Finite Group Databasebeta

← #34314841

Subgroups — #34314841

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773848C211yesmaximal, characteristic
2#23763890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189C2211yescharacteristic
17C2×#14579187C2211yescharacteristic
18C2×#14579186C2211yescharacteristic
19#19099330C2211yescharacteristic
20#19099329C2211yescharacteristic
21#19099109C2211yescharacteristic
22C2×#14579157C2211yescharacteristic
23#19099037C2211yescharacteristic
24#19098951C412yescomplemented
25#19098949C412yescomplemented
26#19098938C412yescomplemented
27#19098934C412yescomplemented
28#19098581C2211yescharacteristic
29#19098581C2211yescharacteristic
30#19098580C2211yescharacteristic
31#19098568C2211yescharacteristic
32#19098567C2211yescharacteristic
33#19098567C2211yescharacteristic
34C2×#14579078C2211yescharacteristic
35C2×#14579077C2211yescharacteristic
36#19098536C2211yescharacteristic
37M16×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098334C2211yescharacteristic
39#19098333C2211yescharacteristic
40#19098333C2211yescharacteristic
41#19098324C2211yescharacteristic
42#19098322C2211yescharacteristic
43#19098322C2211yescharacteristic
44#19098322C2211yescharacteristic
45C79⋊#338C2211yescharacteristic
46C79⋊#338C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
49#518×C79C2211yescharacteristic
50#421×C79C2211yescharacteristic
51#418×C79C2211yescharacteristic
52#410×C79C2211yescharacteristic
53#344×C79C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D79—41no—
58#14579189—41no—
59#14579189—41no—
60#14579187—41no—
61#14579187—41no—
62#14579186—41no—
63#14579186—41no—
64C2×#11929613C2×C412yescomplemented
65C2×#11929612C2×C412yescomplemented
66C2×#11929611C2×C412yescomplemented
67C2×D632C2×C412yescomplemented
68C2×#11929609C2×C412yescomplemented
69C2×#11929609C2×C412yescomplemented
70#14579169—41no—
71#14579168—41no—
72#14579168—41no—
73#14579167—41no—
74C2×#11929608—41no—
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79M16×D79—41no—
80#14579159C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14579157—41no—
82#14579157C2×C412yes—
83#14579157C2×C412yes—
84#14579157C2×C411yescharacteristic, complemented
85#14579150C2×C411yescharacteristic, complemented
86#14579148C2×C411yescharacteristic, complemented
87#14579133—41no—
88C4×D316—41no—
89#14579123—41no—
90C4×C22⋊D79—41no—
91#14579120C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×D79—41no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579089—41no—
95#14579089—41no—
96#14579088—41no—
97#14579082—41no—
98#14579081—41no—
99#14579081—41no—
100#14579078—41no—
101#14579077—41no—
102#14579075—41no—
103#14579071C2×C412yescomplemented
104C8×Dic79C2×C412yescomplemented
105C2×#41×C79C2311yescharacteristic
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
108AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
109C2×SD16×C79C2×C412yescomplemented
110C2×D8×C79C2×C412yescomplemented
111C2×M16×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2311yescharacteristic
113C4×D4×C79—41no—
114C4×D4×C79—41no—
115#117×C79C2311yescharacteristic
116#117×C79C2311yescharacteristic
117#117×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—41no—
119#104×C79—41no—
120#102×C79—41no—
121#99×C79—41no—
122C23×D79—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—21no—
125#11929624—21no—
126#11929624—21no—
127C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316C22×C411yescharacteristic
134C2×D316C22×C412yes—
135C2×C22⋊D79—21no—
136C2×C22⋊D79—41no—
137C2×C22⋊D79—42no—
138C2×C22⋊D79—42no—
139C2×C22⋊D79—84no—
140C22×Dic79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—42no—
143#11929613—42no—
144#11929612—42no—
145#11929611—42no—
146D632—42no—
147#11929609—42no—
148#11929609—42no—
149#11929608—21no—
150#11929608—21no—
151#11929608—21no—
152#11929608—21no—
153#11929608—21no—
154#11929608—21no—
155#11929608—21no—
156#11929608—21no—
157#11929608—42no—
158#11929607—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C2×C79⋊C8C22×C412yes—
164C8×D79—42no—
165C4⋊Dic79—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167C22⋊Dic79—21no—
168C22⋊Dic79—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
174C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
175C24×C79—21no—
176#41×C79—21no—
177#41×C79—21no—
178#41×C79—21no—
179#41×C79—21no—
180C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
188C2×D4×C79C22×C412yes—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192SD16×C79—42no—
193D8×C79—42no—
194M16×C79—21no—
195M16×C79—21no—
196M16×C79—21no—
197M16×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C22×C412yes—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—42no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—82no—
215C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—82no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—162no—
238C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—41no—
245C22⋊D79—41no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—84no—
248C22⋊D79—84no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—21no—
255D316—22no—
256D316—21no—
257D316—22no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—162no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265C8×C79—22no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—22no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—82no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—82no—
277C22×C79—161no—
278C22×C79#51811yescharacteristic
279C22×C79#56011yescharacteristic
280C22×C79#56011yescharacteristic
281C2×D79—41no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—82no—
284C2×D79—82no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—161no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79#51811yescharacteristic
292C4×C79#51811yescharacteristic
293C4×C79#56011yescharacteristic
294C4×C79#56011yescharacteristic
295Dic79—22no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#23361—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79—21no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79—82no—
305C2×C79#238011yescharacteristic
306D79—81no—
307D79—82no—
308#3151—791no—
309#1904—791no—
310#1904—791no—
311#1904—791no—
312#1904D7911yescharacteristic, complemented
313#1903—791no—
314#1903—791no—
315#1903—791no—
316#1903—791no—
317#1887—791no—
318#1887—791no—
319#1884—791no—
320#1884—791no—
321#1841—791no—
322#1841—791no—
323C79#2336111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
328#568—791no—
329#568—791no—
330#532—791no—
331C2×#127—791no—
332#518—791no—
333#518C2×D7911yescharacteristic
334#496—792no—
335#496—792no—
336#493—792no—
337#492—792no—
338#421—791no—
339#421—791no—
340#421—791no—
341#421C2×D7911yescharacteristic
342#418—791no—
343#418—791no—
344#418—791no—
345#418C2×D7911yescharacteristic
346C2×#100—791no—
347C2×#100—791no—
348#410—791no—
349#410C2×D7911yescharacteristic
350C4×M16—791no—
351#344—791no—
352#344—791no—
353#344—791no—
354#344C2×D7911yescharacteristic
355#339—791no—
356#339—791no—
357#339—791no—
358#339—791no—
359#338—791no—
360#338—791no—
361H(3,ℤ/4)—791no—
362H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
363C2×#41—791no—
364C2×#41C22×D7911yescharacteristic
365C22×D4—3161no—
366C22×D4—791no—
367C22×D4C22×D7911yescharacteristic
368AGL(1,ℤ/8)—41no—
369AGL(1,ℤ/8)—41no—
370AGL(1,ℤ/8)—3161no—
371AGL(1,ℤ/8)—3161no—
372AGL(1,ℤ/8)—3161no—
373AGL(1,ℤ/8)—3161no—
374AGL(1,ℤ/8)—3161no—
375AGL(1,ℤ/8)—3161no—
376C2×SD16—792no—
377C2×SD16—792no—
378C2×SD16—792no—
379C2×SD16C4×D7912yescomplemented
380C2×D8—792no—
381C2×D8—792no—
382C2×D8—792no—
383C2×D8C4×D7912yescomplemented
384#131—3161no—
385#131—3161no—
386#131—3161no—
387#131—3161no—
388C2×M16—3161no—
389C2×M16—3161no—
390C2×M16—791no—
391C2×M16—791no—
392C2×M16—791no—
393C2×M16—791no—
394C2×M16C22×D7911yescharacteristic
395C2×M16C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8—791no—
397#127—3161no—
398#127—792no—
399#127—792no—
400#127—791no—
401#124—791no—
402#124—791no—
403#121—3161no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—3161no—
407C4×D4—3161no—
408C4×D4—3161no—
409#117—791no—
410#117C22×D7911yescharacteristic
411#117C22×D7911yescharacteristic
412#117C22×D7911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—41no—
414C2×C22⋊C4—3161no—
415C2×C42—791no—
416#104—41no—
417#104—3161no—
418#104—3161no—
419#104—3161no—
420#102—41no—
421#102—3161no—
422#102—3161no—
423#102—3161no—
424#100—3161no—
425#100—3161no—
426#99—41no—
427#99—3161no—
428#97—792no—
429C4×C8—792no—
430C24—21no—
431C24—1581no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—1581no—
437#41—1581no—
438#41—1581no—
439#41—1581no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—6324no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
461C2×D4C2×C4×D7912yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4C23×D7911yescharacteristic
468SD16—42no—
469SD16—3162no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472D8—42no—
473D8—3162no—
474D8—3162no—
475D8—3162no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—3162no—
481M16—3162no—
482M16—1581no—
483M16—1581no—
484M16—1581no—
485M16—1581no—
486M16—1581no—
487M16—1581no—
488M16—1581no—
489M16—1581no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—3162no—
493C2×C8—792no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8C2×C4×D7912yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3162no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—791no—
515C42—791no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23—6322no—
526C23—1581no—
527C23—1582no—
528C23#1457920611yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533D4—21no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—6324no—
546D4—6322no—
547D4—6324no—
548D4—1581no—
549D4—1582no—
550D4—1581no—
551D4—1582no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12642no—
567C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
568C2×C4#1457920611yescharacteristic
569C2×C4#1457920611yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C2×C4#1457920711yescharacteristic
572C2×C4#1457920711yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—1582no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—161no—
586C22—3161no—
587C22—3162no—
588C22—6322no—
589C22—6321no—
590C22—6322no—
591C22—12641no—
592C22#1909903511yescharacteristic
593C22#1909930111yescharacteristic
594C22#1909930211yescharacteristic
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4—1582no—
603C4#1909903511yescharacteristic
604C4#1909903611yescharacteristic
605C4#1909930111yescharacteristic
606C4#1909930311yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2—6322no—
613C2—6321no—
614C2#2376657511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766575
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1904C2
socleC2×C79#2380
prime radical#23773848C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1904D79
hypocenterC79#23361
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763890C2semidirect
3. #23763888C2semidirect
4. #23763887C2semidirect
5. #23763882C2semidirect
6. #23763879C2semidirect
7. #23763878C2semidirect
8. #23763877C2semidirect
9. #23763798C2semidirect
10. #23763795C2semidirect
11. #23763781C2semidirect
12. #23763780C2semidirect
13. #23763548C2semidirect
14. #23763547C2semidirect
15. C79×#1904C2semidirect
24. #19098951C4semidirect
25. #19098949C4semidirect
26. #19098938C4semidirect
27. #19098934C4semidirect
64. C2×#11929613C2×C4semidirect
65. C2×#11929612C2×C4semidirect
66. C2×#11929611C2×C4semidirect
67. C2×D632C2×C4semidirect
68. C2×#11929609C2×C4semidirect
69. C2×#11929609C2×C4semidirect
80. #14579159C2×C4semidirect
84. #14579157C2×C4semidirect
85. #14579150C2×C4semidirect
86. #14579148C2×C4semidirect
103. #14579071C2×C4semidirect
104. C8×Dic79C2×C4semidirect
109. C2×SD16×C79C2×C4semidirect
110. C2×D8×C79C2×C4semidirect
312. #1904D79semidirect
323. C79#23361semidirect
379. C2×SD16C4×D79semidirect
383. C2×D8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738482
#237638902
#237638882
#237638872
#237638822
#237638792
#237638782
#237638772
#237637982
#237637952
#237637812
#237637802
#237635482
#237635472
C79×#19042
#2336179