Subgroups — #34314720

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23764341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23764124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764015	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764015	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23763966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#391×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#389×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#387×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
32	#385×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
33	#380×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
42	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
43	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
45	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
47	#14579072	—	4	2	no	—
48	#14579072	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₉	#519	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₉	#562	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₉	#563	1	2	yes	—
200	#23344	—	79	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₇₉	#2378	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₉	#2973	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₉	#2978	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₉	#2983	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₉	#2987	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₉	#2989	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₉	#2995	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
210	#1985	—	79	2	no	—
211	#1940	—	79	2	no	—
212	#1924	—	79	2	no	—
213	#1924	—	79	2	no	—
214	#1917	—	79	2	no	—
215	#1917	—	79	2	no	—
216	#1817	—	79	1	no	—
217	#1797	—	79	1	no	—
218	C₇₉	#23344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
228	C₂×#97	—	79	2	no	—
229	C₂×#97	—	79	2	no	—
230	#391	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
231	#389	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
232	#387	Dic₇₉	1	2	yes	—
233	#385	Dic₇₉	1	2	yes	—
234	#380	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
238	#336	—	79	2	no	—
239	#336	—	79	1	no	—
240	#336	—	79	2	no	—
241	#336	—	79	1	no	—
242	#336	—	79	2	no	—
243	#336	—	79	2	no	—
244	#336	—	79	2	no	—
245	#336	—	79	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
277	#97	—	316	2	no	—
278	#97	—	316	2	no	—
279	#95	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
280	#95	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
281	#95	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
282	#95	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
283	#95	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	#11929608	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	158	2	no	—
309	C₂×C₈	—	158	2	no	—
310	C₂×C₈	—	158	2	no	—
311	C₂×C₈	—	158	2	no	—
312	C₂×C₈	—	158	2	no	—
313	C₂×C₈	—	158	2	no	—
314	C₂×C₈	—	158	2	no	—
315	C₂×C₈	—	158	2	no	—
316	C₂×C₈	—	158	2	no	—
317	C₂×C₈	—	158	2	no	—
318	C₂×C₈	—	158	2	no	—
319	C₂×C₈	—	158	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	C₂×#11929608	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#11929608	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11929608	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
380	C₈	—	316	2	no	—
381	C₈	—	316	2	no	—
382	C₈	—	316	2	no	—
383	C₈	—	316	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	#19099038	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19099041	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19099046	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×#11929608	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#19099330	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19099330	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19099330	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	#19099309	1	2	yes	—
408	C₄	#19099314	1	2	yes	—
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	#23766566	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#23772429	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#23772462	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#23772485	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#23772506	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#23772517	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#23772570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23344
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23764341	C₂	semidirect
2. #23764124	C₂	semidirect
5. #23763966	C₂	semidirect
6. #23763966	C₂	semidirect
218. C₇₉	#23344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23764341	2
#23764124	2
#23764015	2
#23763966	2
#23763468	2
#23763380	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₉	2
#23344	79