Subgroups — #34314843

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23763886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	—
12	#19099329	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19099037	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098952	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19098940	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19098936	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19098581	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098579	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098569	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098567	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098536	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098334	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇₉⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098320	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#344×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#339×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#338×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	H(3,ℤ/4)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃₁₆	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	#14579189	—	4	2	no	—
38	#14579189	—	4	2	no	—
39	#14579189	—	4	2	no	—
40	#14579189	—	4	2	no	—
41	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#14579169	—	4	2	no	—
46	#14579167	—	4	2	no	—
47	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
48	M₁₆×D₇₉	—	4	2	no	—
49	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14579158	—	4	1	no	—
51	#14579158	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14579158	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14579149	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#14579135	—	4	1	no	—
56	C₄×D₃₁₆	—	4	2	no	—
57	C₄×D₃₁₆	—	4	1	no	—
58	#14579123	—	4	2	no	—
59	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
61	#14579089	—	4	2	no	—
62	#14579087	—	4	2	no	—
63	#14579083	—	4	2	no	—
64	#14579081	—	4	2	no	—
65	#14579077	—	4	2	no	—
66	#14579075	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
75	#11929624	—	2	2	no	—
76	#11929624	—	2	2	no	—
77	#11929624	—	2	2	no	—
78	#11929624	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
89	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
94	#11929613	—	4	4	no	—
95	#11929613	—	4	4	no	—
96	D₆₃₂	—	4	4	no	—
97	D₆₃₂	—	4	4	no	—
98	#11929608	—	2	2	no	—
99	#11929608	—	2	2	no	—
100	#11929607	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	D₃₁₆	—	2	2	no	—
143	D₃₁₆	—	2	2	no	—
144	D₃₁₆	—	2	4	no	—
145	D₃₁₆	—	2	4	no	—
146	D₃₁₆	—	4	2	no	—
147	D₃₁₆	—	4	2	no	—
148	D₃₁₆	—	8	2	no	—
149	D₃₁₆	—	8	4	no	—
150	D₃₁₆	—	8	4	no	—
151	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₄×D₇₉	—	16	4	no	—
154	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
155	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₉	#560	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
166	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
167	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
169	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₉	#560	1	2	yes	—
175	Dic₇₉	—	4	2	no	—
176	Dic₇₉	—	8	2	no	—
177	#23361	—	79	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₉	#2380	1	1	yes	characteristic
181	D₇₉	—	8	2	no	—
182	D₇₉	—	8	4	no	—
183	#3151	—	79	1	no	—
184	#1904	—	79	2	no	—
185	#1904	—	79	2	no	—
186	#1903	—	79	2	no	—
187	#1903	—	79	2	no	—
188	#1887	—	79	2	no	—
189	#1884	—	79	2	no	—
190	#1841	—	79	1	no	—
191	#1841	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₇₉	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
194	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
195	#568	—	79	2	no	—
196	#532	—	79	1	no	—
197	C₂×#127	—	79	1	no	—
198	#518	—	79	2	no	—
199	#496	—	79	4	no	—
200	#493	—	79	2	no	—
201	#492	—	79	2	no	—
202	#421	—	79	2	no	—
203	#421	—	79	2	no	—
204	#418	—	79	2	no	—
205	#418	—	79	2	no	—
206	C₂×#100	—	79	2	no	—
207	#410	—	79	2	no	—
208	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	#344	—	79	2	no	—
210	#344	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
211	#339	—	79	2	no	—
212	#339	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
213	#338	—	79	1	no	—
214	#338	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	H(3,ℤ/4)	—	79	1	no	—
216	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41	—	79	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	316	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
226	C₂×D₈	—	79	4	no	—
227	C₂×D₈	—	79	4	no	—
228	#131	—	316	2	no	—
229	#131	—	316	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
236	#127	—	316	1	no	—
237	#127	—	79	2	no	—
238	#127	—	79	2	no	—
239	#127	—	79	1	no	—
240	#124	—	79	2	no	—
241	#121	—	316	1	no	—
242	C₄×D₄	—	316	1	no	—
243	C₄×D₄	—	316	2	no	—
244	C₄×D₄	—	316	2	no	—
245	#117	—	79	2	no	—
246	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	#104	—	316	2	no	—
250	#104	—	316	2	no	—
251	#102	—	316	2	no	—
252	#102	—	316	2	no	—
253	#100	—	316	2	no	—
254	#99	—	316	2	no	—
255	#97	C₄×D₇₉	1	2	yes	complemented
256	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	complemented
257	C₂⁴	—	158	2	no	—
258	#41	—	158	2	no	—
259	#41	—	158	2	no	—
260	#41	—	158	2	no	—
261	#41	—	158	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
263	C₂×D₄	—	316	1	no	—
264	C₂×D₄	—	316	2	no	—
265	C₂×D₄	—	316	2	no	—
266	C₂×D₄	—	79	2	no	—
267	C₂×D₄	—	79	4	no	—
268	C₂×D₄	—	632	4	no	—
269	C₂×D₄	—	158	2	no	—
270	C₂×D₄	—	158	2	no	—
271	C₂×D₄	—	158	2	no	—
272	C₂×D₄	—	158	2	no	—
273	C₂×D₄	—	158	2	no	—
274	C₂×D₄	—	158	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	SD₁₆	—	316	4	no	—
280	SD₁₆	—	316	4	no	—
281	D₈	—	316	4	no	—
282	D₈	—	316	4	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	316	4	no	—
288	M₁₆	—	158	2	no	—
289	M₁₆	—	158	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	316	4	no	—
292	C₂×C₈	—	158	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	158	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	316	2	no	—
308	C₂³	—	316	2	no	—
309	C₂³	—	632	4	no	—
310	C₂³	—	158	2	no	—
311	C₂³	—	158	4	no	—
312	C₂³	#14579207	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	158	2	no	—
314	Q₈	—	158	2	no	—
315	D₄	—	316	2	no	—
316	D₄	—	316	2	no	—
317	D₄	—	316	2	no	—
318	D₄	—	316	2	no	—
319	D₄	—	632	4	no	—
320	D₄	—	632	2	no	—
321	D₄	—	632	4	no	—
322	D₄	—	158	2	no	—
323	D₄	—	158	2	no	—
324	D₄	—	158	4	no	—
325	D₄	—	158	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	316	2	no	—
331	C₂×C₄	—	316	2	no	—
332	C₂×C₄	—	316	2	no	—
333	C₂×C₄	—	158	2	no	—
334	C₂×C₄	—	1264	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	316	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	316	2	no	—
345	C₂²	—	316	4	no	—
346	C₂²	—	632	4	no	—
347	C₂²	—	632	2	no	—
348	C₂²	—	632	4	no	—
349	C₂²	—	1264	2	no	—
350	C₂²	#19099037	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19099304	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	316	2	no	—
356	C₄	—	632	2	no	—
357	C₄	#19099037	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#19099037	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#19099304	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	632	4	no	—
363	C₂	—	632	2	no	—
364	C₂	#23766576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#23766576
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1841	C₂
socle	C₂×C₇₉	#2380
prime radical	#23773852	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23763888	C₂	semidirect
3. #23763886	C₂	semidirect
4. #23763881	C₂	semidirect
5. #23763879	C₂	semidirect
6. #23763797	C₂	semidirect
7. #23763782	C₂	semidirect
8. #23763549	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1841	C₂	semidirect
16. #19098952	C₄	semidirect
17. #19098940	C₄	semidirect
18. #19098936	C₄	semidirect
41. C₂×#11929613	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11929613	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	semidirect
49. #14579161	C₂×C₄	semidirect
53. #14579158	C₂×C₄	semidirect
54. #14579149	C₂×C₄	semidirect
72. #97×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
191. #1841	D₇₉	semidirect
192. C₇₉	#23361	semidirect
255. #97	C₄×D₇₉	semidirect
256. C₄×C₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773852	2
#23763888	2
#23763886	2
#23763881	2
#23763879	2
#23763797	2
#23763782	2
#23763549	2
C₇₉×#1841	2
#23361	79