Finite Group Databasebeta

← #34311136

Subgroups — #34311136

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773117C211yesmaximal, characteristic
2#23772315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099361C2211yescharacteristic
17C2×#14579181C2211yescharacteristic
18#19099330C2211yescharacteristic
19#19099329C2211yescharacteristic
20C2×#14579168C2211yescharacteristic
21#19098836C412yescomplemented
22#19098831C412yescomplemented
23#19098828C412yescomplemented
24#19098824C412yescomplemented
25#19098683—22no—
26#19098682—22no—
27#19098678—22no—
28#19098677—22no—
29#19098611—22no—
30#19098611C2211yescharacteristic
31#19098611C2211yescharacteristic
32#19098611C2211yescharacteristic
33C2×#14579096—22no—
34C2×#14579096C2211yescharacteristic
35C2×#14579096C2211yescharacteristic
36C2×#14579096C2211yescharacteristic
37#19098580C2211yescharacteristic
38#19098579C2211yescharacteristic
39C2×#14579089C2211yescharacteristic
40#19098559C2211yescharacteristic
41#19098547C2211yescharacteristic
42#19098545C2211yescharacteristic
43#19098531C2211yescharacteristic
44#19098530C2211yescharacteristic
45#19098521C2211yescharacteristic
46C4×#11929608C2211yescharacteristic
47C2×#14579072C2211yescharacteristic
48#19098335C2211yescharacteristic
49#19098334C2211yescharacteristic
50#19098327C2211yescharacteristic
51#19098327C2211yescharacteristic
52#19098327C2211yescharacteristic
53#19098323C2211yescharacteristic
54#575×C79C2211yescharacteristic
55#568×C79C2211yescharacteristic
56#568×C79C2211yescharacteristic
57#444×C79—22no—
58#443×C79—22no—
59#430×C79C2211yescharacteristic
60C2×#104×C79C2211yescharacteristic
61C2×#104×C79C2211yescharacteristic
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64#14579192—21no—
65#14579191C2×C412yes—
66#14579187—21no—
67#14579186C2×C412yes—
68#14579181—22no—
69#14579181—21no—
70#14579181—21no—
71#14579181—21no—
72#14579181—21no—
73C2×#11929614C2×C411yescharacteristic
74C2×#11929612C2×C411yescharacteristic
75C2×#11929611C2×C411yescharacteristic
76C2×#11929609C2×C411yescharacteristic
77#14579169—22no—
78#14579168—21no—
79#14579168—21no—
80#14579168—22no—
81#14579168—41no—
82#14579168C2×C412yes—
83#14579168C2×C412yes—
84#14579167—22no—
85C2×#11929608—21no—
86C2×#11929608—22no—
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C2×#11929608C2311yescharacteristic
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91M16×D79—41no—
92C22×C79⋊C8—21no—
93C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95#14579120C2311yescharacteristic
96#14579096—22no—
97#14579096—22no—
98#14579096—22no—
99#14579096—21no—
100#14579096—21no—
101#14579096C2×C412yes—
102#14579096C2×C412yes—
103#14579096D412yes—
104#14579096D412yes—
105#14579089—21no—
106#14579089—21no—
107#14579088—22no—
108#14579087—22no—
109#14579085—21no—
110#14579082—21no—
111#14579080C2×C412yes—
112#14579079C2×C412yes—
113#14579078C2×C412yes—
114#14579077C2×C412yes—
115C22⋊(C79⋊C8)—41no—
116(C2×D79)⋊C8—41no—
117#14579072—21no—
118#14579072—21no—
119#14579072—21no—
120#14579071—21no—
121C4×C79⋊C8—21no—
122C8×Dic79—21no—
123C2×#41×C79C2311yescharacteristic
124C2×#41×C79C2311yescharacteristic
125#137×C79—21no—
126#137×C79C2×C412yes—
127AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C79C2×C412yes—
129#135×C79—22no—
130#131×C79—22no—
131#131×C79—22no—
132#131×C79—22no—
133#131×C79—41no—
134C2×M16×C79—22no—
135C2×M16×C79—41no—
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#108×C79—22no—
142#104×C79—21no—
143#104×C79—21no—
144#104×C79D412yes—
145#104×C79D412yes—
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148#11929624—21no—
149#11929624—21no—
150#11929624—21no—
151#11929624—21no—
152C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
153C2×D316C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156#11929614—21no—
157#11929614—21no—
158#11929614—22no—
159#11929612—21no—
160#11929612—21no—
161#11929612—22no—
162#11929611—21no—
163#11929611—21no—
164#11929611—22no—
165#11929609—21no—
166#11929609—21no—
167#11929609—22no—
168#11929608—22no—
169#11929608—22no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929608—42no—
176#11929608C22×C412yes—
177#11929608C22×C412yes—
178#11929608C2×D412yes—
179#11929607—42no—
180C2×C79⋊C8—22no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—42no—
190C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
191C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
192C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
195C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
196C8×D79—42no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C22⋊Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200#41×C79—21no—
201#41×C79—21no—
202#41×C79—21no—
203#41×C79—21no—
204#41×C79—21no—
205#41×C79—21no—
206#41×C79C22×C412yes—
207#41×C79C2×D412yes—
208C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
209C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
213C2×D4×C79#4111yescharacteristic
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218Q16×C79—22no—
219SD16×C79—22no—
220SD16×C79—22no—
221D8×C79—22no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79—42no—
228M16×C79—42no—
229M16×C79C22×C412yes—
230M16×C79C2×D412yes—
231M16×C79C2×D412yes—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—42no—
237C2×C8×C79—42no—
238C42×C79—21no—
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C23×C79—21no—
242C23×C79—21no—
243C23×C792−1+411yescharacteristic
244C22×D79—21no—
245Q8×C79—21no—
246Q8×C79—21no—
247Q8×C79—21no—
248Q8×C79C4×D412yes—
249D4×C79—22no—
250D4×C79—22no—
251D4×C79—21no—
252D4×C79—21no—
253D4×C79—21no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79C4×D412yes—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—81no—
266C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D79—41no—
273C22⋊D79—41no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—41no—
276D316—21no—
277D316—21no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280Dic158—21no—
281Dic158—21no—
282C8×C79—22no—
283C8×C79—22no—
284C8×C79—22no—
285C8×C79—41no—
286C79⋊C8—22no—
287C79⋊C8—22no—
288C79⋊C8—22no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
292C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
293C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
294C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
295C22×C79—22no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79#52011yescharacteristic
301C22×C79#54711yescharacteristic
302C22×C79#54811yescharacteristic
303C2×D79—41no—
304C2×D79—81no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
310C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C79D4211yescharacteristic
312C4×C79#55311yescharacteristic
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315#23043—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—42no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79#236111yescharacteristic
322D79—81no—
323#3067—791no—
324#2957—791no—
325#2956—791no—
326#2956D7911yescharacteristic, complemented
327#2916—791no—
328#1975—791no—
329#1953—791no—
330#1932—791no—
331#1932—791no—
332#1881—791no—
333#1881—791no—
334#1858—791no—
335#1858—791no—
336#1778—791no—
337#1765—791no—
338C79#2304311yescharacteristic, complemented, Sylow
339#575—791no—
340#575C2×D7911yescharacteristic
341C2×#135—791no—
342#568—791no—
343#568—791no—
344#568C2×D7911yescharacteristic
345#568C2×D7911yescharacteristic
346C2×#131—791no—
347#473—792no—
348#472—792no—
349#471—792no—
350#471—792no—
351#444—22no—
352#444—1582no—
353#444—1582no—
354#443—22no—
355#443—1582no—
356#443—1582no—
357#430—791no—
358#430—791no—
359#430—791no—
360#430—1582no—
361#430C2×D7911yescharacteristic
362C2×#108—791no—
363C2×#108—791no—
364C2×#108—791no—
365C2×#108—1582no—
366#421—791no—
367#421—791no—
368C2×#104—791no—
369C2×#104C2×D7911yescharacteristic
370C2×#104C2×D7911yescharacteristic
371#416—791no—
372#413—791no—
373#413—791no—
374#408—791no—
375#408—791no—
376#405—791no—
377C4×M16—791no—
378C4×M16C2×D7911yescharacteristic
379C2×#97—791no—
380#344—791no—
381#344—791no—
382#341—791no—
383#341—791no—
384#341—791no—
385#339—791no—
386C2×#41—791no—
387C2×#41C22×D7911yescharacteristic
388C2×#41C22×D7911yescharacteristic
389#137—21no—
390#137—792no—
391#137—1581no—
392#137C4×D7912yes—
393AGL(1,ℤ/8)—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—792no—
395AGL(1,ℤ/8)—1581no—
396AGL(1,ℤ/8)C4×D7912yes—
397#135—22no—
398#135—1581no—
399#135—1581no—
400#135—1581no—
401#135—1581no—
402#135—1582no—
403C2×Q16—791no—
404C2×SD16—791no—
405C2×SD16—791no—
406C2×D8—791no—
407#131—22no—
408#131—22no—
409#131—22no—
410#131—41no—
411#131—3161no—
412#131—792no—
413#131—792no—
414#131—1582no—
415#131—1582no—
416#131—1582no—
417#131—1581no—
418#131—1581no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—41no—
421C2×M16—3161no—
422C2×M16—791no—
423C2×M16—791no—
424C2×M16—791no—
425C2×M16—791no—
426C2×M16—1582no—
427C2×M16—1581no—
428C2×M16C22×D7911yescharacteristic
429C2×M16C22×D7911yescharacteristic
430C2×M16C22×D7911yescharacteristic
431C2×M16C22×D7911yescharacteristic
432C22×C8—791no—
433C22×C8—791no—
434C22×C8—1581no—
435#117—791no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#108—22no—
438#108—792no—
439#108—792no—
440#108—792no—
441#108—792no—
442#108—1581no—
443#108—1581no—
444#108—1582no—
445#108—1582no—
446#108—1582no—
447#104—21no—
448#104—21no—
449#104—1582no—
450#104—1582no—
451#104—1581no—
452#104—1581no—
453#104C22⋊D7912yes—
454#104C22⋊D7912yes—
455#103—1581no—
456#102—1581no—
457#101—792no—
458#101—792no—
459#100—792no—
460#100—792no—
461C22⋊C8—3161no—
462C22⋊C8—3161no—
463#97—21no—
464#97—1581no—
465#97—1581no—
466#97—1581no—
467#97—1581no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—1581no—
470C4×C8—1581no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—1581no—
478#41—1581no—
479#41—1581no—
480#41—1581no—
481#41C2×C4×D7912yes—
482#41C2×C22⋊D7912yes—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
485C2×Q8#1192962411yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
491C2×D4#1192962411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497Q16—22no—
498Q16—1581no—
499Q16—1581no—
500Q16—1582no—
501SD16—22no—
502SD16—22no—
503SD16—1581no—
504SD16—1581no—
505SD16—1581no—
506SD16—1581no—
507SD16—1582no—
508SD16—1582no—
509D8—22no—
510D8—1581no—
511D8—1581no—
512D8—1582no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—3162no—
521M16—3162no—
522M16—792no—
523M16—792no—
524M16—792no—
525M16—1581no—
526M16—1581no—
527M16—1582no—
528M16—1582no—
529M16—1581no—
530M16—1581no—
531M16—1581no—
532M16C2×C4×D7912yes—
533M16D4×D7912yes—
534M16C2×C22⋊D7912yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—3162no—
542C2×C8—3162no—
543C2×C8—791no—
544C2×C8—791no—
545C2×C8—791no—
546C2×C8—791no—
547C2×C8—791no—
548C2×C8—791no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8—1582no—
554C2×C8—1582no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8—1581no—
557C2×C8—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C42—21no—
561C42—1581no—
562C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—1581no—
567C23#1457920811yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—1581no—
572Q8—1581no—
573Q8C4×C22⋊D7912yes—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—1581no—
584D4—1581no—
585D4C4×C22⋊D7912yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
602C2×C4#41×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
604C2×C4#1457920611yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—3161no—
610C8—3161no—
611C8—791no—
612C8—791no—
613C8—791no—
614C8—791no—
615C8—1582no—
616C8—1582no—
617C8—1582no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3161no—
624C22—6321no—
625C22#1909904211yescharacteristic
626C22#1909921211yescharacteristic
627C22#1909922211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3161no—
633C4—6321no—
634C4C4×D4×D7911yescharacteristic
635C4C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
637C4#1909926211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—6321no—
644C2#2376641711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D4×C22⋊D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2956C2
socleC2×C79#2361
prime radical#23773117C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#2956D79
hypocenterC79#23043
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772315C2semidirect
3. #23772306C2semidirect
4. #23772009C2semidirect
5. #23764290C2semidirect
6. #23764187C2semidirect
7. #23764069C2semidirect
8. #23764066C2semidirect
9. #23763764C2semidirect
10. #23763762C2semidirect
11. #23763620C2semidirect
12. #23763618C2semidirect
13. #23763307C2semidirect
14. #23763245C2semidirect
15. C79×#2956C2semidirect
21. #19098836C4semidirect
22. #19098831C4semidirect
23. #19098828C4semidirect
24. #19098824C4semidirect
326. #2956D79semidirect
338. C79#23043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731172
#237723152
#237723062
#237720092
#237642902
#237641872
#237640692
#237640662
#237637642
#237637622
#237636202
#237636182
#237633072
#237632452
C79×#29562
#2304379