Subgroups — #34314606

Order 20224.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23766638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098494	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#19098489	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#19098486	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#19098486	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#19098479	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#19098479	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#19098477	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#19098471	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
73	#14579118	—	4	1	no	—
74	#14579118	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
95	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
96	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
97	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
101	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
102	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
103	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
105	#14579071	—	4	1	no	—
106	#14579071	—	4	1	no	—
107	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
167	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
168	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
169	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
170	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	#131	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
249	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
299	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
300	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
301	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
302	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
303	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
304	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
305	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
306	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
307	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
308	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
309	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
310	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
333	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
334	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
335	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
336	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
339	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
340	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
341	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
342	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
343	C₄×C₇₉	#560	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇₉	#560	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₉	#562	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇₉	#562	1	1	yes	characteristic
347	Dic₇₉	—	4	1	no	—
348	Dic₇₉	—	4	1	no	—
349	Dic₇₉	—	4	1	no	—
350	Dic₇₉	—	4	1	no	—
351	Dic₇₉	—	4	1	no	—
352	Dic₇₉	—	4	1	no	—
353	Dic₇₉	—	4	1	no	—
354	#23335	—	79	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
357	C₂×C₇₉	#2377	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	#2976	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	#2976	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₉	#2978	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₉	#2980	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₉	#2992	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₉	#2995	1	1	yes	characteristic
364	D₇₉	—	8	1	no	—
365	#2392	—	79	1	no	—
366	#1955	—	79	1	no	—
367	#1955	—	79	1	no	—
368	#1924	—	79	1	no	—
369	#1924	—	79	1	no	—
370	#1917	—	79	1	no	—
371	#1917	—	79	1	no	—
372	#1870	—	79	1	no	—
373	#1870	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#1869	—	79	1	no	—
375	#1869	—	79	1	no	—
376	#1851	—	79	1	no	—
377	#1850	—	79	1	no	—
378	#1818	—	79	1	no	—
379	#1798	—	79	1	no	—
380	C₇₉	#23335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#117	—	79	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#97	—	79	1	no	—
402	C₂×#97	—	79	1	no	—
403	#398	—	79	1	no	—
404	#397	—	79	1	no	—
405	#396	—	79	1	no	—
406	#396	—	79	1	no	—
407	#394	—	79	1	no	—
408	#394	—	79	1	no	—
409	#394	—	79	1	no	—
410	#392	—	79	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
414	#336	—	79	1	no	—
415	#336	—	79	1	no	—
416	#336	—	79	1	no	—
417	#336	—	79	1	no	—
418	#336	—	79	1	no	—
419	#336	—	79	1	no	—
420	#336	—	79	1	no	—
421	#336	—	79	1	no	—
422	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
426	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	—	4	1	no	—
446	C₄×D₄	—	316	1	no	—
447	C₄×D₄	—	316	1	no	—
448	C₄×D₄	—	316	1	no	—
449	C₄×D₄	—	316	1	no	—
450	#117	—	316	1	no	—
451	#117	—	316	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
489	#97	—	316	1	no	—
490	#97	—	316	1	no	—
491	#95	—	79	1	no	—
492	#95	—	79	1	no	—
493	#95	—	79	1	no	—
494	#95	—	79	1	no	—
495	#95	—	79	1	no	—
496	#95	—	79	1	no	—
497	C₂⁴	—	79	1	no	—
498	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	316	1	no	—
504	C₂×D₄	—	316	1	no	—
505	C₂×D₄	—	316	1	no	—
506	C₂×D₄	—	316	1	no	—
507	C₂×D₄	—	316	1	no	—
508	C₂×D₄	—	158	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	4	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	316	4	no	—
553	C₂×C₈	—	158	1	no	—
554	C₂×C₈	—	158	1	no	—
555	C₂×C₈	—	158	1	no	—
556	C₂×C₈	—	158	1	no	—
557	C₂×C₈	—	158	1	no	—
558	C₂×C₈	—	158	1	no	—
559	C₂×C₈	—	158	1	no	—
560	C₂×C₈	—	158	1	no	—
561	C₂×C₈	—	158	1	no	—
562	C₂×C₈	—	158	1	no	—
563	C₂×C₈	—	158	1	no	—
564	C₂×C₈	—	158	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	158	1	no	—
587	C₄²	—	158	1	no	—
588	C₄²	—	158	1	no	—
589	C₄²	—	158	1	no	—
590	C₄²	—	158	1	no	—
591	C₄²	—	158	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	158	1	no	—
606	C₂³	—	158	1	no	—
607	C₂³	—	158	1	no	—
608	C₂³	—	158	1	no	—
609	C₂³	—	158	1	no	—
610	C₂³	—	158	1	no	—
611	C₂³	—	158	1	no	—
612	C₂³	#14579169	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	316	4	no	—
616	D₄	—	316	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	316	1	no	—
638	C₂×C₄	—	316	1	no	—
639	C₂×C₄	—	316	1	no	—
640	C₂×C₄	—	316	1	no	—
641	C₂×C₄	—	158	1	no	—
642	C₂×C₄	—	158	1	no	—
643	C₂×C₄	—	158	1	no	—
644	C₂×C₄	—	158	1	no	—
645	C₂×C₄	—	158	1	no	—
646	C₂×C₄	—	158	1	no	—
647	C₂×C₄	—	158	1	no	—
648	C₂×C₄	—	158	1	no	—
649	C₂×C₄	—	158	1	no	—
650	C₂×C₄	—	158	1	no	—
651	C₂×C₄	—	158	1	no	—
652	C₂×C₄	—	158	1	no	—
653	C₂×C₄	—	158	1	no	—
654	C₂×C₄	—	158	1	no	—
655	C₂×C₄	—	158	1	no	—
656	C₂×C₄	—	158	1	no	—
657	C₂×C₄	—	158	1	no	—
658	C₂×C₄	—	158	1	no	—
659	C₂×C₄	—	158	1	no	—
660	C₂×C₄	—	158	1	no	—
661	C₂×C₄	—	158	1	no	—
662	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	—	4	1	no	—
670	C₈	—	4	1	no	—
671	C₈	—	4	1	no	—
672	C₈	—	316	1	no	—
673	C₈	—	316	1	no	—
674	C₈	—	316	1	no	—
675	C₈	—	316	1	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	316	1	no	—
691	C₂²	—	316	1	no	—
692	C₂²	—	316	1	no	—
693	C₂²	—	316	1	no	—
694	C₂²	—	316	1	no	—
695	C₂²	—	316	1	no	—
696	C₂²	—	316	1	no	—
697	C₂²	#19099035	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#19099036	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#19099042	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#14579169	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#19099328	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#19099328	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#19099329	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	316	1	no	—
709	C₄	—	316	1	no	—
710	C₄	—	316	1	no	—
711	C₄	—	316	1	no	—
712	C₄	—	316	1	no	—
713	C₄	—	316	1	no	—
714	C₄	—	316	1	no	—
715	C₄	#19099301	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#19099302	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#19099308	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#19099310	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	8	1	no	—
721	C₂	—	632	1	no	—
722	C₂	#23766552	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#23772449	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#23772450	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#23772457	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#23772469	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#23772540	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#23772564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₇₉×#1870	C₂
prime radical	#19098471	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23335
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23764196	C₂	semidirect
3. #23764196	C₂	semidirect
4. #23764016	C₂	semidirect
5. #23764010	C₂	semidirect
6. #23763965	C₂	semidirect
7. #23763963	C₂	semidirect
8. #23763697	C₂	semidirect
9. #23763693	C₂	semidirect
10. #23763690	C₂	semidirect
11. #23763583	C₂	semidirect
12. #23763577	C₂	semidirect
13. #23763470	C₂	semidirect
14. #23763383	C₂	semidirect
15. C₇₉×#1870	C₂	semidirect
373. #1870	D₇₉	semidirect
380. C₇₉	#23335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23766638	2
#23764196	2
#23764016	2
#23764010	2
#23763965	2
#23763963	2
#23763697	2
#23763693	2
#23763690	2
#23763583	2
#23763577	2
#23763470	2
#23763383	2
C₇₉×#1870	2
#23335	79