Finite Group Databasebeta

← #34311142

Subgroups — #34311142

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098823C211yesmaximal, characteristic
2#23772243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772232C211yesmaximal, characteristic
4#23771992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763773C211yesmaximal, characteristic
10#23763766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579187C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099043C2211yescharacteristic
20#19099043C2211yescharacteristic
21#19098823C418yescomplemented
22#19098673—21no—
23#19098668—21no—
24#19098663—21no—
25#19098661—21no—
26C4×#11929614—21no—
27C4×#11929611—21no—
28C4×#11929612—21no—
29C4×#11929609—21no—
30C2×#14579097C2211yescharacteristic
31#19098606C2211yescharacteristic
32#19098606C2211yescharacteristic
33#19098606C2211yescharacteristic
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098604—21no—
36#19098604—21no—
37#19098598—21no—
38C2×#14579093C2211yescharacteristic
39#106×D79—21no—
40C2×#14579087C2211yescharacteristic
41#19098557C2211yescharacteristic
42C2×#14579085C2211yescharacteristic
43C2×#14579082C2211yescharacteristic
44C2×#14579080C2211yescharacteristic
45C2×#14579078C2211yescharacteristic
46#19098519C2211yescharacteristic
47#19098519C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
49#19098470C2211yescharacteristic
50#19098466C2211yescharacteristic
51#19098331C2211yescharacteristic
52#19098331C2211yescharacteristic
53#19098327C2211yescharacteristic
54#19098322C2211yescharacteristic
55#19098322C2211yescharacteristic
56#19098322C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
58#519×C79C2211yescharacteristic
59#518×C79C2211yescharacteristic
60#440×C79—21no—
61#440×C79—21no—
62C4×SD16×C79—21no—
63C4×SD16×C79—21no—
64#427×C79C2211yescharacteristic
65#419×C79C2211yescharacteristic
66#418×C79C2211yescharacteristic
67#405×C79C2211yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69#14579192—22no—
70#14579192C2×C414yescomplemented
71#14579187—22no—
72#14579187C2×C414yes—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929609—21no—
77#14579167—22no—
78#14579167C2×C414yescomplemented
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C2×#11929608C2311yescharacteristic
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929607—21no—
83C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D79—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89(C22⋊D79)⋊C4—41no—
90(C22⋊D79)⋊C4—41no—
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—41no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579097C2×C414yescomplemented
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579087—22no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579081D411yescharacteristic
118#14579081D411yescharacteristic
119#14579080C2×C414yescomplemented
120#14579078C2×C414yescomplemented
121#14579072—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C8×Dic79—22no—
126C79⋊#95—41no—
127C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C22×D4×C79C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—22no—
132C2×SD16×C79C2×C414yescomplemented
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C22×C8×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79—21no—
143#117×C79—41no—
144#117×C79C2311yescharacteristic
145#117×C79C2311yescharacteristic
146#117×C79C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C79—41no—
148#107×C79D411yescharacteristic
149#107×C79D411yescharacteristic
150#106×C79D411yescharacteristic
151#106×C79D411yescharacteristic
152#103×C79—21no—
153#103×C79—21no—
154#102×C79—21no—
155#102×C79—21no—
156#97×C79—21no—
157C4×C8×C79—21no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624C22×C412yes—
161#11929624#4112yes—
162C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171#11929614—24no—
172#11929612—24no—
173#11929611—24no—
174#11929609—24no—
175#11929608—21no—
176#11929608—21no—
177#11929608—21no—
178#11929608C22×C412yes—
179#11929608C22×C412yes—
180#11929608C22×C412yes—
181#11929607—24no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C8×D79—24no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196C22⋊Dic79—82no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—41no—
202C4×Dic79—41no—
203C24×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79C22×C412yes—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79C22×C412yes—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—41no—
218C22×C4×C79—41no—
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220SD16×C79—24no—
221SD16×C79—24no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79C22×C412yes—
226C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C79#4112yes—
229C4⋊C4×C79—41no—
230C4⋊C4×C79—41no—
231C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—21no—
239C22⋊C4×C79—21no—
240C22⋊C4×C79—41no—
241C22⋊C4×C79—41no—
242C42×C79—21no—
243C42×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—41no—
246C42×C79—41no—
247C23×C79—22no—
248C23×C79—41no—
249C23×C79—41no—
250C23×C79—81no—
251C23×C79—81no—
252C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D79—21no—
254Q8×C79—22no—
255Q8×C79—22no—
256Q8×C79—41no—
257Q8×C79—41no—
258D4×C79—22no—
259D4×C79—22no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—41no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—161no—
272C2×C4×C79—161no—
273C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
279C22⋊D79—22no—
280C22⋊D79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—81no—
288C2×Dic79—81no—
289D316—21no—
290D316C4×D412yes—
291C4×D79—22no—
292C4×D79—22no—
293C4×D79—161no—
294C4×D79—161no—
295Dic158—21no—
296Dic158C4×D412yes—
297C8×C79—41no—
298C8×C79C4×D412yes—
299C8×C79C4×D412yes—
300C79⋊C8—22no—
301C79⋊C8—22no—
302C79⋊C8—22no—
303C79⋊C8—21no—
304C79⋊C8—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—82no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—161no—
312C22×C79#52011yescharacteristic
313C22×C79D4211yescharacteristic
314C22×C79#55311yescharacteristic
315C2×D79—22no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C79#54711yescharacteristic
328C4×C79#54811yescharacteristic
329Dic79—22no—
330Dic79—42no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333#23044—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—21no—
335C2×C79—21no—
336C2×C79—82no—
337C2×C79#236111yescharacteristic
338C2×C79#329011yescharacteristic
339C2×C79#329111yescharacteristic
340D79—42no—
341C2×#471—791no—
342#2949D7911yescharacteristic, complemented
343#2947—791no—
344#2946—791no—
345#2912—791no—
346#1968—791no—
347#1951—791no—
348#1931—791no—
349#1930—791no—
350#1883—791no—
351#1882—791no—
352#1857—791no—
353#1856—791no—
354#1772—791no—
355#1764—791no—
356C79#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—791no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
359C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
360C2×#131—791no—
361#520—791no—
362#520—791no—
363#519C2×D7911yescharacteristic
364#518C2×D7911yescharacteristic
365#471—798no—
366#442—1581no—
367#441—1581no—
368#440—21no—
369#440—21no—
370#440—1581no—
371#440—1581no—
372C4×Q16—1581no—
373C4×SD16—21no—
374C4×SD16—21no—
375C4×SD16—1581no—
376C4×SD16—1581no—
377C4×D8—1581no—
378C2×#108—791no—
379#428—791no—
380#428—791no—
381#428—791no—
382#428—791no—
383#428—1581no—
384#428—1581no—
385#427—1581no—
386#427C2×D7911yescharacteristic
387C2×#106—791no—
388C2×#106—1581no—
389C2×#104—791no—
390#419C2×D7911yescharacteristic
391#418C2×D7911yescharacteristic
392#416—791no—
393C2×#103—791no—
394C2×#102—791no—
395C2×#101—791no—
396C2×#100—791no—
397#405—791no—
398#405—791no—
399#405C2×D7911yescharacteristic
400C2×C4×C8—791no—
401#391—791no—
402#390—791no—
403#343—791no—
404#343—791no—
405#341—791no—
406#339—791no—
407#339—791no—
408#339—791no—
409C2×#41—791no—
410C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C22×D4C22×D7911yescharacteristic
412#137—794no—
413#137—1582no—
414AGL(1,ℤ/8)—794no—
415AGL(1,ℤ/8)—1582no—
416C2×Q16—1581no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—1581no—
421C2×SD16—1581no—
422C2×SD16C4×D7914yescomplemented
423C2×D8—1581no—
424#131—794no—
425#131—1582no—
426C2×M16—791no—
427C2×M16—791no—
428C2×M16—791no—
429C2×M16—1581no—
430C2×M16C22×D7911yescharacteristic
431C22×C8—791no—
432C22×C8—1581no—
433C22×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—3161no—
445C4×D4—3161no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448#117—41no—
449#117—1581no—
450#117—1581no—
451#117C22×D7911yescharacteristic
452#117C22×D7911yescharacteristic
453#117C22×D7911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C22⋊C4—3161no—
460C2×C42—791no—
461#108—794no—
462#107—1581no—
463#107—1581no—
464#107—1581no—
465#107—1581no—
466#107C22⋊D7911yescharacteristic
467#107C22⋊D7911yescharacteristic
468#106—1581no—
469#106—1581no—
470#106—1581no—
471#106—1581no—
472#106—1581no—
473#106—1581no—
474#106C22⋊D7911yescharacteristic
475#106C22⋊D7911yescharacteristic
476#104—1582no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—791no—
480#103—791no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—791no—
486#102—791no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#101—794no—
490#100—794no—
491#97—21no—
492#97—1581no—
493#97—1581no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—1581no—
496C4×C8—1581no—
497C4×C8—1582no—
498#95—3161no—
499C24—21no—
500#41—792no—
501#41—792no—
502#41—1581no—
503#41—1581no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—791no—
510C2×Q8C2×C4×D7912yes—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—791no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4C2×C4×D7912yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—3161no—
523C22×C4—3161no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4C23×D7911yescharacteristic
529Q16—1584no—
530SD16—24no—
531SD16—24no—
532SD16—1584no—
533SD16—1584no—
534D8—1584no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—792no—
538M16—792no—
539M16—792no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543M16—1584no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—791no—
546C2×C8—791no—
547C2×C8—1581no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8—1584no—
553C2×C8C2×C4×D7912yes—
554C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556C2×C8#1192962412yes—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—3161no—
560C4⋊C4—3161no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—3161no—
577C22⋊C4—3161no—
578C22⋊C4—6322no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—3161no—
585C42—3161no—
586C42—1581no—
587C42—1581no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1581no—
594C23#1457920611yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—792no—
600Q8—1581no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—792no—
606D4—1582no—
607D4—1582no—
608D4—1581no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—6321no—
625C2×C4—6321no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—12641no—
631C2×C4—12641no—
632C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
635C2×C4#41×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
637C2×C4#1457920811yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—1581no—
640C8—1581no—
641C8—1582no—
642C8—1582no—
643C8—1582no—
644C8C4×C22⋊D7912yes—
645C8C4×C22⋊D7912yes—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22—3161no—
654C22—3161no—
655C22—1582no—
656C22#1909904211yescharacteristic
657C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
658C22#1909926311yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—3162no—
667C4—6321no—
668C4—6321no—
669C4—1582no—
670C4C4×D4×D7911yescharacteristic
671C4C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
672C4#1909921811yescharacteristic
673C4#1909922011yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—3162no—
678C2#2376641211yescharacteristic
679C2#2377518011yescharacteristic
680C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2949C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579187C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#2949D79
hypocenterC79#23044
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772243C2semidirect
4. #23771992C2semidirect
5. #23764256C2semidirect
6. #23764180C2semidirect
7. #23764065C2semidirect
8. #23764058C2semidirect
10. #23763766C2semidirect
11. #23763615C2semidirect
12. #23763610C2semidirect
13. #23763281C2semidirect
14. #23763239C2semidirect
15. C79×#2949C2semidirect
21. #19098823C4semidirect
70. #14579192C2×C4semidirect
78. #14579167C2×C4semidirect
99. #14579097C2×C4semidirect
119. #14579080C2×C4semidirect
120. #14579078C2×C4semidirect
132. C2×SD16×C79C2×C4semidirect
342. #2949D79semidirect
356. C79#23044semidirect
422. C2×SD16C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988232
#237722432
#237722322
#237719922
#237642562
#237641802
#237640652
#237640582
#237637732
#237637662
#237636152
#237636102
#237632812
#237632392
C79×#29492
#2304479