Finite Group Databasebeta

← #34311138

Subgroups — #34311138

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773119C211yesmaximal, characteristic
2#23772315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099363C2211yescharacteristic
17#19099361C2211yescharacteristic
18C2×#14579181C2211yescharacteristic
19#19099329C2211yescharacteristic
20#19099329C2211yescharacteristic
21#19099329C2211yescharacteristic
22C2×#14579169C2211yescharacteristic
23#19098837C412yescomplemented
24#19098832C412yescomplemented
25#19098829C412yescomplemented
26#19098825C412yescomplemented
27#19098684—22no—
28#19098683—22no—
29#19098683—22no—
30#19098679—22no—
31#19098678—22no—
32#19098678—22no—
33#19098612C2211yescharacteristic
34#19098611C2211yescharacteristic
35#19098610—22no—
36C2×#14579096C2211yescharacteristic
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38C2×#14579096C2211yescharacteristic
39#108×D79—22no—
40#19098580C2211yescharacteristic
41#19098579C2211yescharacteristic
42C2×#14579088C2211yescharacteristic
43C2×#14579087C2211yescharacteristic
44C2×#14579087C2211yescharacteristic
45#19098560C2211yescharacteristic
46#19098545C2211yescharacteristic
47#19098529C2211yescharacteristic
48#19098521C2211yescharacteristic
49M16×Dic79C2211yescharacteristic
50M16×Dic79C2211yescharacteristic
51C2×#14579071C2211yescharacteristic
52#19098335C2211yescharacteristic
53#19098334C2211yescharacteristic
54#19098328C2211yescharacteristic
55#19098324C2211yescharacteristic
56#568×C79C2211yescharacteristic
57#430×C79C2211yescharacteristic
58#430×C79C2211yescharacteristic
59#413×C79C2211yescharacteristic
60#408×C79C2211yescharacteristic
61#341×C79C2211yescharacteristic
62#341×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64C2×#11929624C2311yescharacteristic
65#14579194—21no—
66#14579194C2×C412yes—
67#14579192C2×C412yes—
68#14579191—21no—
69#14579189—21no—
70#14579189C2×C412yes—
71#14579187C2×C412yes—
72#14579186—21no—
73#14579183—22no—
74#14579181—22no—
75#14579181—21no—
76#14579181—21no—
77#14579181—21no—
78#14579181—21no—
79C2×#11929614C2×C411yescharacteristic
80C2×#11929612C2×C411yescharacteristic
81C2×#11929611C2×C411yescharacteristic
82C2×#11929609C2×C411yescharacteristic
83#14579169—21no—
84#14579169—21no—
85#14579169—22no—
86#14579169—22no—
87#14579169—41no—
88#14579169C2×C412yes—
89#14579169C2×C412yes—
90#14579167—22no—
91#14579167—22no—
92#14579167—41no—
93C2×#11929608C2311yescharacteristic
94C2×#11929608C2311yescharacteristic
95C2×#11929608C2311yescharacteristic
96C2×#11929607—21no—
97M16×D79—22no—
98M16×D79—22no—
99M16×D79—41no—
100C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D79—21no—
102#14579120C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104#14579097—22no—
105#14579096—22no—
106#14579096—21no—
107#14579096—21no—
108#14579096C2×C412yes—
109#14579096C2×C412yes—
110#14579096D412yes—
111#14579096D412yes—
112#14579088—22no—
113#14579088—21no—
114#14579088—21no—
115#14579087—22no—
116#14579087—21no—
117#14579087—21no—
118#14579087D412yes—
119#14579087D412yes—
120#14579086—21no—
121#14579083—21no—
122#14579079C2×C412yes—
123#14579077C2×C412yes—
124(C2×D79)⋊C8—41no—
125#14579071—21no—
126#14579071—21no—
127#14579071—21no—
128#14579071—21no—
129#14579071—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C8×Dic79—21no—
132C8×Dic79—21no—
133C2×#41×C79C2311yescharacteristic
134#131×C79—22no—
135#131×C79—22no—
136C2×M16×C79—41no—
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C22×C8×C79C2311yescharacteristic
143#108×C79—22no—
144#108×C79—22no—
145#101×C79C2×C412yes—
146#100×C79C2×C412yes—
147C22⋊C8×C79—41no—
148#11929624—21no—
149#11929624—21no—
150#11929624—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624C22×C412yes—
155#11929624C2×D412yes—
156C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic158#4111yescharacteristic
158C2×D316C22×C411yescharacteristic
159C2×D316#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165Dic316—22no—
166#11929614—22no—
167#11929614—21no—
168#11929614—21no—
169#11929613—22no—
170#11929613—22no—
171#11929612—22no—
172#11929612—21no—
173#11929612—21no—
174#11929611—22no—
175#11929611—21no—
176#11929611—21no—
177D632—22no—
178#11929609—22no—
179#11929609—21no—
180#11929609—21no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608C22×C412yes—
186#11929608C2×D412yes—
187#11929607—22no—
188#11929607—22no—
189#11929607—42no—
190#11929607—42no—
191#11929607—42no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
196C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
197C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
200C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
201C8×D79—22no—
202C8×D79—22no—
203C8×D79—42no—
204C8×D79—42no—
205C8×D79—42no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C22⋊Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
212#41×C79—21no—
213#41×C79—21no—
214#41×C79—21no—
215#41×C79—21no—
216C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221M16×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79—42no—
228M16×C79C22×C412yes—
229M16×C79C22×C412yes—
230M16×C79C2×D412yes—
231M16×C79C2×D412yes—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—42no—
241C23×C79—21no—
242C23×C792−1+411yescharacteristic
243C22×D79—21no—
244C22×D79—21no—
245Q8×C79—21no—
246Q8×C79—21no—
247D4×C79—21no—
248D4×C79—21no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D79—22no—
261C22⋊D79—22no—
262C22⋊D79—41no—
263C22⋊D79—41no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—81no—
270D316—21no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273D316C4×D412yes—
274C4×D79—22no—
275C4×D79—22no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278Dic158—21no—
279Dic158—21no—
280Dic158—21no—
281Dic158C4×D412yes—
282C8×C79—22no—
283C8×C79—22no—
284C8×C79—22no—
285C8×C79—22no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79—41no—
288C79⋊C8—22no—
289C79⋊C8—22no—
290C79⋊C8—41no—
291C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
292C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
293C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
294C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79#52011yescharacteristic
299C22×C79#54711yescharacteristic
300C22×C79#54811yescharacteristic
301C2×D79—22no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C79D4211yescharacteristic
309C4×C79#55311yescharacteristic
310Dic79—22no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315#23043—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79#236111yescharacteristic
321D79—42no—
322D79—81no—
323#3067—791no—
324#2957—791no—
325#2956—791no—
326#2956—791no—
327#2916—791no—
328#1975—791no—
329#1953—791no—
330#1932—791no—
331#1932—791no—
332#1881—791no—
333#1881—791no—
334#1858—791no—
335#1858D7911yescharacteristic, complemented
336#1778—791no—
337#1765—791no—
338C79#2304311yescharacteristic, complemented, Sylow
339#575—791no—
340#575—791no—
341C2×#135—791no—
342#568—791no—
343#568—791no—
344#568—791no—
345#568C2×D7911yescharacteristic
346C2×#131—791no—
347#473—792no—
348#472—792no—
349#471—792no—
350#471—792no—
351#444—1582no—
352#444—1582no—
353#444—1582no—
354#443—1582no—
355#443—1582no—
356#443—1582no—
357#430—791no—
358#430—791no—
359#430—1582no—
360#430C2×D7911yescharacteristic
361#430C2×D7911yescharacteristic
362C2×#108—791no—
363C2×#108—791no—
364C2×#108—791no—
365C2×#108—1582no—
366#421—791no—
367#421—791no—
368C2×#104—791no—
369C2×#104—791no—
370C2×#104—791no—
371#416—791no—
372#413—791no—
373#413C2×D7911yescharacteristic
374#408—791no—
375#408C2×D7911yescharacteristic
376#405—791no—
377C4×M16—791no—
378C4×M16—791no—
379C2×#97—791no—
380#344—791no—
381#344—791no—
382#341—791no—
383#341C2×D7911yescharacteristic
384#341C2×D7911yescharacteristic
385#339—791no—
386C2×#41—791no—
387C2×#41—791no—
388C2×#41C22×D7911yescharacteristic
389#137—792no—
390#137—792no—
391#137—1581no—
392#137—1581no—
393AGL(1,ℤ/8)—792no—
394AGL(1,ℤ/8)—792no—
395AGL(1,ℤ/8)—1581no—
396AGL(1,ℤ/8)—1581no—
397#135—1582no—
398#135—1581no—
399#135—1581no—
400#135—1581no—
401#135—1581no—
402#135—1582no—
403C2×Q16—791no—
404C2×SD16—791no—
405C2×SD16—791no—
406C2×D8—791no—
407#131—22no—
408#131—22no—
409#131—3161no—
410#131—3161no—
411#131—792no—
412#131—792no—
413#131—1582no—
414#131—1582no—
415#131—1582no—
416#131—1582no—
417#131—1581no—
418#131—1581no—
419C2×M16—41no—
420C2×M16—3161no—
421C2×M16—791no—
422C2×M16—791no—
423C2×M16—791no—
424C2×M16—1581no—
425C2×M16—1582no—
426C2×M16—1582no—
427C2×M16C22×D7911yescharacteristic
428C2×M16C22×D7911yescharacteristic
429C2×M16C22×D7911yescharacteristic
430C2×M16C22×D7911yescharacteristic
431C2×M16C22×D7911yescharacteristic
432C22×C8—791no—
433C22×C8—1581no—
434C22×C8C22×D7911yescharacteristic
435#117—791no—
436C2×C42—791no—
437#108—22no—
438#108—22no—
439#108—792no—
440#108—792no—
441#108—792no—
442#108—792no—
443#108—1582no—
444#108—1581no—
445#108—1581no—
446#108—1582no—
447#104—792no—
448#104—792no—
449#104—1581no—
450#104—1581no—
451#104—1581no—
452#104—1581no—
453#104—1582no—
454#104—1582no—
455#103—1581no—
456#102—1581no—
457#101—792no—
458#101C4×D7912yes—
459#100—792no—
460#100C4×D7912yes—
461C22⋊C8—41no—
462C22⋊C8—3161no—
463#97—1581no—
464#97—1581no—
465#97—1581no—
466#97—1581no—
467#97—1581no—
468C4×C8—1581no—
469C4×C8—1581no—
470C4×C8—1581no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—792no—
476#41—792no—
477#41—1581no—
478#41—1581no—
479#41—1581no—
480#41—1581no—
481#41—1581no—
482#41—1581no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—791no—
485C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497Q16—1582no—
498Q16—1581no—
499Q16—1581no—
500Q16—1582no—
501SD16—1582no—
502SD16—1582no—
503SD16—1581no—
504SD16—1581no—
505SD16—1581no—
506SD16—1581no—
507SD16—1582no—
508SD16—1582no—
509D8—1582no—
510D8—1581no—
511D8—1581no—
512D8—1582no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—42no—
520M16—3162no—
521M16—3162no—
522M16—3162no—
523M16—792no—
524M16—792no—
525M16—1582no—
526M16—1582no—
527M16—1581no—
528M16—1581no—
529M16—1581no—
530M16—1581no—
531M16C2×C4×D7912yes—
532M16C2×C4×D7912yes—
533M16D4×D7912yes—
534M16D4×D7912yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—3162no—
545C2×C8—3162no—
546C2×C8—3162no—
547C2×C8—791no—
548C2×C8—791no—
549C2×C8—791no—
550C2×C8—791no—
551C2×C8—791no—
552C2×C8—791no—
553C2×C8—1582no—
554C2×C8—1582no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8—1581no—
557C2×C8—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C42—791no—
561C42—791no—
562C42—1581no—
563C42—1581no—
564C23—21no—
565C23—1581no—
566C23—1581no—
567C23#1457920911yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—792no—
571Q8—1581no—
572Q8—1581no—
573Q8—1581no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—792no—
581D4—1582no—
582D4—1582no—
583D4—1581no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4#41×D7911yescharacteristic
603C2×C4#41×D7911yescharacteristic
604C2×C4#1457920611yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3161no—
612C8—791no—
613C8—791no—
614C8—791no—
615C8—791no—
616C8—1582no—
617C8—1582no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—3161no—
622C22—6321no—
623C22—6321no—
624C22—1582no—
625C22#1909904411yescharacteristic
626C22#1909921511yescharacteristic
627C22#1909922311yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—6321no—
633C4—1582no—
634C4C4×D4×D7911yescharacteristic
635C4C4×D4×D7911yescharacteristic
636C4#1909919511yescharacteristic
637C4#1909925811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—3162no—
643C2—6321no—
644C2#2376641911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099195
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1858C2
socleC2×C79#2361
prime radical#23773119C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1858D79
hypocenterC79#23043
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772315C2semidirect
3. #23772309C2semidirect
4. #23772307C2semidirect
5. #23772010C2semidirect
6. #23764292C2semidirect
7. #23764187C2semidirect
8. #23764071C2semidirect
9. #23764068C2semidirect
10. #23763765C2semidirect
11. #23763763C2semidirect
12. #23763621C2semidirect
13. #23763305C2semidirect
14. #23763243C2semidirect
15. C79×#1858C2semidirect
23. #19098837C4semidirect
24. #19098832C4semidirect
25. #19098829C4semidirect
26. #19098825C4semidirect
335. #1858D79semidirect
338. C79#23043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731192
#237723152
#237723092
#237723072
#237720102
#237642922
#237641872
#237640712
#237640682
#237637652
#237637632
#237636212
#237633052
#237632432
C79×#18582
#2304379