Subgroups — #34314378

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23764199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#123×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#123×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#388×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
30	#387×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
31	#386×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#385×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#381×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11929608	—	4	2	no	—
38	C₂×#11929608	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
44	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
45	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
46	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
51	#14579072	—	4	1	no	—
52	C₄×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
60	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#11929608	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₉	#520	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇₉	#560	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₉	#562	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₉	#563	1	1	yes	characteristic
212	#23316	—	79	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
215	C₂×C₇₉	#2376	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₉	#2975	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₉	#2977	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₉	#2990	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₉	#2993	1	2	yes	—
220	C₄×#123	D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	#1955	—	79	1	no	—
222	#1939	—	79	2	no	—
223	#1923	—	79	2	no	—
224	#1923	—	79	2	no	—
225	#1917	—	79	2	no	—
226	#1870	—	79	1	no	—
227	#1851	—	79	2	no	—
228	#1797	—	79	2	no	—
229	C₇₉	#23316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
231	C₂×#123	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
242	C₂×#97	—	79	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
244	#388	Dic₇₉	1	2	yes	—
245	#387	Dic₇₉	1	2	yes	—
246	#386	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
247	#385	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
248	#381	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	#336	—	79	2	no	—
253	#336	—	79	2	no	—
254	#336	—	79	2	no	—
255	#336	—	79	2	no	—
256	#336	—	79	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	316	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
268	#123	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	1	no	—
270	C₄×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
294	#97	—	316	1	no	—
295	C₄×C₈	—	316	2	no	—
296	#95	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
297	#95	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
298	#95	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
299	#95	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
300	#95	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	316	4	no	—
329	C₂×C₈	—	158	2	no	—
330	C₂×C₈	—	158	2	no	—
331	C₂×C₈	—	158	2	no	—
332	C₂×C₈	—	158	2	no	—
333	C₂×C₈	—	158	2	no	—
334	C₂×C₈	—	158	2	no	—
335	C₂×C₈	—	158	2	no	—
336	C₂×C₈	—	158	2	no	—
337	C₂×C₈	—	158	2	no	—
338	C₂×C₈	—	158	2	no	—
339	C₂×C₈	—	158	2	no	—
340	C₂×C₈	—	158	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	#11929608	1	4	yes	complemented
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	C₂×#11929608	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	C₂×#11929608	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14579168	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
402	C₈	—	316	2	no	—
403	C₈	—	316	2	no	—
404	C₈	—	316	2	no	—
405	C₈	—	316	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	#19099038	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19099046	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂²×#11929608	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#14579168	1	2	yes	—
420	C₂²	#19099330	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	1	no	—
427	C₄	—	4	1	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	#19099303	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#19099310	1	2	yes	—
431	C₄	#19099316	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	8	1	no	—
434	C₂	#23766548	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#23772441	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#23772456	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#23772525	1	2	yes	—
438	C₂	#23772549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#123×C₇₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#123	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23316
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23764119	C₂	semidirect
3. #23764008	C₂	semidirect
4. #23764008	C₂	semidirect
5. #23763966	C₂	semidirect
7. #23763585	C₂	semidirect
8. #23763380	C₂	semidirect
129. C₂²⋊C₄×C₇₉	M₁₆	semidirect
229. C₇₉	#23316	semidirect
349. C₂²⋊C₄	#11929608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23764199	2
#23764119	2
#23764008	2
#23763966	2
#23763698	2
#23763585	2
#23763380	2
C₄×#123×C₇₉	2
#23316	79