Group #34314339 — subgroups

Subgroups — #34314339

Order 20224.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 239 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 239 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23764199	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#23764015	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#23763693	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#23763312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#14579072	C₂²	1	3	yes	—
12	#19098318	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
15	#395×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#394×C₇₉	C₄	1	3	yes	—
17	#393×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#392×C₇₉	C₄	1	3	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	3	no	—
21	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	3	no	—
24	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	6	no	—
25	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	3	no	—
26	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	6	no	—
27	#14579072	—	4	3	no	—
28	C₂×#41×C₇₉	—	4	3	no	—
29	C₂×#41×C₇₉	—	4	3	no	—
30	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
35	C₄×D₄×C₇₉	—	4	3	no	—
36	C₄×D₄×C₇₉	—	4	3	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
42	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	6	no	—
45	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	6	no	—
47	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	6	no	—
48	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×C₇₉	—	4	12	no	—
52	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	3	no	—
54	C₂×D₄×C₇₉	—	2	6	no	—
55	C₂×D₄×C₇₉	—	4	3	no	—
56	C₂×D₄×C₇₉	—	4	3	no	—
57	C₂×D₄×C₇₉	—	4	3	no	—
58	C₂×D₄×C₇₉	—	4	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
74	C₄²×C₇₉	—	2	3	no	—
75	C₄²×C₇₉	—	2	3	no	—
76	C₂³×C₇₉	—	2	3	no	—
77	C₂³×C₇₉	—	2	3	no	—
78	C₂³×C₇₉	—	2	3	no	—
79	C₂³×C₇₉	—	2	6	no	—
80	C₂³×C₇₉	—	2	3	no	—
81	C₂³×C₇₉	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₇₉	—	2	3	no	—
83	C₂³×C₇₉	#131	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
86	D₄×C₇₉	—	4	12	no	—
87	D₄×C₇₉	—	4	12	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
103	C₇₉⋊C₈	—	4	6	no	—
104	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₇₉	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₇₉	—	4	3	no	—
108	C₂²×C₇₉	—	4	3	no	—
109	C₂²×C₇₉	—	4	3	no	—
110	C₂²×C₇₉	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₇₉	—	4	3	no	—
112	C₂²×C₇₉	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₇₉	#518	1	3	yes	—
114	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₉	#568	1	3	yes	—
116	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
117	C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
118	C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
119	C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
120	C₄×C₇₉	#560	1	3	yes	—
121	C₄×C₇₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
122	#23311	—	79	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇₉	—	8	3	no	—
125	C₂×C₇₉	#2375	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₉	#2976	1	3	yes	—
127	C₂×C₇₉	#2980	1	3	yes	—
128	#2388	D₇₉	1	1	yes	characteristic
129	#1955	—	79	3	no	—
130	#1924	—	79	6	no	—
131	#1869	—	79	3	no	—
132	#1780	—	79	2	no	—
133	C₇₉	#23311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	79	3	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	3	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	6	no	—
141	C₂×#97	—	79	3	no	—
142	#395	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
143	#394	Dic₇₉	1	3	yes	—
144	#393	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
145	#392	Dic₇₉	1	3	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
147	#336	—	79	6	no	—
148	C₂×#41	—	4	3	no	—
149	C₂×#41	—	4	3	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	3	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	3	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
155	C₂²×C₈	—	316	3	no	—
156	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	79	6	no	—
158	C₄×D₄	—	4	3	no	—
159	C₄×D₄	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	3	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	3	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	3	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	6	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	316	3	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	316	6	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	316	3	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	316	6	no	—
169	#97	—	316	3	no	—
170	#95	C₂×Dic₇₉	1	3	yes	—
171	#95	C₂×Dic₇₉	1	3	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	3	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	4	12	no	—
175	#41	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
177	C₂×D₄	—	2	6	no	—
178	C₂×D₄	—	4	3	no	—
179	C₂×D₄	—	4	3	no	—
180	C₂×D₄	—	4	6	no	—
181	C₂×D₄	—	4	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	—	316	4	no	—
194	C₂×C₈	—	158	6	no	—
195	C₂×C₈	—	158	6	no	—
196	C₂×C₈	—	158	6	no	—
197	C₂×C₈	—	158	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
202	C₄²	—	2	3	no	—
203	C₄²	—	2	3	no	—
204	C₂³	—	2	3	no	—
205	C₂³	—	2	3	no	—
206	C₂³	—	2	3	no	—
207	C₂³	—	2	6	no	—
208	C₂³	—	2	3	no	—
209	C₂³	—	2	6	no	—
210	C₂³	—	2	3	no	—
211	C₂³	#14579168	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	4	no	—
214	D₄	—	4	12	no	—
215	D₄	—	4	12	no	—
216	C₂×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄	—	4	3	no	—
225	C₂×C₄	—	4	3	no	—
226	C₂×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	3	no	—
229	C₂×C₄	#14579206	1	3	yes	—
230	C₂×C₄	#14579206	1	3	yes	—
231	C₈	—	316	6	no	—
232	C₈	—	316	2	no	—
233	C₂²	—	2	6	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	—	4	3	no	—
236	C₂²	—	4	3	no	—
237	C₂²	—	4	3	no	—
238	C₂²	—	4	6	no	—
239	C₂²	—	4	3	no	—
240	C₂²	—	4	6	no	—
241	C₂²	#19099038	1	3	yes	—
242	C₂²	C₂×#14579168	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#19099330	1	3	yes	—
244	C₄	—	4	3	no	—
245	C₄	—	4	1	no	—
246	C₄	—	4	3	no	—
247	C₄	—	4	3	no	—
248	C₄	#19099302	1	3	yes	—
249	C₄	#19099306	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	4	2	no	—
251	C₂	—	8	3	no	—
252	C₂	#23766541	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#23772448	1	3	yes	—
254	C₂	#23772471	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23764199

C₂

yes

maximal, complemented

#23764015

C₂

yes

maximal, complemented

#23763693

C₂

yes

maximal, complemented

#23763312

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2388

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14579072

C₂²

yes

—

#19098318

C₂²

yes

—

C₂²×#41×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂²

yes

—

#395×C₇₉

C₄

yes

characteristic

#394×C₇₉

C₄

yes

—

#393×C₇₉

C₄

yes

characteristic

#392×C₇₉

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579072

—

C₂×#41×C₇₉

—

C₂×#41×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

—

#95×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

#95×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

#41×C₇₉

—

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#131

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

100

C₂×C₄×C₇₉

—

101

C₂×C₄×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

102

C₂×C₄×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

103

C₇₉⋊C₈

—

104

C₇₉⋊C₈

—

105

C₂²×C₇₉

—

106

C₂²×C₇₉

—

107

C₂²×C₇₉

—

108

C₂²×C₇₉

—

109

C₂²×C₇₉

—

110

C₂²×C₇₉

—

111

C₂²×C₇₉

—

112

C₂²×C₇₉

—

113

C₂²×C₇₉

#518

yes

—

114

C₂²×C₇₉

C₂×#131

yes

characteristic

115

C₂²×C₇₉

#568

yes

—

116

C₄×C₇₉

—

117

C₄×C₇₉

—

118

C₄×C₇₉

—

119

C₄×C₇₉

—

120

C₄×C₇₉

#560

yes

—

121

C₄×C₇₉

yes

122

—

123

C₂×C₇₉

—

124

C₂×C₇₉

—

125

C₂×C₇₉

#2375

yes

characteristic

126

C₂×C₇₉

#2976

yes

—

127

C₂×C₇₉

#2980

yes

—

128

#2388

D₇₉

yes

characteristic

129

#1955

—

130

#1924

—

131

#1869

—

132

#1780

—

133

C₇₉

#23311

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂²×#41

C₂×D₇₉

yes

characteristic

135

C₂³×C₈

—

136

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₉

yes

—

137

C₂×C₄⋊C₈

—

138

C₂×C₂²⋊C₈

—

139

C₂×C₂²⋊C₈

—

140

C₂×C₂²⋊C₈

—

141

C₂×#97

—

142

#395

Dic₇₉

yes

characteristic

143

#394

Dic₇₉

yes

—

144

#393

Dic₇₉

yes

characteristic

145

#392

Dic₇₉

yes

—

146

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

147

#336

—

148

C₂×#41

—

149

C₂×#41

—

150

C₂²×Q₈

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

151

C₂²×D₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

152

C₂²×D₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

153

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

154

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

155

C₂²×C₈

—

316

—

156

C₂²×C₈

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₄×D₄

—

159

C₄×D₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

164

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

—

165

C₄⋊C₈

—

316

—

166

C₂²⋊C₈

—

316

—

167

C₂²⋊C₈

—

316

—

168

C₂²⋊C₈

—

316

—

169

#97

—

316

—

170

#95

C₂×Dic₇₉

yes

—

171

#95

C₂×Dic₇₉

yes

—

172

C₂⁴

C₂²×Dic₇₉

yes

—

173

C₂⁴

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

174

#41

—

175

#41

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

—

189

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

—

190

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

193

C₂×C₈

—

316

—

194

C₂×C₈

—

158

—

195

C₂×C₈

—

158

—

196

C₂×C₈

—

158

—

197

C₂×C₈

—

158

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

#14579168

yes

—

212

C₂³

C₂³×Dic₇₉

yes

characteristic

213

Q₈

—

214

D₄

—

215

D₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

#14579206

yes

—

230

C₂×C₄

#14579206

yes

—

231

C₈

—

316

—

232

C₈

—

316

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

#19099038

yes

—

242

C₂²

C₂×#14579168

yes

characteristic

243

C₂²

#19099330

yes

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

#19099302

yes

—

249

C₄

#19099306

yes

characteristic

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

#23766541

yes

characteristic

253

C₂

#23772448

yes

—

254

C₂

#23772471

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₇₉×#2388	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2388	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23311
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

commutator, socle

C₂³×C₇₉

C₂³×C₄

Fitting, prime radical

C₇₉×#2388

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

N	H ≅ G/N	type
1. #23764199	C₂	semidirect
2. #23764015	C₂	semidirect
3. #23763693	C₂	semidirect
4. #23763312	C₂	semidirect
133. C₇₉	#23311	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23764199

C₂

semidirect

2. #23764015

C₂

semidirect

3. #23763693

C₂

semidirect

4. #23763312

C₂

semidirect

133. C₇₉

#23311

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23764199	2
#23764015	2
#23763693	2
#23763312	2
C₇₉×#2388	2
#23311	79

subgroup

index

C₇₉×#2388

Subgroups — #34314339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups