Subgroups — #34314379

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23763583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14579143	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098457	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#19098456	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#19098446	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#19098445	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#19098439	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#19098437	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#19098425	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14579143	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇₉	—	4	1	no	—
87	C₄²×D₇₉	—	4	1	no	—
88	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
89	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
90	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
91	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
92	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
95	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
96	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
97	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
99	#14579071	—	4	1	no	—
100	C₄×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
101	C₈×Dic₇₉	—	4	1	no	—
102	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
125	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
165	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
170	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
171	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
172	(C₂×D₇₉)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
173	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
180	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₇₉	#131	1	2	yes	—
275	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
276	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
277	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
278	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
279	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
280	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
281	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
286	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₇₉	#560	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇₉	#562	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₉	#562	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₉	#563	1	1	yes	characteristic
319	Dic₇₉	—	2	2	no	—
320	Dic₇₉	—	2	2	no	—
321	Dic₇₉	—	4	1	no	—
322	Dic₇₉	—	4	1	no	—
323	Dic₇₉	—	4	1	no	—
324	Dic₇₉	—	4	1	no	—
325	Dic₇₉	—	4	1	no	—
326	#23316	—	79	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
328	C₂×C₇₉	#2376	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₉	#2975	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₉	#2977	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₉	#2990	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₉	#2990	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₉	#2993	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₉	#2993	1	1	yes	characteristic
335	D₇₉	—	4	2	no	—
336	C₄×#123	—	79	1	no	—
337	#1955	—	79	1	no	—
338	#1939	—	79	1	no	—
339	#1939	—	79	1	no	—
340	#1923	—	79	1	no	—
341	#1923	—	79	1	no	—
342	#1923	—	79	1	no	—
343	#1923	—	79	1	no	—
344	#1917	—	79	1	no	—
345	#1917	—	79	1	no	—
346	#1870	—	79	1	no	—
347	#1851	—	79	1	no	—
348	#1851	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#1797	—	79	1	no	—
350	#1797	—	79	1	no	—
351	C₇₉	#23316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#123	—	79	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#97	—	79	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
373	#388	—	79	1	no	—
374	#388	—	79	1	no	—
375	#387	—	79	1	no	—
376	#387	—	79	1	no	—
377	#386	—	79	1	no	—
378	#385	—	79	1	no	—
379	#381	—	79	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	#336	—	79	1	no	—
386	#336	—	79	1	no	—
387	#336	—	79	1	no	—
388	#336	—	79	1	no	—
389	#336	—	79	1	no	—
390	#336	—	79	1	no	—
391	#336	—	79	1	no	—
392	#336	—	79	1	no	—
393	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	#123	—	158	4	no	—
412	C₄×D₄	—	316	1	no	—
413	C₄×D₄	—	316	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	—	316	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	316	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
450	#97	—	316	1	no	—
451	C₄×C₈	—	316	1	no	—
452	C₄×C₈	—	316	1	no	—
453	#95	—	79	1	no	—
454	#95	—	79	1	no	—
455	#95	—	79	1	no	—
456	#95	—	79	1	no	—
457	#95	—	79	1	no	—
458	#95	—	79	1	no	—
459	#95	—	79	1	no	—
460	#95	—	79	1	no	—
461	#95	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	#95	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	—	79	1	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	316	1	no	—
466	C₂×D₄	—	316	1	no	—
467	C₂×D₄	—	158	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	158	1	no	—
513	C₂×C₈	—	158	1	no	—
514	C₂×C₈	—	158	1	no	—
515	C₂×C₈	—	158	1	no	—
516	C₂×C₈	—	158	1	no	—
517	C₂×C₈	—	158	1	no	—
518	C₂×C₈	—	158	1	no	—
519	C₂×C₈	—	158	1	no	—
520	C₂×C₈	—	158	1	no	—
521	C₂×C₈	—	158	1	no	—
522	C₂×C₈	—	158	1	no	—
523	C₂×C₈	—	158	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	316	1	no	—
542	C₄²	—	316	1	no	—
543	C₄²	—	158	1	no	—
544	C₄²	—	158	1	no	—
545	C₄²	—	158	1	no	—
546	C₄²	—	158	1	no	—
547	C₄²	—	158	1	no	—
548	C₄²	—	158	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	79	2	no	—
557	C₂³	—	158	1	no	—
558	C₂³	—	158	1	no	—
559	C₂³	—	158	1	no	—
560	C₂³	—	158	1	no	—
561	C₂³	—	158	1	no	—
562	C₂³	—	158	1	no	—
563	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	D₄	—	316	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	316	4	no	—
583	C₂×C₄	—	316	4	no	—
584	C₂×C₄	—	316	1	no	—
585	C₂×C₄	—	316	1	no	—
586	C₂×C₄	—	316	1	no	—
587	C₂×C₄	—	316	1	no	—
588	C₂×C₄	—	79	2	no	—
589	C₂×C₄	—	79	2	no	—
590	C₂×C₄	—	158	1	no	—
591	C₂×C₄	—	158	1	no	—
592	C₂×C₄	—	158	1	no	—
593	C₂×C₄	—	158	1	no	—
594	C₂×C₄	—	158	1	no	—
595	C₂×C₄	—	158	1	no	—
596	C₂×C₄	—	158	1	no	—
597	C₂×C₄	—	158	1	no	—
598	C₂×C₄	—	158	1	no	—
599	C₂×C₄	—	158	1	no	—
600	C₂×C₄	—	158	1	no	—
601	C₂×C₄	—	158	1	no	—
602	C₂×C₄	—	158	1	no	—
603	C₂×C₄	—	158	1	no	—
604	C₂×C₄	—	158	1	no	—
605	C₂×C₄	—	158	1	no	—
606	C₂×C₄	—	158	1	no	—
607	C₂×C₄	—	158	1	no	—
608	C₂×C₄	—	158	1	no	—
609	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#14579169	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	4	1	no	—
618	C₈	—	4	1	no	—
619	C₈	—	4	1	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	316	1	no	—
622	C₈	—	316	1	no	—
623	C₈	—	316	1	no	—
624	C₈	—	316	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	316	1	no	—
633	C₂²	—	316	1	no	—
634	C₂²	—	316	1	no	—
635	C₂²	—	316	1	no	—
636	C₂²	—	158	2	no	—
637	C₂²	—	158	2	no	—
638	C₂²	—	158	2	no	—
639	C₂²	#19099035	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19099042	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19099044	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#131×D₇₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#14579169	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19099328	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	316	1	no	—
652	C₄	—	316	1	no	—
653	C₄	—	316	1	no	—
654	C₄	—	316	1	no	—
655	C₄	—	316	1	no	—
656	C₄	—	158	2	no	—
657	C₄	—	158	2	no	—
658	C₄	#19099302	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19099309	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#19099310	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#19099314	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	8	1	no	—
663	C₂	—	316	2	no	—
664	C₂	#23766549	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#23772438	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#23772451	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#23772520	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#23772526	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#23772544	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#23772547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₇₉×#1851	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23316
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764116	C₂	semidirect
4. #23764115	C₂	semidirect
5. #23764008	C₂	semidirect
6. #23764005	C₂	semidirect
7. #23764004	C₂	semidirect
8. #23764003	C₂	semidirect
9. #23763967	C₂	semidirect
10. #23763965	C₂	semidirect
12. #23763583	C₂	semidirect
13. #23763379	C₂	semidirect
14. #23763377	C₂	semidirect
15. C₇₉×#1851	C₂	semidirect
172. (C₂×D₇₉)⋊C₄	M₁₆	semidirect
348. #1851	D₇₉	semidirect
351. C₇₉	#23316	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579143	2
#23764196	2
#23764116	2
#23764115	2
#23764008	2
#23764005	2
#23764004	2
#23764003	2
#23763967	2
#23763965	2
#23763697	2
#23763583	2
#23763379	2
#23763377	2
C₇₉×#1851	2
#23316	79