Finite Group Databasebeta

← #34311164

Subgroups — #34311164

Order 20224.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098837C211yesmaximal, characteristic
2#23772266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772243C211yesmaximal, characteristic
4#23772241C211yesmaximal, characteristic
5#23771999C211yesmaximal, characteristic
6#23764260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763772C211yesmaximal, characteristic
11#23763770C211yesmaximal, characteristic
12#23763616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763234C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20#19099044C2211yescharacteristic
21#19099043C2211yescharacteristic
22#19099040C2211yescharacteristic
23#19098837C418yescomplemented
24#19098669—21no—
25#19098668—21no—
26#19098668—21no—
27#19098668—21no—
28#19098662—21no—
29#19098661—21no—
30#19098657—21no—
31C4×#11929614—21no—
32C4×#11929614—21no—
33C4×#11929614—21no—
34C4×#11929611—21no—
35#19098650—21no—
36C2×#14579096C2211yescharacteristic
37#19098606C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098604—21no—
40#19098602—21no—
41#19098599C2211yescharacteristic
42#19098598—21no—
43C2×#14579094C2211yescharacteristic
44#107×D79—21no—
45C2×#14579089C2211yescharacteristic
46#19098572C2211yescharacteristic
47#19098571C2211yescharacteristic
48#19098557C2211yescharacteristic
49C2×#14579085C2211yescharacteristic
50C2×#14579084C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098519C2211yescharacteristic
54#19098519C2211yescharacteristic
55C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#19098469C2211yescharacteristic
57#19098332C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60#19098323C2211yescharacteristic
61#519×C79C2211yescharacteristic
62#428×C79C2211yescharacteristic
63#428×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65#391×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67#339×C79C2211yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69C22×Dic158C2311yescharacteristic
70#14579194—22no—
71#14579194C2×C414yes—
72#14579192—22no—
73#14579192C2×C414yes—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929614—22no—
79C2×#11929614C2×C414yescomplemented
80C2×#11929613—21no—
81C2×#11929611—21no—
82#14579169—22no—
83#14579169C2×C414yes—
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C2×#11929607—21no—
87C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96C4×D316—21no—
97#14579123—21no—
98C4×C22⋊D79—41no—
99(C22⋊D79)⋊C4—41no—
100#14579120C2311yescharacteristic
101#14579119—21no—
102#14579119—21no—
103#14579117—41no—
104C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D79—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107#14579096C2×C414yescomplemented
108#14579095—21no—
109#14579094—21no—
110#14579094—21no—
111#14579094—21no—
112#14579094D411yescharacteristic
113#14579094D411yescharacteristic
114#14579093—21no—
115#14579092—21no—
116#14579092D411yescharacteristic
117#14579092D411yescharacteristic
118#14579089—22no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579084—21no—
126#14579084—21no—
127#14579084D411yescharacteristic
128#14579084D411yescharacteristic
129#14579081D411yescharacteristic
130#14579081D411yescharacteristic
131#14579079C2×C414yescomplemented
132#14579072—21no—
133#14579072—21no—
134#14579071—21no—
135C4×C79⋊C8—21no—
136C4×C79⋊C8—21no—
137C4×C79⋊C8—22no—
138C8×Dic79—21no—
139C79⋊#95—41no—
140C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C4×Q8×C79—21no—
144C4×Q8×C79—21no—
145C4×Q8×C79—21no—
146C4×Q8×C79—21no—
147#117×C79—41no—
148#117×C79C2311yescharacteristic
149#117×C79C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
151C2×C42×C79C2311yescharacteristic
152#107×C79—21no—
153#107×C79—21no—
154#106×C79—21no—
155#106×C79—21no—
156#101×C79C2×C414yescomplemented
157#95×C79—41no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624C22×C412yes—
161#11929624#4112yes—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158C22×C412yes—
168C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
169C2×D316C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79—41no—
176Dic316—24no—
177#11929614—24no—
178#11929614—24no—
179#11929614—24no—
180#11929613—24no—
181#11929611—24no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608C22×C412yes—
186#11929607—24no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8C22×C412yes—
192C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C79⋊C8#4112yes—
197C8×D79—24no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—41no—
203Dic79⋊C4—41no—
204Dic79⋊C4—41no—
205Dic79⋊C4—41no—
206C22⋊Dic79—21no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—41no—
211C4×Dic79—41no—
212C4×Dic79—41no—
213C4×Dic79—41no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79C22×C412yes—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79C22×C412yes—
227M16×C79C22×C412yes—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—41no—
233C4⋊C4×C79—41no—
234C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C79—21no—
239C22⋊C4×C79—21no—
240C42×C79—21no—
241C42×C79—21no—
242C42×C79—21no—
243C42×C79—21no—
244C42×C79—41no—
245C42×C79—41no—
246C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×D79—21no—
248Q8×C79—22no—
249Q8×C79—22no—
250Q8×C79—41no—
251Q8×C79—41no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—81no—
264C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
270C22⋊D79—22no—
271C22⋊D79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—81no—
280D316—21no—
281D316C4×D412yes—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—22no—
284C4×D79—161no—
285C4×D79—161no—
286Dic158—21no—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291Dic158C4×D412yes—
292C8×C79—22no—
293C8×C79—22no—
294C79⋊C8—22no—
295C79⋊C8—21no—
296C79⋊C8—21no—
297C79⋊C8—41no—
298C79⋊C8C4×D412yes—
299C79⋊C8C4×D412yes—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79#52011yescharacteristic
303C22×C79D4211yescharacteristic
304C22×C79#55311yescharacteristic
305C2×D79—22no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—41no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
317C4×C79#54711yescharacteristic
318C4×C79#54811yescharacteristic
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323Dic79—81no—
324#23045—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—21no—
326C2×C79—21no—
327C2×C79#236111yescharacteristic
328C2×C79#329011yescharacteristic
329C2×C79#329311yescharacteristic
330D79—42no—
331C2×#473—791no—
332#2950—791no—
333#2947—791no—
334#2947—791no—
335#2913—791no—
336#1969—791no—
337#1952—791no—
338#1930—791no—
339#1930—791no—
340#1882—791no—
341#1882—791no—
342#1857—791no—
343#1857D7911yescharacteristic, complemented
344#1772—791no—
345#1764—791no—
346C79#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—791no—
348C2×#137—791no—
349C22×Q16—791no—
350C2×#131—791no—
351#520—791no—
352#520—791no—
353#519—791no—
354#519C2×D7911yescharacteristic
355#473—798no—
356#441—1581no—
357#441—1581no—
358#441—1581no—
359#441—1581no—
360#440—1581no—
361#440—1581no—
362C4×Q16—1581no—
363C4×Q16—1581no—
364C4×Q16—1581no—
365C4×Q16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367C4×SD16—1581no—
368C2×#108—791no—
369#428—791no—
370#428—791no—
371#428—1581no—
372#428—1581no—
373#428C2×D7911yescharacteristic
374#428C2×D7911yescharacteristic
375#427—791no—
376#427—1581no—
377C2×#107—791no—
378C2×#107—1581no—
379C2×#104—791no—
380#419—791no—
381#419—791no—
382#416—791no—
383C2×#103—791no—
384C2×#103—791no—
385C2×#101—791no—
386C2×#101C2×D7911yescharacteristic
387#405—791no—
388#405—791no—
389#405—791no—
390C2×C4×C8—791no—
391#391—791no—
392#391C2×D7911yescharacteristic
393#343—791no—
394#343—791no—
395#341—791no—
396#339—791no—
397#339C2×D7911yescharacteristic
398#339C2×D7911yescharacteristic
399C2×#41—791no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
402#137—794no—
403#137—794no—
404#137—1582no—
405#137—1582no—
406C2×Q16—794no—
407C2×Q16—1581no—
408C2×Q16—1581no—
409C2×Q16—1581no—
410C2×Q16—1582no—
411C2×Q16—1581no—
412C2×SD16—1581no—
413C2×SD16—1581no—
414#131—794no—
415#131—1582no—
416C2×M16—791no—
417C2×M16—791no—
418C2×M16—1581no—
419C2×M16C22×D7911yescharacteristic
420C2×M16C22×D7911yescharacteristic
421C22×C8—791no—
422C22×C8—791no—
423C22×C8—1581no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×D4—3161no—
435C4×D4—3161no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438#117—41no—
439#117—3161no—
440#117—791no—
441#117—1581no—
442#117—1581no—
443#117C22×D7911yescharacteristic
444#117C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#108—794no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—791no—
454#107—791no—
455#107—1581no—
456#107—1581no—
457#107—1581no—
458#107—1581no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—791no—
462#106—791no—
463#106—1581no—
464#106—1581no—
465#104—1582no—
466#103—791no—
467#103—791no—
468#103—1581no—
469#103—1581no—
470#103—1581no—
471#103—1581no—
472#103—1581no—
473#103—1581no—
474#103—1581no—
475#103—1581no—
476#102—791no—
477#102—791no—
478#101—794no—
479#101C4×D7914yescomplemented
480#97—1581no—
481#97—1581no—
482#97—1581no—
483C4×C8—1582no—
484C4×C8—1581no—
485C4×C8—1581no—
486C4×C8—1581no—
487#95—41no—
488#95—3161no—
489#41—792no—
490#41—792no—
491#41—1581no—
492#41—1581no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—792no—
499C2×Q8—791no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8C2×C4×D7912yes—
506C2×D4—791no—
507C2×D4—1581no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—3161no—
512C22×C4—3161no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517Q16—1584no—
518Q16—1584no—
519Q16—1584no—
520Q16—1584no—
521SD16—1584no—
522SD16—1584no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—792no—
526M16—1584no—
527M16—1581no—
528M16—1581no—
529M16—1581no—
530M16C2×C4×D7912yes—
531M16C2×C4×D7912yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—792no—
535C2×C8—792no—
536C2×C8—791no—
537C2×C8—791no—
538C2×C8—791no—
539C2×C8—791no—
540C2×C8—1584no—
541C2×C8—1581no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1581no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—3161no—
550C4⋊C4—3161no—
551C4⋊C4—3161no—
552C4⋊C4—3161no—
553C4⋊C4—791no—
554C4⋊C4—791no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—3161no—
565C22⋊C4—1581no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—3161no—
573C42—3161no—
574C42—3161no—
575C42—3161no—
576C42—1581no—
577C23—1581no—
578C23#1457920611yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3161no—
584Q8—3161no—
585Q8—792no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588Q8—1581no—
589D4—792no—
590D4—1582no—
591D4—1582no—
592D4—1581no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—6321no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—12641no—
616C2×C4—12641no—
617C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4#41×D7911yescharacteristic
621C2×C4#41×D7911yescharacteristic
622C2×C4#1457920911yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—3161no—
626C8—792no—
627C8—792no—
628C8—1581no—
629C8—1581no—
630C8—1582no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—3161no—
634C22—3161no—
635C22—1582no—
636C22#1909904411yescharacteristic
637C22#1909919511yescharacteristic
638C22#1909925811yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—3162no—
647C4—3161no—
648C4—3161no—
649C4—6321no—
650C4—1582no—
651C4C4×D4×D7911yescharacteristic
652C4C4×D4×D7911yescharacteristic
653C4#1909921511yescharacteristic
654C4#1909922311yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—3162no—
658C2#2376641911yescharacteristic
659C2#2377517911yescharacteristic
660C2#2377520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1857C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929624C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1857D79
hypocenterC79#23045
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772266C2semidirect
6. #23764260C2semidirect
7. #23764182C2semidirect
8. #23764057C2semidirect
9. #23764054C2semidirect
12. #23763616C2semidirect
13. #23763278C2semidirect
15. C79×#1857C2semidirect
23. #19098837C4semidirect
79. C2×#11929614C2×C4semidirect
107. #14579096C2×C4semidirect
131. #14579079C2×C4semidirect
156. #101×C79C2×C4semidirect
343. #1857D79semidirect
346. C79#23045semidirect
479. #101C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988372
#237722662
#237722432
#237722412
#237719992
#237642602
#237641822
#237640572
#237640542
#237637722
#237637702
#237636162
#237632782
#237632342
C79×#18572
#2304579