Subgroups — C₂×#23764410 #34315067

Order 20224.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579140	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14579086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764410	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14579140	—	2	8	no	—
12	C₂×#14579140	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579140	—	2	8	no	—
14	C₂×#14579140	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579086	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579086	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19098326	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₃₁₆	—	2	32	no	—
37	C₂×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
39	#14579140	—	2	32	no	—
40	#14579140	—	2	16	no	—
41	#14579140	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
50	#14579086	—	2	16	no	—
51	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
88	Dic₃₁₆	—	2	32	no	—
89	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	Dic₇₉⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	32	no	—
94	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₇₉	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₇₉	#120	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₉	#137	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
165	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
166	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
167	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
168	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
169	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
170	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₉	#392	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇₉	#451	1	8	yes	—
180	C₂²×C₇₉	#452	1	8	yes	—
181	C₂²×C₇₉	#467	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇₉	#470	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇₉	#392	1	4	yes	—
190	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	Dic₇₉	—	4	8	no	—
194	Dic₇₉	—	4	8	no	—
195	C₂×#2001	—	79	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₇₉	#2001	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₉	C₂×#451	1	2	yes	—
200	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	2	yes	—
201	C₂×C₇₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×Q₁₆	—	79	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
205	C₂²×#103	—	79	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	#2001	—	79	8	no	—
208	C₂×#340	—	79	1	no	—
209	C₇₉	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
211	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₁₆	—	79	4	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	158	8	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	158	4	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
224	C₂×#103	—	79	8	no	—
225	C₂×#103	—	158	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
228	#340	—	79	4	no	—
229	C₂⁵	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
244	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₁₆	—	158	16	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	158	32	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	158	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
268	#103	—	158	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	Dic₃₁₆	1	4	yes	complemented
275	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	158	32	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
325	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	158	32	no	—
328	C₂³	—	2	16	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	#14579131	1	4	yes	—
338	C₂³	#14579135	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×Dic₃₁₆	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×Dic₃₁₆	1	4	yes	complemented
341	C₂³	#14579183	1	2	yes	—
342	C₂³	#14579194	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	316	16	no	—
345	Q₈	—	316	4	no	—
346	Q₈	—	316	4	no	—
347	Q₈	—	158	8	no	—
348	Q₈	—	158	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	316	16	no	—
357	C₂×C₄	—	316	16	no	—
358	C₂×C₄	—	316	4	no	—
359	C₂×C₄	—	316	4	no	—
360	C₂×C₄	—	316	4	no	—
361	C₂×C₄	—	316	4	no	—
362	C₂×C₄	—	158	8	no	—
363	C₂×C₄	—	158	8	no	—
364	C₂×C₄	#14579129	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14579131	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#14579134	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14579157	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	#19098472	1	4	yes	—
382	C₂²	#19098721	1	8	yes	—
383	C₂²	#19098727	1	8	yes	—
384	C₂²	#19098804	1	4	yes	—
385	C₂²	#19098821	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#14579131	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14579194	1	2	yes	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	316	8	no	—
393	C₄	—	316	8	no	—
394	C₄	#19098472	1	4	yes	—
395	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#14579134	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	#23764410	1	8	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#19098472	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#19098721	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#19098727	1	2	yes	—
403	C₂	C₂×#19098804	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#19098821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₉	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2001
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579086	C₂	semidirect
4. #23764410	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098326	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
20. #19098326	C₂²	semidirect
98. C₂⁴×C₇₉	Q₁₆	semidirect
137. C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	semidirect
197. C₂×C₇₉	#2001	semidirect
209. C₇₉	C₂×#2001	semidirect
274. C₂⁴	Dic₃₁₆	semidirect
340. C₂³	C₂×Dic₃₁₆	semidirect
399. C₂	#23764410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₁₆	2
C₂²×#14579140	2
C₂²×#14579086	2
#23764410	2
C₂×#19098326	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₉	2
C₂×#2001	79

Subgroups — C2×#23764410 #34315067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764410 #34315067