Finite Group Databasebeta

← #34311145

Subgroups — #34311145

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098824C211yesmaximal, characteristic
2#23772262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772233C211yesmaximal, characteristic
5#23771993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1883C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099040C2211yescharacteristic
21#19099038C2211yescharacteristic
22#19098824C418yescomplemented
23#19098675—21no—
24#19098668—21no—
25#19098664—21no—
26#19098663—21no—
27#19098660—21no—
28#19098660—21no—
29C4×#11929614—21no—
30#19098654—21no—
31#19098654—21no—
32SD16×Dic79—21no—
33C4×#11929612—21no—
34D8×Dic79—21no—
35C2×#14579096C2211yescharacteristic
36#19098606—21no—
37#19098606C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098603—21no—
40#19098603C2211yescharacteristic
41#19098603C2211yescharacteristic
42#19098599—21no—
43#19098599C2211yescharacteristic
44C2×#14579092—21no—
45C2×#14579092C2211yescharacteristic
46#19098573C2211yescharacteristic
47#19098559C2211yescharacteristic
48C2×#14579084C2211yescharacteristic
49C2×#14579082C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579078C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098521C2211yescharacteristic
54#19098519C2211yescharacteristic
55C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#19098469C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098327C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60#19098323C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
62#520×C79C2211yescharacteristic
63C2×#104×C79C2211yescharacteristic
64#418×C79C2211yescharacteristic
65#390×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67#339×C79C2211yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69#14579191—22no—
70#14579191C2×C414yescomplemented
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—22no—
76C2×#11929612C2×C414yescomplemented
77#14579168—22no—
78#14579168C2×C414yescomplemented
79C2×#11929608—21no—
80C2×#11929608C2311yescharacteristic
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C22×C79⋊C8—21no—
83C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88#14579126—21no—
89#14579126—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—41no—
96#14579120—21no—
97#14579120C2311yescharacteristic
98#14579120C2311yescharacteristic
99#14579117—41no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic79—41no—
103#14579096C2×C414yescomplemented
104#14579095—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094D411yescharacteristic
109#14579094D411yescharacteristic
110#14579093—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092—21no—
114#14579092—21no—
115#14579092—21no—
116#14579092D411yescharacteristic
117#14579092D411yescharacteristic
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579085D411yescharacteristic
121#14579085D411yescharacteristic
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082D411yescharacteristic
127#14579082D411yescharacteristic
128#14579079C2×C414yescomplemented
129#14579078C2×C414yescomplemented
130#14579072—21no—
131#14579071—21no—
132#14579071—21no—
133C4×C79⋊C8—21no—
134C4×C79⋊C8—22no—
135C8×Dic79—21no—
136C8×Dic79—21no—
137C79⋊#95—41no—
138C2×#41×C79C2311yescharacteristic
139C22×D4×C79C2311yescharacteristic
140AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
141AGL(1,ℤ/8)×C79C2×C414yes—
142C2×SD16×C79—21no—
143C2×D8×C79—21no—
144C2×M16×C79C2311yescharacteristic
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146C4×Q8×C79—21no—
147C4×D4×C79—21no—
148C4×D4×C79—41no—
149#117×C79—21no—
150#117×C79C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C79—21no—
152C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C79—41no—
154C2×C42×C79C2311yescharacteristic
155#104×C79—22no—
156#102×C79—21no—
157#102×C79—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158C22×C412yes—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—41no—
167C22×Dic79—41no—
168C22×Dic79—41no—
169#11929614—24no—
170#11929612—24no—
171#11929612—24no—
172#11929612—24no—
173#11929608—24no—
174#11929608—21no—
175#11929608—21no—
176#11929608C22×C412yes—
177#11929608C22×C412yes—
178C2×C79⋊C8—24no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8C22×C412yes—
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C79⋊C8#4112yes—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—41no—
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—41no—
197Dic79⋊C4—41no—
198C22⋊Dic79—21no—
199C22⋊Dic79—21no—
200C22⋊Dic79—41no—
201C22⋊Dic79—41no—
202C22⋊Dic79—41no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—41no—
206C4×Dic79—41no—
207C4×Dic79—41no—
208C24×C79—21no—
209#41×C79—21no—
210#41×C79—21no—
211#41×C79C22×C412yes—
212#41×C79#4112yes—
213C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79C22×C412yes—
221C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79—41no—
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227SD16×C79—24no—
228D8×C79—24no—
229M16×C79—21no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79C22×C412yes—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—41no—
238C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C79—21no—
241C22⋊C4×C79—41no—
242C22⋊C4×C79—82no—
243C42×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—21no—
246C42×C79—41no—
247C23×C79—21no—
248C23×C79—22no—
249C23×C79—41no—
250C23×C79—41no—
251C23×C79—81no—
252C23×C79—81no—
253C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254Q8×C79—21no—
255Q8×C79C4×D412yes—
256D4×C79—22no—
257D4×C79—22no—
258D4×C79—22no—
259D4×C79—22no—
260D4×C79—21no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79C4×D412yes—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—81no—
274C2×C4×C79—161no—
275C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—81no—
290C2×Dic79—161no—
291C2×Dic79—161no—
292C2×Dic79—161no—
293Dic158—22no—
294Dic158—22no—
295Dic158—41no—
296Dic158—41no—
297C8×C79—22no—
298C8×C79—41no—
299C79⋊C8—22no—
300C79⋊C8—22no—
301C79⋊C8—21no—
302C79⋊C8—21no—
303C79⋊C8C4×D412yes—
304C79⋊C8C4×D412yes—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—22no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—82no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79—161no—
315C22×C79#52011yescharacteristic
316C22×C79D4211yescharacteristic
317C22×C79#55311yescharacteristic
318C4×C79—22no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
324C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C79#54711yescharacteristic
326C4×C79#54811yescharacteristic
327Dic79—42no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—81no—
333#23044—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—21no—
335C2×C79—21no—
336C2×C79—42no—
337C2×C79—82no—
338C2×C79#236111yescharacteristic
339C2×C79#329011yescharacteristic
340C2×C79#329111yescharacteristic
341C2×#471—791no—
342#2949—791no—
343#2947—791no—
344#2946—791no—
345#2912—791no—
346#1968—791no—
347#1951—791no—
348#1931—791no—
349#1930—791no—
350#1883D7911yescharacteristic
351#1882—791no—
352#1857—791no—
353#1856—791no—
354#1772—791no—
355#1764—791no—
356C79#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—791no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
359C22×SD16—791no—
360C2×#131—791no—
361#520—791no—
362#520C2×D7911yescharacteristic
363#519—791no—
364#518—791no—
365#471—798no—
366#442—1581no—
367#441—1581no—
368#440—1581no—
369#440—1581no—
370#440—1581no—
371#440—1581no—
372C4×Q16—1581no—
373C4×SD16—1581no—
374C4×SD16—1581no—
375C4×SD16—1581no—
376C4×SD16—1581no—
377C4×D8—1581no—
378C2×#108—791no—
379#428—791no—
380#428—791no—
381#428—791no—
382#428—791no—
383#428—1581no—
384#428—1581no—
385#427—791no—
386#427—1581no—
387C2×#106—791no—
388C2×#106—1581no—
389C2×#104C2×D7911yescharacteristic
390#419—791no—
391#418C2×D7911yescharacteristic
392#416—791no—
393C2×#103—791no—
394C2×#102—791no—
395C2×#101—791no—
396C2×#100—791no—
397#405—791no—
398#405—791no—
399#405—791no—
400C2×C4×C8—791no—
401#391—791no—
402#390C2×D7911yescharacteristic
403#343—791no—
404#343C2×D7911yescharacteristic
405#341—791no—
406#339—791no—
407#339—791no—
408#339C2×D7911yescharacteristic
409C2×#41C22×D7911yescharacteristic
410C22×Q8—791no—
411C22×D4C22×D7911yescharacteristic
412#137—794no—
413#137—1582no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)C4×D7914yes—
416C2×Q16—1581no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—794no—
419C2×SD16—1581no—
420C2×SD16—1581no—
421C2×SD16—1582no—
422C2×SD16—1581no—
423C2×D8—21no—
424#131—794no—
425#131—1582no—
426C2×M16—791no—
427C2×M16—791no—
428C2×M16—1581no—
429C2×M16C22×D7911yescharacteristic
430C2×M16C22×D7911yescharacteristic
431C22×C8—791no—
432C22×C8—791no—
433C22×C8—1581no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—1581no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—41no—
442C4×D4—3161no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448#117—21no—
449#117—3161no—
450#117—791no—
451#117—791no—
452#117—1581no—
453#117C22×D7911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C22⋊C4—3161no—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461#108—794no—
462#107—791no—
463#107—791no—
464#107—1581no—
465#107—1581no—
466#107—1581no—
467#107—1581no—
468#106—791no—
469#106—791no—
470#106—1581no—
471#106—1581no—
472#106—1581no—
473#106—1581no—
474#106—1581no—
475#106—1581no—
476#104—22no—
477#103—791no—
478#103—791no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—791no—
486#102—791no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#101—794no—
490#100—794no—
491#97—1581no—
492#97—1581no—
493#97—1581no—
494C4×C8—1582no—
495C4×C8—1581no—
496C4×C8—1581no—
497C4×C8—1581no—
498#95—3161no—
499C24—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41C2×C4×D7912yes—
503#41#1192962312yes—
504C2×Q8—792no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8—1581no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4C2×C4×D7912yes—
518C2×D4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—3161no—
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4C23×D7911yescharacteristic
529Q16—1584no—
530SD16—24no—
531SD16—1584no—
532SD16—1584no—
533SD16—1584no—
534D8—24no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—792no—
539M16—792no—
540M16—1584no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543M16C2×C4×D7912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—792no—
547C2×C8—792no—
548C2×C8—791no—
549C2×C8—791no—
550C2×C8—791no—
551C2×C8—791no—
552C2×C8—1584no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8—1581no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—3161no—
561C4⋊C4—3161no—
562C4⋊C4—3161no—
563C4⋊C4—791no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—791no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
570C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—3161no—
575C22⋊C4—3161no—
576C22⋊C4—3161no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1581no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—3161no—
584C42—3161no—
585C42—3161no—
586C42—1581no—
587C42—1581no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23#1457920611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—3161no—
597Q8—3161no—
598Q8—1582no—
599Q8—1582no—
600Q8(C22⋊D79)⋊C412yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4(C22⋊D79)⋊C412yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—6321no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—12641no—
630C2×C4—12641no—
631C2×C4—12641no—
632C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4#41×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
637C2×C4#1457920811yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—792no—
641C8—792no—
642C8—1581no—
643C8—1581no—
644C8—1582no—
645C8—1582no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22#1909904211yescharacteristic
657C22#1909919511yescharacteristic
658C22#1909925611yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—3162no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4—3161no—
669C4—6321no—
670C4C4×D4×D7911yescharacteristic
671C4C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
672C4#1909921111yescharacteristic
673C4#1909921911yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#2376641111yescharacteristic
679C2#2377517911yescharacteristic
680C2#2377519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1883C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1883D79
hypocenterC79#23044
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772262C2semidirect
3. #23772239C2semidirect
5. #23771993C2semidirect
6. #23764253C2semidirect
7. #23764179C2semidirect
8. #23764065C2semidirect
9. #23764053C2semidirect
10. #23763767C2semidirect
11. #23763616C2semidirect
12. #23763609C2semidirect
13. #23763278C2semidirect
14. #23763238C2semidirect
22. #19098824C4semidirect
70. #14579191C2×C4semidirect
76. C2×#11929612C2×C4semidirect
78. #14579168C2×C4semidirect
103. #14579096C2×C4semidirect
128. #14579079C2×C4semidirect
129. #14579078C2×C4semidirect
356. C79#23044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988242
#237722622
#237722392
#237722332
#237719932
#237642532
#237641792
#237640652
#237640532
#237637672
#237636162
#237636092
#237632782
#237632382
C79×#18832
#2304479