Finite Group Databasebeta

← #34314839

Subgroups — #34314839

Order 20224.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773855C211yesmaximal, characteristic
2#23763896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763783C211yesmaximal, characteristic
12#23763780C211yesmaximal, characteristic
13#23763550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C2×#14579191C2211yescharacteristic
19#19099329C2211yescharacteristic
20#19099109C2211yescharacteristic
21C2×#14579159C2211yescharacteristic
22#19099041C2211yescharacteristic
23#19099040C2211yescharacteristic
24#19098956C412yescomplemented
25#19098954C412yescomplemented
26#19098941C412yescomplemented
27#19098934C412yescomplemented
28#19098580C2211yescharacteristic
29#19098579C2211yescharacteristic
30#19098579C2211yescharacteristic
31#19098573C2211yescharacteristic
32#19098573C2211yescharacteristic
33#19098572C2211yescharacteristic
34C2×#14579079C2211yescharacteristic
35#19098537C2211yescharacteristic
36#19098536C2211yescharacteristic
37M16×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098335C2211yescharacteristic
39#19098335C2211yescharacteristic
40#19098334C2211yescharacteristic
41#19098324C2211yescharacteristic
42#19098324C2211yescharacteristic
43#19098324C2211yescharacteristic
44#19098322C2211yescharacteristic
45C79⋊#338C2211yescharacteristic
46#19098320C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48C2×#137×C79C2211yescharacteristic
49#568×C79C2211yescharacteristic
50#421×C79C2211yescharacteristic
51#419×C79C2211yescharacteristic
52C2×#101×C79C2211yescharacteristic
53#344×C79C2211yescharacteristic
54#338×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57#14579194—41no—
58#14579194—41no—
59#14579192—41no—
60#14579192—41no—
61#14579191—41no—
62#14579191—41no—
63C2×Dic316C2×C412yes—
64C2×#11929614C2×C412yes—
65C2×#11929614C2×C412yes—
66C2×#11929613C2×C412yes—
67C2×#11929612C2×C412yes—
68C2×#11929611C2×C412yes—
69#14579169—41no—
70#14579167—41no—
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73M16×D79—41no—
74#14579159—41no—
75#14579159C2×C412yes—
76#14579159C2×C411yescharacteristic
77#14579159C2×C412yes—
78#14579157C2×C411yescharacteristic
79#14579150C2×C411yescharacteristic
80#14579148C2×C411yescharacteristic
81#14579133—41no—
82Q8×Dic79—41no—
83Q8×Dic79—41no—
84C4×Dic158—41no—
85#14579126—41no—
86C4×C22⋊D79—41no—
87#14579120—41no—
88#14579120C2311yescharacteristic
89#14579120C2311yescharacteristic
90#14579120C2311yescharacteristic
91#14579117—41no—
92C2×Dic79⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579088—41no—
95#14579087—41no—
96#14579087—41no—
97#14579086—41no—
98#14579086—41no—
99#14579085—41no—
100#14579079—41no—
101#14579076—41no—
102#14579075—41no—
103#14579071C2×C412yes—
104C8×Dic79C2×C412yes—
105C2×#41×C79C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107#137×C79—41no—
108#137×C79—41no—
109C2×Q16×C79C2×C412yes—
110C2×SD16×C79C2×C412yes—
111#131×C79—41no—
112#131×C79—41no—
113C2×M16×C79—41no—
114C2×M16×C79C2311yescharacteristic
115C2×M16×C79C2311yescharacteristic
116C2×M16×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79C2311yescharacteristic
118#117×C79C2311yescharacteristic
119#104×C79—41no—
120#103×C79—41no—
121#101×C79—41no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—21no—
125#11929624—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C22×C412yes—
132C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
133C2×D316C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D79—21no—
135C2×C22⋊D79—41no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139Dic316—42no—
140#11929614—42no—
141#11929614—42no—
142#11929613—42no—
143#11929612—42no—
144#11929611—42no—
145#11929608—21no—
146#11929608—21no—
147#11929608—21no—
148#11929608—21no—
149#11929607—42no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8C22×C412yes—
152C8×D79—42no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—42no—
159Dic79⋊C4—41no—
160Dic79⋊C4—42no—
161C22⋊Dic79—21no—
162C22⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79—21no—
164C22⋊Dic79—41no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—42no—
171C4×Dic79—42no—
172C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
174#41×C79—21no—
175#41×C79—21no—
176#41×C79—21no—
177#41×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79C22×C412yes—
184C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190Q16×C79—42no—
191SD16×C79—42no—
192M16×C79—21no—
193M16×C79—21no—
194M16×C79—21no—
195M16×C79—21no—
196M16×C79—21no—
197M16×C79—21no—
198M16×C79—21no—
199M16×C79—21no—
200M16×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—42no—
205C2×C8×C79C22×C412yes—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—22no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—41no—
236C22⋊D79—41no—
237C22⋊D79—82no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252Dic158—22no—
253Dic158—22no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258C8×C79—22no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—22no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79#51811yescharacteristic
268C22×C79#56011yescharacteristic
269C22×C79#56011yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79#51811yescharacteristic
276C4×C79#51811yescharacteristic
277C4×C79#56011yescharacteristic
278C4×C79#56011yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—42no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#23360—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—21no—
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—81no—
291C2×C79#238011yescharacteristic
292D79—81no—
293#3152—791no—
294#1905—791no—
295#1905—791no—
296#1905—791no—
297#1905—791no—
298#1902—791no—
299#1902—791no—
300#1902—791no—
301#1902D7911yescharacteristic, complemented
302#1886—791no—
303#1886—791no—
304#1884—791no—
305#1884—791no—
306#1841—791no—
307#1841—791no—
308C79#2336011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—791no—
310C2×#137—791no—
311C2×#137—791no—
312C2×#137C2×D7911yescharacteristic
313#568—791no—
314#568C2×D7911yescharacteristic
315#532—791no—
316C2×C4⋊Q8—791no—
317#519—791no—
318#519—791no—
319#497—792no—
320#497—792no—
321#494—792no—
322#492—792no—
323#421—791no—
324#421—791no—
325#421—791no—
326#421C2×D7911yescharacteristic
327#419—791no—
328#419—791no—
329#419—791no—
330#419C2×D7911yescharacteristic
331C2×#101—791no—
332C2×#101C2×D7911yescharacteristic
333#410—791no—
334#410—791no—
335C4×M16—791no—
336#344—791no—
337#344—791no—
338#344—791no—
339#344C2×D7911yescharacteristic
340#339—791no—
341#339—791no—
342#339—791no—
343#339—791no—
344#338—791no—
345#338C2×D7911yescharacteristic
346H(3,ℤ/4)—791no—
347H(3,ℤ/4)—791no—
348C2×#41—791no—
349C2×#41C22×D7911yescharacteristic
350C22×Q8—791no—
351C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
352#137—41no—
353#137—41no—
354#137—3161no—
355#137—3161no—
356#137—3161no—
357#137—3161no—
358#137—3161no—
359#137—3161no—
360C2×Q16—792no—
361C2×Q16—792no—
362C2×Q16—792no—
363C2×Q16C4×D7912yes—
364C2×SD16—792no—
365C2×SD16—792no—
366C2×SD16—792no—
367C2×SD16C4×D7912yes—
368#131—41no—
369#131—41no—
370#131—3161no—
371#131—3161no—
372C2×M16—41no—
373C2×M16—3161no—
374C2×M16—791no—
375C2×M16—791no—
376C2×M16C22×D7911yescharacteristic
377C2×M16C22×D7911yescharacteristic
378C2×M16C22×D7911yescharacteristic
379C2×M16C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8—3161no—
381C4⋊Q8—792no—
382C4⋊Q8—792no—
383C4⋊Q8—791no—
384#127—791no—
385#124—791no—
386#124—791no—
387#121—3161no—
388C4×Q8—3161no—
389C4×Q8—3161no—
390C4×Q8—3161no—
391C4×Q8—3161no—
392C4×D4—3161no—
393#117—3161no—
394#117—3161no—
395#117—791no—
396#117—791no—
397#117—791no—
398#117C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—3161no—
400C2×C42—791no—
401#104—41no—
402#104—3161no—
403#104—3161no—
404#104—3161no—
405#103—41no—
406#103—3161no—
407#103—3161no—
408#103—3161no—
409#101—41no—
410#101—3161no—
411#99—3161no—
412#99—3161no—
413#97—792no—
414C4×C8—792no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—1581no—
420#41—1581no—
421#41—1581no—
422#41—1581no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—792no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C4×D7912yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4C23×D7911yescharacteristic
448Q16—42no—
449Q16—3162no—
450Q16—3162no—
451Q16—3162no—
452SD16—42no—
453SD16—3162no—
454SD16—3162no—
455SD16—3162no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—42no—
465M16—3162no—
466M16—1581no—
467M16—1581no—
468M16—1581no—
469M16—1581no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—3162no—
475C2×C8—792no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8C2×C4×D7912yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—3162no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C42—21no—
494C42—3162no—
495C42—3162no—
496C42—791no—
497C42—791no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C23—21no—
503C23—1581no—
504C23#1457920711yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—21no—
507Q8—22no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—1582no—
514Q8—1581no—
515Q8—1582no—
516Q8—1581no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6322no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920611yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C2×C4#1457920611yescharacteristic
550C2×C4#1457920711yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—1582no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22#1909903511yescharacteristic
563C22#1909930111yescharacteristic
564C22#1909930311yescharacteristic
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3162no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4#1909903511yescharacteristic
576C4#1909903611yescharacteristic
577C4#1909930111yescharacteristic
578C4#1909930211yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—6321no—
584C2#2376657511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766575
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1902C2
socleC2×C79#2380
prime radical#19099109C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1902D79
hypocenterC79#23360
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763896C2semidirect
3. #23763893C2semidirect
4. #23763892C2semidirect
5. #23763891C2semidirect
6. #23763876C2semidirect
7. #23763874C2semidirect
8. #23763873C2semidirect
9. #23763791C2semidirect
10. #23763790C2semidirect
13. #23763550C2semidirect
14. #23763548C2semidirect
15. C79×#1902C2semidirect
24. #19098956C4semidirect
25. #19098954C4semidirect
26. #19098941C4semidirect
27. #19098934C4semidirect
301. #1902D79semidirect
308. C79#23360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738552
#237638962
#237638932
#237638922
#237638912
#237638762
#237638742
#237638732
#237637912
#237637902
#237637832
#237637802
#237635502
#237635482
C79×#19022
#2336079