Subgroups — #34314768

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579148	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098468	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#19098466	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#19098457	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#19098457	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#19098457	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#19098457	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#19098428	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14579148	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
69	C₄×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
90	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
91	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
92	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
93	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
94	Dic₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
98	#14579071	—	4	1	no	—
99	C₈×Dic₇₉	—	4	1	no	—
100	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
152	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
153	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
212	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₉	#131	1	2	yes	—
280	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
281	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
286	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₇₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇₉	#562	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇₉	#562	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₉	#563	1	1	yes	characteristic
318	Dic₇₉	—	2	2	no	—
319	Dic₇₉	—	2	2	no	—
320	Dic₇₉	—	2	2	no	—
321	Dic₇₉	—	4	1	no	—
322	Dic₇₉	—	4	1	no	—
323	Dic₇₉	—	4	1	no	—
324	Dic₇₉	—	4	1	no	—
325	Dic₇₉	—	4	1	no	—
326	#23349	—	79	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
329	C₂×C₇₉	#2379	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₉	#2974	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₉	#2981	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₉	#2989	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₉	#2990	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₉	#2993	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₉	#2994	1	1	yes	characteristic
336	C₄×#124	—	79	1	no	—
337	#1985	—	79	1	no	—
338	#1984	—	79	1	no	—
339	#1924	—	79	1	no	—
340	#1924	—	79	1	no	—
341	#1923	—	79	1	no	—
342	#1923	—	79	1	no	—
343	#1870	D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	#1869	—	79	1	no	—
345	#1851	—	79	1	no	—
346	#1851	—	79	1	no	—
347	#1850	—	79	1	no	—
348	#1850	—	79	1	no	—
349	#1831	—	79	1	no	—
350	#1831	—	79	1	no	—
351	C₇₉	#23349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
354	C₂×#124	—	79	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#97	—	79	1	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
371	#391	—	79	1	no	—
372	#390	—	79	1	no	—
373	#388	—	79	1	no	—
374	#388	—	79	1	no	—
375	#388	—	79	1	no	—
376	#388	—	79	1	no	—
377	#382	—	79	1	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
382	C₄³	—	79	1	no	—
383	#336	—	79	1	no	—
384	#336	—	79	1	no	—
385	#336	—	79	1	no	—
386	#336	—	79	1	no	—
387	#336	—	79	1	no	—
388	#336	—	79	1	no	—
389	#336	—	79	1	no	—
390	#336	—	79	1	no	—
391	#336	—	79	1	no	—
392	#336	—	79	1	no	—
393	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	#124	—	158	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	316	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	316	1	no	—
416	C₄×D₄	—	4	1	no	—
417	C₄×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
453	#97	—	316	1	no	—
454	C₄×C₈	—	316	1	no	—
455	#95	—	79	1	no	—
456	#95	—	79	1	no	—
457	#95	—	79	1	no	—
458	#95	—	79	1	no	—
459	#95	—	79	1	no	—
460	#95	—	79	1	no	—
461	#95	—	79	1	no	—
462	#95	—	79	1	no	—
463	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	316	4	no	—
510	C₂×C₈	—	158	1	no	—
511	C₂×C₈	—	158	1	no	—
512	C₂×C₈	—	158	1	no	—
513	C₂×C₈	—	158	1	no	—
514	C₂×C₈	—	158	1	no	—
515	C₂×C₈	—	158	1	no	—
516	C₂×C₈	—	158	1	no	—
517	C₂×C₈	—	158	1	no	—
518	C₂×C₈	—	158	1	no	—
519	C₂×C₈	—	158	1	no	—
520	C₂×C₈	—	158	1	no	—
521	C₂×C₈	—	158	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	316	1	no	—
539	C₄²	—	158	2	no	—
540	C₄²	—	158	2	no	—
541	C₄²	—	158	1	no	—
542	C₄²	—	158	1	no	—
543	C₄²	—	158	1	no	—
544	C₄²	—	158	1	no	—
545	C₄²	—	158	1	no	—
546	C₄²	—	158	1	no	—
547	C₄²	—	158	1	no	—
548	C₄²	—	158	1	no	—
549	C₄²	—	158	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	M₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	316	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	79	2	no	—
587	C₂×C₄	—	79	2	no	—
588	C₂×C₄	—	79	2	no	—
589	C₂×C₄	—	158	1	no	—
590	C₂×C₄	—	158	1	no	—
591	C₂×C₄	—	158	1	no	—
592	C₂×C₄	—	158	1	no	—
593	C₂×C₄	—	158	1	no	—
594	C₂×C₄	—	158	1	no	—
595	C₂×C₄	—	158	1	no	—
596	C₂×C₄	—	158	1	no	—
597	C₂×C₄	—	158	1	no	—
598	C₂×C₄	—	158	1	no	—
599	C₂×C₄	—	158	1	no	—
600	C₂×C₄	—	158	1	no	—
601	C₂×C₄	—	158	1	no	—
602	C₂×C₄	—	158	1	no	—
603	C₂×C₄	—	158	1	no	—
604	C₂×C₄	—	158	1	no	—
605	C₂×C₄	—	158	1	no	—
606	C₂×C₄	—	158	1	no	—
607	C₂×C₄	—	158	1	no	—
608	C₂×C₄	—	158	1	no	—
609	C₂×C₄	—	158	1	no	—
610	C₂×C₄	#14579169	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	4	1	no	—
618	C₈	—	4	1	no	—
619	C₈	—	4	1	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	316	1	no	—
622	C₈	—	316	1	no	—
623	C₈	—	316	1	no	—
624	C₈	—	316	1	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	#19099036	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19099042	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19099042	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#131×D₇₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#14579169	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19099328	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	316	1	no	—
651	C₄	—	316	1	no	—
652	C₄	—	316	1	no	—
653	C₄	—	316	1	no	—
654	C₄	—	316	1	no	—
655	C₄	—	158	2	no	—
656	C₄	—	158	2	no	—
657	C₄	—	158	2	no	—
658	C₄	#19099306	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19099308	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#19099308	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#19099316	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	8	1	no	—
664	C₂	#23766570	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#23772436	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#23772473	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#23772512	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#23772520	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#23772544	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#23772561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₇₉×#1870	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23349
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23764338	C₂	semidirect
3. #23764334	C₂	semidirect
4. #23764016	C₂	semidirect
5. #23764010	C₂	semidirect
6. #23764009	C₂	semidirect
7. #23764003	C₂	semidirect
9. #23763583	C₂	semidirect
10. #23763583	C₂	semidirect
11. #23763577	C₂	semidirect
12. #23763577	C₂	semidirect
13. #23763515	C₂	semidirect
14. #23763515	C₂	semidirect
161. C₂²⋊Dic₇₉	M₁₆	semidirect
351. C₇₉	#23349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579148	2
#23764338	2
#23764334	2
#23764016	2
#23764010	2
#23764009	2
#23764003	2
#23763693	2
#23763583	2
#23763577	2
#23763515	2
C₇₉×#1870	2
#23349	79