Subgroups — #34315075

Order 20224.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579184	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579184	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099076	—	2	8	no	—
21	#19099076	—	2	8	no	—
22	C₂×#14579146	—	2	2	no	—
23	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579131	—	2	2	no	—
27	C₂×#14579123	—	2	2	no	—
28	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098558	—	2	8	no	—
31	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
38	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929625	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14579184	—	2	32	no	—
67	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
68	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
69	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
78	#14579146	—	2	16	no	—
79	#14579137	—	2	4	no	—
80	#14579137	—	2	4	no	—
81	#14579136	—	2	4	no	—
82	#14579136	—	2	4	no	—
83	#14579135	—	2	4	no	—
84	#14579135	—	2	4	no	—
85	#14579131	—	2	16	no	—
86	#14579123	—	2	16	no	—
87	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	#14579119	—	2	4	no	—
89	#14579119	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	#14579085	—	2	4	no	—
98	#14579083	—	2	4	no	—
99	#14579081	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#11929625	—	2	16	no	—
125	#11929625	—	2	16	no	—
126	#11929625	—	4	8	no	—
127	#11929625	—	4	8	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	2	yes	—
166	#11929611	—	2	16	no	—
167	D₆₃₂	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
173	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	complemented
211	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇₉	#120	1	4	yes	—
232	C₂²×D₇₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×D₇₉	#135	1	2	yes	complemented
234	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₇₉	#120	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₇₉	#121	1	2	yes	—
262	D₃₁₆	—	2	4	no	—
263	D₃₁₆	—	2	4	no	—
264	D₃₁₆	—	4	16	no	—
265	D₃₁₆	—	4	16	no	—
266	D₃₁₆	—	4	2	no	—
267	D₃₁₆	—	4	2	no	—
268	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
269	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
270	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
272	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
273	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
274	C₄×D₇₉	#120	1	4	yes	—
275	C₄×D₇₉	#121	1	8	yes	—
276	C₄×D₇₉	#127	1	4	yes	—
277	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
291	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
298	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
302	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
303	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
305	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
306	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
307	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
308	C₂×D₇₉	#392	1	4	yes	—
309	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	Dic₇₉	—	4	1	no	—
316	Dic₇₉	—	4	4	no	—
317	Dic₇₉	#392	1	4	yes	—
318	#23386	—	79	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₉	#3002	1	2	yes	—
322	C₂×C₇₉	#3002	1	2	yes	—
323	C₂×C₇₉	#3050	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₉	#3054	1	1	yes	characteristic
325	D₇₉	—	2	4	no	—
326	D₇₉	—	4	2	no	—
327	D₇₉	—	8	4	no	—
328	C₂²×#135	—	79	1	no	—
329	C₂×#525	—	79	2	no	—
330	C₂×#416	—	79	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
332	#2001	—	79	1	no	—
333	#2001	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#2000	—	79	2	no	—
335	#2000	—	79	2	no	—
336	#1999	—	79	1	no	—
337	#1999	—	79	1	no	—
338	#1735	—	79	1	no	—
339	C₇₉	#23386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	—	79	2	no	—
341	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
342	C₂×#135	—	158	4	no	—
343	C₂×#135	—	158	8	no	—
344	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
346	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
347	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
348	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
349	#525	—	158	8	no	—
350	#525	—	158	8	no	—
351	C₂×#123	—	158	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
354	C₂×#121	—	79	2	no	—
355	C₂×#121	—	79	2	no	—
356	C₂×#120	—	158	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
359	C₂×#117	—	79	2	no	—
360	#416	—	158	8	no	—
361	C₂×#103	—	79	2	no	—
362	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
363	C₂×#102	—	79	2	no	—
364	C₂×#102	—	79	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	#340	—	79	1	no	—
371	#340	—	79	2	no	—
372	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂⁵	—	79	1	no	—
374	C₂×#41	—	79	8	no	—
375	C₂×#41	—	158	4	no	—
376	C₂×#41	—	158	4	no	—
377	C₂×#41	—	158	4	no	—
378	C₂×#41	—	158	4	no	—
379	C₂×#41	—	158	4	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	#135	—	158	32	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
402	C₂×D₈	—	158	4	no	—
403	C₂×D₈	—	158	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	#123	—	158	16	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
417	#121	—	158	4	no	—
418	#121	—	158	4	no	—
419	#121	—	158	4	no	—
420	#121	—	158	4	no	—
421	#120	—	158	16	no	—
422	C₄×D₄	—	158	16	no	—
423	C₄×D₄	—	158	16	no	—
424	#117	—	79	8	no	—
425	#117	—	158	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	158	4	no	—
438	#102	—	158	4	no	—
439	#102	—	158	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
444	C₂⁴	—	316	2	no	—
445	C₂⁴	—	79	1	no	—
446	C₂⁴	—	79	1	no	—
447	C₂⁴	—	158	4	no	—
448	C₂⁴	—	158	2	no	—
449	C₂⁴	—	158	2	no	—
450	C₂⁴	—	158	2	no	—
451	C₂⁴	—	158	2	no	—
452	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	316	8	no	—
454	#41	—	316	8	no	—
455	#41	—	158	16	no	—
456	#41	—	158	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	316	4	no	—
464	C₂×D₄	—	316	4	no	—
465	C₂×D₄	—	316	4	no	—
466	C₂×D₄	—	316	4	no	—
467	C₂×D₄	—	316	4	no	—
468	C₂×D₄	—	316	4	no	—
469	C₂×D₄	—	79	4	no	—
470	C₂×D₄	—	158	8	no	—
471	C₂×D₄	—	158	8	no	—
472	C₂×D₄	—	158	8	no	—
473	C₂×D₄	—	158	2	no	—
474	C₂×D₄	—	158	2	no	—
475	C₂×D₄	—	158	2	no	—
476	C₂×D₄	—	158	2	no	—
477	C₂×D₄	—	158	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	2	8	no	—
510	SD₁₆	—	158	16	no	—
511	D₈	—	158	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	316	4	no	—
516	C₂×C₈	—	79	2	no	—
517	C₂×C₈	—	158	8	no	—
518	C₂×C₈	—	158	1	no	—
519	C₂×C₈	—	158	2	no	—
520	C₂×C₈	—	158	2	no	—
521	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
527	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
533	C₄²	—	158	8	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	316	8	no	—
539	C₂³	—	316	4	no	—
540	C₂³	—	316	4	no	—
541	C₂³	—	316	8	no	—
542	C₂³	—	316	2	no	—
543	C₂³	—	316	2	no	—
544	C₂³	—	316	2	no	—
545	C₂³	—	316	2	no	—
546	C₂³	—	316	2	no	—
547	C₂³	—	316	2	no	—
548	C₂³	—	79	4	no	—
549	C₂³	—	79	2	no	—
550	C₂³	—	79	2	no	—
551	C₂³	—	158	8	no	—
552	C₂³	—	158	4	no	—
553	C₂³	—	158	2	no	—
554	C₂³	—	158	1	no	—
555	C₂³	—	158	1	no	—
556	C₂³	—	158	2	no	—
557	C₂³	—	158	1	no	—
558	C₂³	—	158	1	no	—
559	C₂³	—	158	2	no	—
560	C₂³	#14579184	1	2	yes	complemented
561	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	D₄	—	316	16	no	—
567	D₄	—	316	16	no	—
568	D₄	—	316	16	no	—
569	D₄	—	316	2	no	—
570	D₄	—	316	2	no	—
571	D₄	—	158	4	no	—
572	D₄	—	158	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	316	4	no	—
585	C₂×C₄	—	316	4	no	—
586	C₂×C₄	—	316	16	no	—
587	C₂×C₄	—	316	2	no	—
588	C₂×C₄	—	316	2	no	—
589	C₂×C₄	—	316	4	no	—
590	C₂×C₄	—	316	1	no	—
591	C₂×C₄	—	316	2	no	—
592	C₂×C₄	—	316	1	no	—
593	C₂×C₄	—	79	4	no	—
594	C₂×C₄	—	79	2	no	—
595	C₂×C₄	—	79	4	no	—
596	C₂×C₄	—	79	8	no	—
597	C₂×C₄	—	79	4	no	—
598	C₂×C₄	—	158	4	no	—
599	C₂×C₄	—	158	2	no	—
600	C₂×C₄	—	158	1	no	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₈	—	316	1	no	—
608	C₈	—	158	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	316	16	no	—
615	C₂²	—	316	1	no	—
616	C₂²	—	316	1	no	—
617	C₂²	—	316	2	no	—
618	C₂²	—	316	4	no	—
619	C₂²	—	316	4	no	—
620	C₂²	—	316	4	no	—
621	C₂²	—	79	4	no	—
622	C₂²	—	632	2	no	—
623	C₂²	—	632	2	no	—
624	C₂²	—	632	2	no	—
625	C₂²	—	632	2	no	—
626	C₂²	—	158	2	no	—
627	C₂²	—	158	4	no	—
628	C₂²	—	158	2	no	—
629	C₂²	—	158	2	no	—
630	C₂²	—	158	4	no	—
631	C₂²	—	158	4	no	—
632	C₂²	#120×D₇₉	1	2	yes	—
633	C₂²	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19099362	1	2	yes	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	316	1	no	—
641	C₄	—	316	4	no	—
642	C₄	—	79	4	no	—
643	C₄	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#121×D₇₉	1	2	yes	—
645	C₄	#127×D₇₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	4	2	no	—
647	C₂	—	316	2	no	—
648	C₂	—	632	4	no	—
649	C₂	—	158	4	no	—
650	C₂	#392×D₇₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#23772621	1	2	yes	—
652	C₂	#23772623	1	2	yes	—
653	C₂	#23772983	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#23773011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2001	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2001	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579184	C₂	semidirect
2. C₂×#19099076	C₂	semidirect
3. C₂×#19098558	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₈×D₇₉	C₂	semidirect
5. #23764407	C₂	semidirect
6. #23764402	C₂	semidirect
7. #23764401	C₂	semidirect
8. #23764399	C₂	semidirect
9. #23764398	C₂	semidirect
10. #23763115	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2001	C₂	semidirect
16. C₂²×#11929611	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₆₃₂	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
38. #19098326	C₂²	semidirect
39. #19098325	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₇₉	C₂²	semidirect
44. #340×C₇₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#11929625	D₄	semidirect
77. C₂×C₈×D₇₉	D₄	semidirect
89. #14579119	D₄	semidirect
210. C₂³×C₇₉	#135	semidirect
233. C₂²×D₇₉	#135	semidirect
333. #2001	D₇₉	semidirect
339. C₇₉	#23386	semidirect
344. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
362. C₂×#103	C₂×D₇₉	semidirect
372. #340	C₂×D₇₉	semidirect
560. C₂³	#14579184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579184	2
C₂×#19099076	2
C₂×#19098558	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₉	2
#23764407	2
#23764402	2
#23764401	2
#23764399	2
#23764398	2
#23763115	2
C₇₉×#2001	2
#23386	79