Finite Group Databasebeta

← #2001×D79 #34315063

Subgroups — #2001×D79 #34315063

Order 20224.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C22⋊Q8×D79C212yesmaximal
3C2×#103×D79C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23764411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764409C212yesmaximal, complemented
8#23764408C212yesmaximal, complemented
9#23764407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#340×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2212yes—
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11929614C2212yescomplemented
16C2×Q16×D79—24no—
17C2×Q16×D79—28no—
18C22×C8×D79C2211yescharacteristic
19C22×C8×D79C2211yescharacteristic
20C2×#14579141C2212yes—
21C2×#14579140C2212yes—
22C2×#14579139—22no—
23C2×#14579138—22no—
24C2×#14579137C2212yes—
25C22⋊Q8×D79—28no—
26C22⋊Q8×D79—28no—
27C2×C4⋊C4×D79—22no—
28C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D79—22no—
30C2×#14579086C2212yescomplemented
31C2×#14579085C2212yescomplemented
32C2×#14579084C2212yescomplemented
33#103×D79—28no—
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
37C22⋊C8×D79—24no—
38#19098326C2211yescharacteristic, complemented
39#19098325C2212yescomplemented
40C22×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊Q8×C79C2212yes—
42C2×#103×C79C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D79D411yescharacteristic
46C22×Dic158—22no—
47C22×Dic158C2312yes—
48C2×Q8×D79—24no—
49C2×Q8×D79—24no—
50C2×Q8×D79—24no—
51C2×Q8×D79—24no—
52C2×Q8×D79—24no—
53C2×Q8×D79D418yes—
54C23×Dic79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79—22no—
56C22×C4×D79—22no—
57C22×C4×D79—22no—
58C22×C4×D79—24no—
59C22×C4×D79—24no—
60C22×C4×D79—22no—
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C2×Dic316—22no—
66C2×Dic316—24no—
67C2×#11929614—24no—
68C2×#11929614—24no—
69C2×#11929614—24no—
70Q16×D79—232no—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D79—24no—
74C2×C8×D79—22no—
75C2×C8×D79—24no—
76C2×C8×D79D414yes—
77#14579141—24no—
78#14579141—24no—
79#14579140—24no—
80#14579140—24no—
81#14579139—216no—
82#14579138—216no—
83#14579137—24no—
84#14579137—24no—
85C2×C4⋊Dic79—22no—
86C2×C4⋊Dic79C2312yes—
87C2×Dic79⋊C4—22no—
88C2×Dic79⋊C4—22no—
89C2×Dic79⋊C4—22no—
90C4⋊C4×D79—216no—
91C4⋊C4×D79—24no—
92C4⋊C4×D79D418yes—
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D79—216no—
97#14579086—24no—
98#14579085—24no—
99#14579084—24no—
100C22⋊(C79⋊C8)—22no—
101(C2×D79)⋊C8—22no—
102(C2×D79)⋊C8—22no—
103C22×Q8×C79C2312yes—
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C79—24no—
106C2×Q16×C79—22no—
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C79—24no—
110C22⋊Q8×C79—24no—
111C2×C4⋊C4×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C79—22no—
114#103×C79—24no—
115C22⋊C8×C79—22no—
116C23×D79—24no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—22no—
119C23×D79—24no—
120C23×D79Q1614yescomplemented
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122C23×D79C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic158—28no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—44no—
130C2×Dic158—44no—
131C2×Dic158C2×D414yes—
132Q8×D79—216no—
133Q8×D79—216no—
134Q8×D79—48no—
135Q8×D79—48no—
136C22×Dic79—24no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—28no—
145C2×C4×D79—28no—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—44no—
153C2×C4×D79—48no—
154C2×C4×D79—44no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79—44no—
157C2×C4×D79—44no—
158C2×C4×D79—44no—
159C2×C4×D79C2×D414yes—
160C2×C4×D79C2×D414yes—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162C2×C4×D79#4112yes—
163Dic316—28no—
164#11929614—216no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C2×C79⋊C8C2×D412yes—
169C8×D79—28no—
170C8×D79—44no—
171C4⋊Dic79—28no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79C2×D414yes—
174Dic79⋊C4—28no—
175Dic79⋊C4—28no—
176Dic79⋊C4—28no—
177C22⋊Dic79—28no—
178(C2×D79)⋊C4—28no—
179(C2×D79)⋊C4—28no—
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79C2×D414yes—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195Q16×C79—28no—
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79C2×D412yes—
200C4⋊C4×C79—28no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79C2×D414yes—
203C22⋊C4×C79—28no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79C2×Q1612yescomplemented
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—216no—
215C22×D79—28no—
216C22×D79—44no—
217C22×D79—48no—
218C22×D79—44no—
219C22×D79#12014yes—
220C22×D79#12112yes—
221C22×D79C2×Q1612yes—
222C22×D79C2×Q1612yescomplemented
223C22×D79#13512yes—
224C22×D79#13714yes—
225Q8×C79—24no—
226Q8×C79—24no—
227Q8×C79—42no—
228Q8×C79—42no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D412yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D412yes—
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic79—24no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—44no—
253C2×Dic79#12014yes—
254C2×Dic79#12112yes—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—416no—
257C4×D79—416no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—44no—
262C4×D79#12014yes—
263C4×D79#12118yes—
264C4×D79#12714yes—
265Dic158—24no—
266Dic158—24no—
267Dic158—42no—
268Dic158—42no—
269Dic158—416no—
270C8×C79—22no—
271C8×C79—41no—
272C79⋊C8—22no—
273C79⋊C8—41no—
274C22×C79—24no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79C2×#12012yes—
280C22×C79C2×#12111yescharacteristic
281C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
282C22×C79C2×#13511yescharacteristic
283C22×C79C2×#13712yes—
284C2×D79—24no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—416no—
290C2×D79#39214yes—
291C2×D79#45118yes—
292C2×D79#45218yes—
293C2×D79#46714yes—
294C2×D79#47014yes—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—44no—
297C4×C79—44no—
298C4×C79C2×#12011yescharacteristic
299C4×C79C2×#12112yes—
300C4×C79C2×#12711yescharacteristic
301Dic79—44no—
302Dic79—41no—
303Dic79—44no—
304Dic79#39214yes—
305C2×#2001—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—42no—
307C2×C79C2×#39211yescharacteristic
308C2×C79C2×#45112yes—
309C2×C79C2×#45212yes—
310C2×C79C2×#46711yescharacteristic
311C2×C79C2×#47011yescharacteristic
312D79—42no—
313D79#200118yesdirect product factor
314C23×Q16—791no—
315C22×C22⋊Q8—792no—
316C22×#103—792no—
317C22×C22⋊C8—791no—
318#2001—792no—
319#2001—791no—
320#2001—791no—
321#2001—791no—
322#2001—792no—
323#2001D7911yescharacteristic, direct product factor
324C2×#340—791no—
325C79C2×#200111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×Q8—792no—
327C24×C4—791no—
328C22×Q16—792no—
329C22×Q16—791no—
330C22×Q16—1584no—
331C22×Q16—1588no—
332C22×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
333C23×C8—791no—
334C23×C8—791no—
335C2×C22⋊Q8—792no—
336C2×C22⋊Q8—792no—
337C2×C22⋊Q8—792no—
338C2×C22⋊Q8—1582no—
339C2×C22⋊Q8—1582no—
340C2×C22⋊Q8—1588no—
341C2×C22⋊Q8—1588no—
342C2×C22⋊Q8C2×D7912yes—
343C22×C4⋊C4—792no—
344C22×C4⋊C4—1582no—
345C22×C22⋊C4—1582no—
346C2×#103—792no—
347C2×#103—792no—
348C2×#103—792no—
349C2×#103—1588no—
350C2×#103C2×D7912yescomplemented
351C2×C22⋊C8—791no—
352C2×C22⋊C8—791no—
353C2×C22⋊C8—791no—
354C2×C22⋊C8—1584no—
355C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356#340—791no—
357#340—792no—
358#340C2×D7911yescharacteristic, complemented
359C25—791no—
360C22×Q8—798no—
361C22×Q8—792no—
362C22×Q8—1582no—
363C22×Q8—1584no—
364C22×Q8—1584no—
365C22×Q8—1584no—
366C22×Q8—1584no—
367C22×Q8—1584no—
368C22×Q8C22×D7912yes—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—1584no—
375C23×C4—1584no—
376C23×C4—1582no—
377C23×C4—1582no—
378C23×C4—1582no—
379C23×C4—1582no—
380C23×C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×Q16—24no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—1584no—
384C2×Q16—1584no—
385C2×Q16—15832no—
386C2×Q16—1584no—
387C2×Q16—1584no—
388C2×Q16—1582no—
389C22×C8—791no—
390C22×C8—794no—
391C22×C8—791no—
392C22×C8—1582no—
393C22×C8—1584no—
394C22×C8—1584no—
395C22×C8C22×D7911yescharacteristic
396C22×C8C22×D7911yescharacteristic
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—15816no—
400C22⋊Q8—1584no—
401C22⋊Q8—15816no—
402C22⋊Q8—1584no—
403C22⋊Q8—1584no—
404C22⋊Q8—1584no—
405C22⋊Q8—1584no—
406C22⋊Q8—1584no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—792no—
409C2×C4⋊C4—798no—
410C2×C4⋊C4—1584no—
411C2×C4⋊C4—15816no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—15816no—
419C2×C22⋊C4—1582no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422#103—24no—
423#103—1584no—
424#103—1584no—
425#103—1584no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—1582no—
428C22⋊C8—1582no—
429C22⋊C8—1582no—
430C24—791no—
431C24—794no—
432C24—791no—
433C24—1584no—
434C24—1582no—
435C24—1582no—
436C24—1584no—
437C24D4×D7911yescharacteristic
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—3164no—
444C2×Q8—3164no—
445C2×Q8—3168no—
446C2×Q8—3168no—
447C2×Q8—794no—
448C2×Q8—1588no—
449C2×Q8—15816no—
450C2×Q8—15816no—
451C2×Q8—1582no—
452C2×Q8—1582no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×Q8D4×D7914yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—3164no—
464C22×C4—3164no—
465C22×C4—3164no—
466C22×C4—3164no—
467C22×C4—3164no—
468C22×C4—3168no—
469C22×C4—3164no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—794no—
473C22×C4—794no—
474C22×C4—792no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1588no—
479C22×C4—1588no—
480C22×C4—1584no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1584no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492Q16—28no—
493Q16—1588no—
494Q16—15816no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—3164no—
499C2×C8—792no—
500C2×C8—1588no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1582no—
503C2×C8—1582no—
504C2×C8D4×D7912yes—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—794no—
508C4⋊C4—1588no—
509C4⋊C4—1588no—
510C4⋊C4—1588no—
511C4⋊C4—1588no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4D4×D7914yes—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—1588no—
516C22⋊C4—1588no—
517C22⋊C4—1588no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—3164no—
523C23—3164no—
524C23—3168no—
525C23—794no—
526C23—792no—
527C23—792no—
528C23—792no—
529C23—794no—
530C23—792no—
531C23—1588no—
532C23—15816no—
533C23—1582no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23—1582no—
537C23Q16×D7912yescomplemented
538C23C2×D4×D7911yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—31616no—
544Q8—3162no—
545Q8—3162no—
546Q8—1584no—
547Q8—1584no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3164no—
560C2×C4—31616no—
561C2×C4—31616no—
562C2×C4—3164no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—794no—
572C2×C4—792no—
573C2×C4—794no—
574C2×C4—798no—
575C2×C4—794no—
576C2×C4—1584no—
577C2×C4—1584no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4C2×D4×D7912yes—
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7912yes—
583C2×C4#41×D7911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—3161no—
587C8—1582no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—31616no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3162no—
597C22—794no—
598C22—794no—
599C22—794no—
600C22—798no—
601C22—798no—
602C22—1582no—
603C22—1584no—
604C22#120×D7912yes—
605C22#121×D7911yescharacteristic
606C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
607C22#135×D7911yescharacteristic
608C22#137×D7912yes—
609C4—41no—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—3161no—
613C4—3164no—
614C4—3164no—
615C4—794no—
616C4#120×D7911yescharacteristic
617C4#121×D7912yes—
618C4#127×D7911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—3162no—
621C2—798no—
622C2#392×D7911yescharacteristic
623C2#451×D7912yes—
624C2#452×D7912yes—
625C2#467×D7911yescharacteristic
626C2#470×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2001C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
hypercenter#2001D79
hypocenterC79C2×#2001
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D79C2semidirect
3. C2×#103×D79C2semidirect
5. #23764411C2semidirect
6. #23764410C2semidirect
7. #23764409C2semidirect
8. #23764408C2semidirect
9. #23764407C2semidirect
10. #340×D79C2semidirect
11. C79×#2001C2semidirect
14. C22×Dic316C22semidirect
15. C22×#11929614C22semidirect
30. C2×#14579086C22semidirect
31. C2×#14579085C22semidirect
32. C2×#14579084C22semidirect
38. #19098326C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. C22×Q16×C79C22semidirect
42. C2×#103×C79C22semidirect
44. #340×C79C22semidirect
120. C23×D79Q16semidirect
208. C23×C79C2×Q16semidirect
222. C22×D79C2×Q16semidirect
313. D79#2001direct (N × H)
323. #2001D79direct (N × H)
325. C79C2×#2001semidirect
332. C22×Q16C2×D79semidirect
350. C2×#103C2×D79semidirect
358. #340C2×D79semidirect
537. C23Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D792
C2×C22⋊Q8×D792
C2×#103×D792
C2×C22⋊C8×D792
#237644112
#237644102
#237644092
#237644082
#237644072
#340×D792
C79×#20012
C2×#200179