Subgroups — #34314371

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23766659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098502	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19098499	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19098493	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19098491	C₄	1	2	yes	—
22	#19098488	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19098477	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14579120	—	4	1	no	—
42	#14579120	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
53	Dic₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
54	Dic₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
55	Dic₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
58	C₈×Dic₇₉	—	4	2	no	—
59	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
71	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
79	#97×C₇₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
93	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
94	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₉	#131	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₉	#131	1	4	yes	—
175	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₉	#520	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₄×C₇₉	#560	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₉	#562	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₉	#563	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇₉	—	2	4	no	—
202	Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	Dic₇₉	—	4	2	no	—
204	Dic₇₉	—	4	2	no	—
205	#23315	—	79	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
208	C₂×C₇₉	#2376	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₉	#2976	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₉	#2979	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₉	#2992	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₉	#2994	1	2	yes	—
213	#2395	—	79	1	no	—
214	#1955	D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	#1939	—	79	2	no	—
216	#1923	—	79	2	no	—
217	#1923	—	79	2	no	—
218	#1917	—	79	2	no	—
219	#1869	—	79	1	no	—
220	#1850	—	79	2	no	—
221	#1798	—	79	2	no	—
222	C₇₉	#23315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	—	79	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
234	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
236	#400	—	79	1	no	—
237	#399	—	79	1	no	—
238	#398	—	79	1	no	—
239	#397	—	79	1	no	—
240	#397	—	79	2	no	—
241	#394	—	79	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
245	#336	—	79	2	no	—
246	#336	—	79	2	no	—
247	#336	—	79	2	no	—
248	#336	—	79	2	no	—
249	#336	—	79	2	no	—
250	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	—	4	1	no	—
260	C₄×D₄	—	4	1	no	—
261	#117	—	316	1	no	—
262	#117	—	316	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
285	#97	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈	—	316	2	no	—
287	#95	—	79	2	no	—
288	#95	—	79	1	no	—
289	#95	—	79	2	no	—
290	#95	—	79	1	no	—
291	#95	—	79	2	no	—
292	#95	—	79	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	316	4	no	—
322	C₂×C₈	—	158	2	no	—
323	C₂×C₈	—	158	2	no	—
324	C₂×C₈	—	158	2	no	—
325	C₂×C₈	—	158	2	no	—
326	C₂×C₈	—	158	2	no	—
327	C₂×C₈	—	158	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	158	2	no	—
342	C₄²	—	158	2	no	—
343	C₄²	—	158	2	no	—
344	C₄²	—	158	2	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	#14579169	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	79	4	no	—
373	C₂×C₄	—	158	2	no	—
374	C₂×C₄	—	158	2	no	—
375	C₂×C₄	—	158	2	no	—
376	C₂×C₄	—	158	2	no	—
377	C₂×C₄	—	158	2	no	—
378	C₂×C₄	—	158	2	no	—
379	C₂×C₄	—	158	2	no	—
380	C₂×C₄	—	158	2	no	—
381	C₂×C₄	—	158	2	no	—
382	C₂×C₄	—	158	2	no	—
383	C₂×C₄	—	158	2	no	—
384	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	316	2	no	—
391	C₈	—	316	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	#19099036	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#19099042	1	2	yes	—
404	C₂²	#131×D₇₉	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#14579169	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19099329	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	316	2	no	—
412	C₄	—	316	2	no	—
413	C₄	—	316	2	no	—
414	C₄	—	158	4	no	—
415	C₄	#19099300	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#19099308	1	2	yes	—
417	C₄	#19099313	1	1	yes	characteristic
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	8	1	no	—
420	C₂	#23766550	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#23772450	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#23772464	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#23772535	1	2	yes	—
424	C₂	#23772553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₇₉×#1955	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23315
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23764115	C₂	semidirect
3. #23764009	C₂	semidirect
4. #23764003	C₂	semidirect
5. #23763964	C₂	semidirect
7. #23763577	C₂	semidirect
8. #23763382	C₂	semidirect
222. C₇₉	#23315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23766659	2
#23764115	2
#23764009	2
#23764003	2
#23763964	2
#23763693	2
#23763577	2
#23763382	2
C₇₉×#1955	2
#23315	79