Subgroups — #34314799

Order 20224.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23763583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579148	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098468	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19098466	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19098457	C₄	1	2	yes	—
22	#19098457	C₄	1	2	yes	—
23	#19098428	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11929608	—	4	2	no	—
39	C₂×#11929608	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14579148	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
44	C₄×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	Dic₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
57	Dic₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
58	Dic₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
60	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
61	#14579071	—	4	2	no	—
62	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
74	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	#11929608	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
96	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
182	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₉	#520	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₉	#568	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₄×C₇₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₉	#562	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₉	#563	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇₉	—	2	4	no	—
209	Dic₇₉	—	4	2	no	—
210	Dic₇₉	—	4	2	no	—
211	Dic₇₉	—	4	2	no	—
212	#23353	—	79	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
214	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
215	C₂×C₇₉	#2379	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₉	#2975	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₉	#2980	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₉	#2989	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₉	#2995	1	2	yes	—
220	C₄×#124	—	79	1	no	—
221	#1985	—	79	2	no	—
222	#1924	—	79	2	no	—
223	#1924	—	79	2	no	—
224	#1870	—	79	1	no	—
225	#1870	D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	#1851	—	79	2	no	—
227	#1851	—	79	2	no	—
228	#1831	—	79	2	no	—
229	C₇₉	#23353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	—	79	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#97	—	79	2	no	—
243	#391	—	79	1	no	—
244	#390	—	79	1	no	—
245	#388	—	79	2	no	—
246	#388	—	79	2	no	—
247	#382	—	79	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
250	C₄³	—	79	1	no	—
251	#336	—	79	2	no	—
252	#336	—	79	2	no	—
253	#336	—	79	2	no	—
254	#336	—	79	2	no	—
255	#336	—	79	2	no	—
256	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
258	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	316	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
269	#124	—	158	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	316	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	316	1	no	—
272	C₄×D₄	—	4	1	no	—
273	C₄×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
296	#97	—	316	2	no	—
297	#95	—	79	2	no	—
298	#95	—	79	2	no	—
299	#95	—	79	2	no	—
300	#95	—	79	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	4	4	no	—
327	M₁₆	—	316	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	158	2	no	—
335	C₂×C₈	—	158	2	no	—
336	C₂×C₈	—	158	2	no	—
337	C₂×C₈	—	158	2	no	—
338	C₂×C₈	—	158	2	no	—
339	C₂×C₈	—	158	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	316	1	no	—
352	C₄²	—	316	2	no	—
353	C₄²	—	79	4	no	—
354	C₄²	—	158	2	no	—
355	C₄²	—	158	2	no	—
356	C₄²	—	158	2	no	—
357	C₄²	—	158	2	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	316	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	79	4	no	—
386	C₂×C₄	—	158	2	no	—
387	C₂×C₄	—	158	2	no	—
388	C₂×C₄	—	158	2	no	—
389	C₂×C₄	—	158	2	no	—
390	C₂×C₄	—	158	2	no	—
391	C₂×C₄	—	158	2	no	—
392	C₂×C₄	—	158	2	no	—
393	C₂×C₄	—	158	2	no	—
394	C₂×C₄	—	158	2	no	—
395	C₂×C₄	—	158	2	no	—
396	C₂×C₄	—	158	2	no	—
397	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	316	2	no	—
405	C₈	—	316	2	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	#19099036	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19099042	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19099328	1	2	yes	—
420	C₂²	#19099329	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	1	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	316	2	no	—
426	C₄	—	316	2	no	—
427	C₄	—	316	2	no	—
428	C₄	—	158	4	no	—
429	C₄	#19099306	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#19099308	1	2	yes	—
431	C₄	#19099316	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	8	1	no	—
433	C₂	—	8	1	no	—
434	C₂	#23766570	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#23772439	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#23772469	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#23772515	1	2	yes	—
438	C₂	#23772566	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₇₉×#1870	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23353
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23764338	C₂	semidirect
3. #23764016	C₂	semidirect
4. #23764010	C₂	semidirect
6. #23763583	C₂	semidirect
7. #23763582	C₂	semidirect
8. #23763515	C₂	semidirect
107. C₄×Dic₇₉	M₁₆	semidirect
229. C₇₉	#23353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579148	2
#23764338	2
#23764016	2
#23764010	2
#23763698	2
#23763583	2
#23763582	2
#23763515	2
C₇₉×#1870	2
#23353	79