Finite Group Databasebeta

← #34314848

Subgroups — #34314848

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773868C211yesmaximal, characteristic
2#23763897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579191C2211yescharacteristic
18C2×#14579186C2211yescharacteristic
19C2×#14579186C2211yescharacteristic
20#19099330C2211yescharacteristic
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22#19099040C2211yescharacteristic
23#19099037C2211yescharacteristic
24#19098955C412yescomplemented
25#19098950C412yescomplemented
26#19098945C412yescomplemented
27#19098945C412yescomplemented
28#19098580C2211yescharacteristic
29#19098580C2211yescharacteristic
30#19098573C2211yescharacteristic
31#19098571C2211yescharacteristic
32#19098569C2211yescharacteristic
33#19098567C2211yescharacteristic
34C2×#14579079C2211yescharacteristic
35C2×#14579077C2211yescharacteristic
36#19098537C2211yescharacteristic
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098335C2211yescharacteristic
39#19098335C2211yescharacteristic
40#19098333C2211yescharacteristic
41#19098333C2211yescharacteristic
42#19098323C2211yescharacteristic
43#19098323C2211yescharacteristic
44C79⋊#338C2211yescharacteristic
45C79⋊#338C2211yescharacteristic
46#19098319C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48#568×C79C2211yescharacteristic
49#532×C79C2211yescharacteristic
50#421×C79C2211yescharacteristic
51#421×C79C2211yescharacteristic
52#410×C79C2211yescharacteristic
53#339×C79C2211yescharacteristic
54#339×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×D316C2311yescharacteristic
57#14579191—41no—
58#14579191—41no—
59#14579191—41no—
60#14579191—41no—
61#14579186—41no—
62#14579186—41no—
63#14579186—41no—
64#14579186—41no—
65C2×#11929614C2×C412yescomplemented
66C2×#11929614C2×C412yescomplemented
67C2×#11929612C2×C412yescomplemented
68C2×#11929612C2×C412yescomplemented
69C2×#11929611C2×C412yes—
70C2×#11929611C2×C412yes—
71C2×#11929609C2×C412yes—
72C2×#11929609C2×C412yes—
73#14579168—41no—
74#14579168—41no—
75C2×#11929608—41no—
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80#14579149—41no—
81#14579149C2×C412yes—
82#14579149C2×C412yes—
83C4×Dic158—41no—
84#14579126—41no—
85C4×D316—41no—
86#14579123—41no—
87#14579120C2311yescharacteristic
88#14579120C2311yescharacteristic
89#14579117—41no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
91C22⋊C4×D79—41no—
92#14579088—41no—
93#14579088—41no—
94#14579086—41no—
95#14579084—41no—
96#14579083—41no—
97#14579081—41no—
98#14579079—41no—
99#14579077—41no—
100#14579076—41no—
101#14579072C2×C412yescomplemented
102C4×C79⋊C8C2×C412yescomplemented
103C2×#41×C79C2311yescharacteristic
104C2×#41×C79C2311yescharacteristic
105#131×C79—41no—
106#131×C79—41no—
107C2×M16×C79—41no—
108C2×M16×C79C2311yescharacteristic
109C2×M16×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
111#127×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
112#124×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
113#124×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
114#121×C79—41no—
115C4×D4×C79—41no—
116#117×C79C2311yescharacteristic
117#117×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#104×C79—41no—
120#104×C79—41no—
121#99×C79—41no—
122C23×D79—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158C22×C412yes—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316C22×C412yes—
135C22×Dic79—21no—
136C2×C4×D79—42no—
137#11929614—42no—
138#11929614—42no—
139#11929612—42no—
140#11929612—42no—
141#11929611—42no—
142#11929611—42no—
143#11929609—42no—
144#11929609—42no—
145#11929608—21no—
146#11929608—21no—
147#11929608—21no—
148#11929608—21no—
149#11929608—21no—
150#11929608—21no—
151#11929608—21no—
152#11929608—21no—
153#11929608—42no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C2×C79⋊C8C22×C412yes—
158C2×C79⋊C8C22×C412yes—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161Dic79⋊C4—42no—
162C22⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79—21no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—42no—
170#41×C79—21no—
171#41×C79—21no—
172#41×C79—21no—
173#41×C79—21no—
174#41×C79—21no—
175#41×C79—21no—
176#41×C79—21no—
177#41×C79—21no—
178C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
179C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
184C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189M16×C79—21no—
190M16×C79—21no—
191M16×C79—21no—
192M16×C79—21no—
193M16×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—42no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C22×C411yescharacteristic
208C42×C79C22×C411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—82no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—82no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—81no—
240C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251D316—22no—
252D316—22no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255C4×D79—162no—
256Dic158—22no—
257Dic158—22no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—22no—
263C79⋊C8—22no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79#51811yescharacteristic
272C22×C79#56011yescharacteristic
273C22×C79#56011yescharacteristic
274C2×D79—42no—
275C2×D79—82no—
276C2×D79—82no—
277C2×D79—161no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79#51811yescharacteristic
285C4×C79#51811yescharacteristic
286C4×C79#56011yescharacteristic
287C4×C79#56011yescharacteristic
288Dic79—42no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#23362—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—21no—
295C2×C79—81no—
296C2×C79—81no—
297C2×C79#238011yescharacteristic
298D79—82no—
299#3153—791no—
300#1905—791no—
301#1905—791no—
302#1904—791no—
303#1904—791no—
304#1903—791no—
305#1903—791no—
306#1902—791no—
307#1902—791no—
308#1888—791no—
309#1885—791no—
310#1884—791no—
311#1884D7911yescharacteristic, complemented
312#1841—791no—
313#1841—791no—
314C79#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—791no—
316C2×#137—791no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
319#568—791no—
320#568C2×D7911yescharacteristic
321#532C2×D7911yescharacteristic
322C2×#124—791no—
323#519—791no—
324#518—791no—
325#497—792no—
326#496—792no—
327#495—792no—
328#495—792no—
329#421—791no—
330#421—791no—
331#421C2×D7911yescharacteristic
332#421C2×D7911yescharacteristic
333#419—791no—
334#419—791no—
335#418—791no—
336#418—791no—
337C2×#101—791no—
338C2×#100—791no—
339#410—791no—
340#410C2×D7911yescharacteristic
341C4×M16—791no—
342#344—791no—
343#344—791no—
344#344—791no—
345#344—791no—
346#339—791no—
347#339—791no—
348#339C2×D7911yescharacteristic
349#339C2×D7911yescharacteristic
350#338—791no—
351#338—791no—
352H(3,ℤ/4)—791no—
353H(3,ℤ/4)—791no—
354C2×#41C22×D7911yescharacteristic
355C2×#41C22×D7911yescharacteristic
356C22×Q8—791no—
357C22×D4—791no—
358#137—3161no—
359#137—3161no—
360#137—3161no—
361#137—3161no—
362AGL(1,ℤ/8)—3161no—
363AGL(1,ℤ/8)—3161no—
364AGL(1,ℤ/8)—3161no—
365AGL(1,ℤ/8)—3161no—
366C2×Q16—792no—
367C2×Q16—792no—
368C2×SD16—792no—
369C2×SD16—792no—
370C2×SD16—792no—
371C2×SD16—792no—
372C2×D8—792no—
373C2×D8—792no—
374#131—41no—
375#131—41no—
376#131—3161no—
377#131—3161no—
378C2×M16—41no—
379C2×M16—3161no—
380C2×M16—791no—
381C2×M16—791no—
382C2×M16—791no—
383C2×M16—791no—
384C2×M16C22×D7911yescharacteristic
385C2×M16C22×D7911yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic, complemented
387#127C4×D7911yescharacteristic, complemented
388#124—3161no—
389#124—792no—
390#124—792no—
391#124C4×D7911yescharacteristic, complemented
392#124C4×D7911yescharacteristic, complemented
393#121—41no—
394C4×Q8—3161no—
395C4×Q8—3161no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—3161no—
398C4×D4—3161no—
399#117—3161no—
400#117—791no—
401#117—791no—
402#117C22×D7911yescharacteristic
403#117C22×D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—3161no—
405C2×C22⋊C4—3161no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#104—41no—
408#104—41no—
409#104—3161no—
410#104—3161no—
411#103—3161no—
412#103—3161no—
413#102—3161no—
414#102—3161no—
415#101—3161no—
416#100—3161no—
417#99—41no—
418#99—3161no—
419#97—792no—
420C4×C8—792no—
421C24—1581no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430C2×Q8—792no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—792no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
448C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4C23×D7911yescharacteristic
455Q16—3162no—
456Q16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461D8—3162no—
462D8—3162no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—42no—
468M16—3162no—
469M16—1581no—
470M16—1581no—
471M16—1581no—
472M16—1581no—
473M16—1581no—
474M16—1581no—
475M16—1581no—
476M16—1581no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—792no—
482C2×C8—792no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3162no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3162no—
496C22⋊C4—3162no—
497C22⋊C4—3162no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3162no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42C2×C4×D7911yescharacteristic
507C42C2×C4×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—6322no—
513C23—1582no—
514C23#1457920611yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—1582no—
522Q8—1582no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—1582no—
535D4—1582no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—12642no—
553C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
554C2×C4#1457920611yescharacteristic
555C2×C4#1457920611yescharacteristic
556C2×C4#1457920611yescharacteristic
557C2×C4#1457920711yescharacteristic
558C2×C4#1457920711yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—1582no—
564C8—1582no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3162no—
571C22—6322no—
572C22—6322no—
573C22—12641no—
574C22#1909903611yescharacteristic
575C22#1909930111yescharacteristic
576C22#1909930111yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3162no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4#1909903511yescharacteristic
587C4#1909903511yescharacteristic
588C4#1909930211yescharacteristic
589C4#1909930311yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—6322no—
596C2#2376657511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766575
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1884C2
socleC2×C79#2380
prime radical#23773868C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1884D79
hypocenterC79#23362
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763897C2semidirect
3. #23763891C2semidirect
4. #23763890C2semidirect
5. #23763884C2semidirect
6. #23763880C2semidirect
7. #23763878C2semidirect
8. #23763873C2semidirect
9. #23763871C2semidirect
10. #23763802C2semidirect
11. #23763787C2semidirect
12. #23763784C2semidirect
13. #23763546C2semidirect
14. #23763546C2semidirect
15. C79×#1884C2semidirect
24. #19098955C4semidirect
25. #19098950C4semidirect
26. #19098945C4semidirect
27. #19098945C4semidirect
65. C2×#11929614C2×C4semidirect
66. C2×#11929614C2×C4semidirect
67. C2×#11929612C2×C4semidirect
68. C2×#11929612C2×C4semidirect
101. #14579072C2×C4semidirect
102. C4×C79⋊C8C2×C4semidirect
110. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
111. #127×C79C2×C4semidirect
112. #124×C79C2×C4semidirect
113. #124×C79C2×C4semidirect
311. #1884D79semidirect
314. C79#23362semidirect
386. C4⋊Q8C4×D79semidirect
387. #127C4×D79semidirect
391. #124C4×D79semidirect
392. #124C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738682
#237638972
#237638912
#237638902
#237638842
#237638802
#237638782
#237638732
#237638712
#237638022
#237637872
#237637842
#237635462
C79×#18842
#2336279