharacteristic
328C2×C79#326611yescharacteristic
329C2×C79#327111yescharacteristic
330C2×C79#336911yescharacteristic
331C2×C79#337111yescharacteristic
332D79—82no—
333C2×#464—791no—
334C2×#441—791no—
335C2×C4×SD16—791no—
336#2367—791no—
337Q8×C4⋊C4—791no—
338#1959—791no—
339#1948—791no—
340#1936—791no—
341#1933D7911yescharacteristic, complemented
342#1880—791no—
343#1878—791no—
344#1865—791no—
345#1864—791no—
346#1771—791no—
347#1763—791no—
348C79#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—791no—
350C22×SD16—791no—
351C2×#124—791no—
352C2×C4×Q8—791no—
353C2×C4×Q8—791no—
354C2×C4×Q8—791no—
355C2×C4×Q8—791no—
356C2×C4×D4—791no—
357#464—798no—
358#441—1584no—
359C4×SD16—1584no—
360C2×#106—791no—
361C2×#106—791no—
362C2×C4⋊C8—791no—
363C2×#103—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103C2×D7911yescharacteristic
367C2×#103C2×D7911yescharacteristic
368C2×#102—791no—
369C2×#102—791no—
370C2×#102—791no—
371C2×#97—791no—
372C2×#97—791no—
373C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
374#391C2×D7911yescharacteristic
375#390—791no—
376#389—791no—
377#389—1581no—
378#389—1581no—
379#389C2×D7911yescharacteristic
380#388—1581no—
381#388—1581no—
382#385—1581no—
383#384—791no—
384#384—1581no—
385C4×C4⋊C4—791no—
386C4×C4⋊C4—791no—
387C4×C4⋊C4—1581no—
388C4×C22⋊C4—1581no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340C2×D7911yescharacteristic
392#340C2×D7911yescharacteristic
393#336—791no—
394#336—791no—
395C22×Q8—791no—
396C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C22×D4—791no—
398C23×C4—1581no—
399C2×Q16—794no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×Q16—1582no—
402C2×SD16—794no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C22×C8—791no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409#124—794no—
410#124—1582no—
411C4×Q8—3161no—
412C4×Q8—3161no—
413C4×Q8—3161no—
414C4×Q8—794no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×D4—3161no—
420C4×D4—1582no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#106—1582no—
450#106—1582no—
451C4⋊C8—794no—
452#103—22no—
453#103—3161no—
454#103—794no—
455#103—1582no—
456#103C4×D7914yescomplemented
457#102—3161no—
458#102—794no—
459#102—1582no—
460#97—1582no—
461#97—1582no—
462C4×C8—22no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—791no—
467#95—791no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470C24—1581no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—792no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8C2×C4×D7912yes—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3162no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—6321no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4D4×D7911yescharacteristic
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506Q16—1588no—
507SD16—1588no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—792no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8C2×C4×D7912yes—
519C2×C8D4×D7912yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—6321no—
533C4⋊C4—6321no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—6321no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—3162no—
548C42—3162no—
549C42—3162no—
550C42—792no—
551C42—792no—
552C42—6321no—
553C42—1584no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—1582no—
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—794no—
569Q8—1582no—
570Q8—1582no—
571Q8—1582no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—1582no—
575D4—1582no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—792no—
600C2×C4—6324no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4#1457919312yes—
616C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4#41×D7911yescharacteristic
620C2×C4#1457920711yescharacteristic
621C2×C4#1457920811yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—3161no—
625C8—1582no—
626C22—3162no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—6321no—
630C22—6321no—
631C22—6321no—
632C22—6321no—
633C22C4×D4×D7911yescharacteristic
634C22#1909919711yescharacteristic
635C22#1909922111yescharacteristic
636C22C2×#1457919311yescharacteristic
637C22#1909936011yescharacteristic
638C22#1909936911yescharacteristic
639C22#1909937011yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3161no—
647C4—3162no—
648C4—3161no—
649C4—6321no—
650C4—1582no—
651C4—1582no—
652C4—1584no—
653C4C4×D4×D7911yescharacteristic
654C4#1909904311yescharacteristic
655C4#1909921111yescharacteristic
656C4#1909926411yescharacteristic
657C2—6322no—
658C2#2376641311yescharacteristic
659C2C4×#1457919311yescharacteristic
660C2#2377227811yescharacteristic
661C2#2377490711yescharacteristic
662C2#2377498211yescharacteristic
663C2#2377614511yescharacteristic
664C2#2377617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1933C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1933D79
hypocenterC79#23013
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098667C2semidirect
5. #23766314C2semidirect
7. #23764162C2semidirect
10. #23763744C2semidirect
11. #23763670C2semidirect
13. #23763274C2semidirect
14. #23763229C2semidirect
15. C79×#1933C2semidirect
24. #19098788C4semidirect
67. C2×#11929614C2×C4semidirect
82. #14579126C2×C4semidirect
110. Dic79⋊C8C2×C4semidirect
132. #103×C79C2×C4semidirect
341. #1933D79semidirect
348. C79#23013semidirect
456. #103C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987882
C2×#190986672
C2×C4×#119296132
#237664762
#237663142
#237642132
#237641622
#237640982
#237637562
#237637442
#237636702
#237636602
#237632742
#237632292
C79×#19332
#2301379