Finite Group Databasebeta

← #34315120

Subgroups — #34315120

Order 20224.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099075C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14579137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764409C214yesmaximal, complemented
7#23764402C214yesmaximal, complemented
8#23763121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#419×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C2211yescharacteristic
11C23×C4×D79C2211yescharacteristic
12C2×#14579192—24no—
13C2×#14579192—24no—
14C2×#14579192—24no—
15C22×#11929614C2212yescomplemented
16C22×#11929611C2212yescomplemented
17C22×#11929608C2211yescharacteristic
18#19099075—24no—
19#19099075—24no—
20C2×#14579145—21no—
21C2×#14579141C2212yes—
22C2×#14579137—22no—
23C2×#14579137—24no—
24C2×#14579137—24no—
25C2×#14579137C2214yes—
26C2×#14579136C2212yes—
27C2×#14579131—21no—
28C2×C4×D316—22no—
29C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C22×Dic79⋊C4—21no—
31C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
32#19098565—24no—
33C2×#14579086C2212yescomplemented
34C2×#14579083C2212yescomplemented
35#19098526—24no—
36C2×(C2×D79)⋊C8C2214yes—
37#19098325C2214yescomplemented
38C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
39C22×M16×C79C2211yescharacteristic
40C2×#117×C79C2211yescharacteristic
41#419×C79—24no—
42C2×#103×C79C2214yescomplemented
43C24×D79D411yescharacteristic
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624D414yes—
50C22×Dic158C2311yescharacteristic
51C22×D316—22no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79—22no—
58C22×C4×D79—22no—
59C22×C4×D79—22no—
60C22×C4×D79—22no—
61C22×C4×D79—22no—
62C22×C4×D79—22no—
63C22×C4×D79D412yes—
64C22×C4×D79C2312yes—
65#14579192—232no—
66C2×#11929614—24no—
67C2×#11929614—24no—
68C2×#11929614—24no—
69C2×#11929611—24no—
70C2×#11929611—24no—
71C2×#11929611—24no—
72C2×#11929608—22no—
73C2×#11929608—22no—
74C2×#11929608D414yescomplemented
75C22×C79⋊C8C2312yes—
76#14579145—28no—
77#14579141—24no—
78#14579141—24no—
79#14579137—216no—
80#14579137—28no—
81#14579137—28no—
82#14579136—24no—
83#14579136—24no—
84#14579131—28no—
85C4×D316—216no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—22no—
88C2×C4⋊Dic79—22no—
89C2×C4⋊Dic79D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic79C2312yes—
91C2×Dic79⋊C4—28no—
92C2×Dic79⋊C4—24no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97#14579086—24no—
98#14579083—24no—
99(C2×D79)⋊C8—28no—
100C22×Q8×C79—22no—
101C22×Q8×C79—21no—
102C22×Q8×C79—22no—
103C22×Q8×C79—22no—
104C22×Q8×C79—22no—
105C22×Q8×C79—22no—
106C22×Q8×C79D414yescomplemented
107C22×Q8×C79C2312yes—
108C23×C4×C79—21no—
109C23×C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79—22no—
111C2×M16×C79—22no—
112C2×M16×C79—22no—
113C22×C8×C79C2312yes—
114#117×C79—22no—
115#117×C79D414yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C42×C79—21no—
119#103×C79—28no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—24no—
122C23×D79—22no—
123C23×D79—22no—
124C23×D79—21no—
125C23×D79—42no—
126C23×D79C2×D412yes—
127#11929624—28no—
128#11929624—28no—
129#11929624—44no—
130#11929624—44no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—28no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—44no—
144C2×D316—44no—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C22×Dic79—24no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—44no—
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—24no—
160C2×C4×D79—24no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—44no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—44no—
171C2×C4×D79—44no—
172C2×C4×D79—44no—
173#11929614—216no—
174#11929611—216no—
175#11929608—28no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C2×C79⋊C8C2×D414yes—
179C4⋊Dic79—28no—
180C4⋊Dic79—24no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79C2×D414yes—
183Dic79⋊C4—216no—
184(C2×D79)⋊C4—216no—
185(C2×D79)⋊C4—28no—
186(C2×D79)⋊C4—28no—
187C24×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79—24no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—28no—
191C2×Q8×C79—28no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—22no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—42no—
197C2×Q8×C79—42no—
198C2×Q8×C79—44no—
199C2×Q8×C79—44no—
200C2×Q8×C79C2×D414yes—
201C22×C4×C79—24no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—42no—
205C22×C4×C79—42no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79#4112yes—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214M16×C79—44no—
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79C2×D414yes—
220C22⋊C4×C79—24no—
221C42×C79—24no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79#12012yes—
225C23×C79#12012yes—
226C23×C79#12112yes—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—28no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—48no—
237C22×D79—48no—
238C22×D79—44no—
239C22×D79—44no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79#13714yescomplemented
245Q8×C79—24no—
246Q8×C79—24no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—42no—
249Q8×C79—48no—
250C2×C4×C79—24no—
251C2×C4×C79—24no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—48no—
257C2×C4×C79#12012yes—
258C2×C4×C79#12014yes—
259C2×C4×C79#12012yes—
260C2×C4×C79#12114yes—
261C2×C4×C79#12112yes—
262C2×C4×C79#12114yes—
263C2×C4×C79#12714yes—
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D79—48no—
271C2×Dic79—24no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—48no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—44no—
280C2×Dic79—44no—
281D316—22no—
282D316—22no—
283D316—416no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—48no—
291C4×D79—48no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294Dic158—41no—
295Dic158—41no—
296C8×C79—42no—
297C79⋊C8—24no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—24no—
301C22×C79—24no—
302C22×C79#39214yes—
303C22×C79C2×#12011yescharacteristic
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C22×C79C2×#12111yescharacteristic
306C22×C79C2×#13712yes—
307C22×C79#57512yes—
308C2×D79—24no—
309C2×D79—24no—
310C2×D79—24no—
311C2×D79—416no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—44no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—82no—
321C4×C79—44no—
322C4×C79—44no—
323C4×C79#39214yes—
324C4×C79C2×#12011yescharacteristic
325C4×C79C2×#12111yescharacteristic
326C4×C79C2×#12111yescharacteristic
327C4×C79C2×#12711yescharacteristic
328Dic79—42no—
329Dic79—42no—
330Dic79—44no—
331#23392—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—24no—
333C2×C79C2×#39211yescharacteristic
334C2×C79#300411yescharacteristic
335C2×C79#300511yescharacteristic
336C2×C79#300712yes—
337C2×C79#305612yes—
338D79—44no—
339D79—82no—
340C22×#137—791no—
341C2×#525—791no—
342C22×C22⋊Q8—791no—
343C2×#417—791no—
344C2×#419D7911yescharacteristic, complemented
345C2×#407—791no—
346#2001—794no—
347#2000—794no—
348#1736—791no—
349C79#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—791no—
351C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
352C24×C4—791no—
353C2×#137—1584no—
354C2×#137—1584no—
355C2×#137—1584no—
356C22×Q16—792no—
357C22×SD16—792no—
358C22×M16—791no—
359C22×M16C2×D7911yescharacteristic
360#525—1584no—
361#525—1584no—
362C2×#123—1581no—
363C2×C22⋊Q8—794no—
364C2×C22⋊Q8—792no—
365C2×C22⋊Q8—1584no—
366C2×C22⋊Q8—1582no—
367C2×C22⋊Q8—1584no—
368C2×#121—792no—
369C2×#120—1581no—
370C2×C4×D4—1582no—
371C2×#117C2×D7911yescharacteristic
372C22×C4⋊C4—791no—
373C22×C4⋊C4—1581no—
374C22×C22⋊C4—1581no—
375#419—24no—
376#417—1584no—
377C2×#103—792no—
378C2×#103C2×D7914yescomplemented
379C2×#102—792no—
380#407—1584no—
381C2×C22⋊C8—794no—
382#340—794no—
383C25—791no—
384C2×#41—794no—
385C2×#41—1582no—
386C2×#41—1582no—
387C2×#41—1582no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41—1582no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—791no—
397C22×Q8D31614yescomplemented
398C22×Q8C22×D7912yes—
399C22×D4—791no—
400C22×D4—1582no—
401C22×D4—1581no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—791no—
404C23×C4—792no—
405C23×C4—792no—
406C23×C4—1581no—
407C23×C4—1581no—
408C23×C4—1582no—
409C23×C4—1582no—
410C23×C4—1582no—
411C23×C4—1582no—
412C23×C4—1582no—
413C23×C4—1582no—
414C23×C4C22×D7911yescharacteristic
415#137—15832no—
416C2×Q16—1584no—
417C2×Q16—1584no—
418C2×Q16—1584no—
419C2×SD16—1584no—
420C2×SD16—1584no—
421C2×SD16—1584no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—794no—
426C2×M16—1582no—
427C2×M16—1582no—
428C22×C8—792no—
429C22×C8C22×D7912yes—
430#123—1588no—
431C22⋊Q8—1584no—
432C22⋊Q8—1588no—
433C22⋊Q8—15816no—
434C22⋊Q8—1588no—
435C22⋊Q8—1584no—
436#121—1584no—
437#121—1584no—
438#120—1588no—
439C4×D4—15816no—
440#117—22no—
441#117C22⋊D7914yes—
442C2×C4⋊C4—794no—
443C2×C4⋊C4—792no—
444C2×C4⋊C4—1584no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4—1588no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1582no—
449C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1582no—
452C2×C22⋊C4—1584no—
453C2×C22⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—1588no—
455C2×C42—21no—
456#103—28no—
457#103—1584no—
458#102—1584no—
459C22⋊C8—1588no—
460C24—3162no—
461C24—792no—
462C24—1584no—
463C24—1582no—
464C24—1582no—
465C24—1581no—
466C24—1582no—
467C24D4×D7911yescharacteristic
468#41—3164no—
469#41—3164no—
470#41—1588no—
471#41—1588no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—28no—
476C2×Q8—28no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—792no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8C2×D31614yes—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—1588no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—3164no—
509C22×C4—3164no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—3164no—
512C22×C4—3162no—
513C22×C4—3164no—
514C22×C4—3164no—
515C22×C4—792no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1584no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1584no—
524C22×C4—1584no—
525C22×C4—1584no—
526C22×C4—1584no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4D4×D7911yescharacteristic
533C22×C4D4×D7912yes—
534C22×C4D4×D7912yes—
535C22×C4D4×D7912yes—
536C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
537C22×C4C2×D31612yes—
538C22×C4#1192962412yes—
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—15816no—
541SD16—15816no—
542M16—44no—
543M16—1588no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—794no—
548C2×C8—1582no—
549C2×C8—1582no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—794no—
552C4⋊C4—15816no—
553C4⋊C4—1588no—
554C4⋊C4—1584no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—15816no—
559C22⋊C4—1588no—
560C22⋊C4—1588no—
561C42—24no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—3164no—
565C23—3168no—
566C23—3168no—
567C23—3164no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3162no—
571C23—3162no—
572C23—794no—
573C23—1588no—
574C23—1582no—
575C23—1582no—
576C23—1582no—
577C23—1582no—
578C23—1582no—
579C23—1582no—
580C23—1582no—
581C23#1457912912yes—
582C23#1457913112yes—
583C23#1457913412yes—
584C23C2×D4×D7911yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—48no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—3161no—
591Q8—3161no—
592Q8—1582no—
593Q8—1582no—
594D4—31616no—
595D4—3168no—
596D4—3161no—
597D4—3161no—
598D4—1582no—
599D4—1582no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3168no—
608C2×C4—3164no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3164no—
612C2×C4—3168no—
613C2×C4—3168no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1584no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4#1457912912yes—
624C2×C4#1457913112yes—
625C2×C4#1457913114yes—
626C2×C4#1457913412yes—
627C2×C4#1457913414yes—
628C2×C4#1457913514yes—
629C2×C4#1457915714yes—
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
634C2×C4C22×D31611yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1584no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—31616no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—3164no—
649C22—6322no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—1584no—
653C22—1584no—
654C22—1584no—
655C22#1909847214yes—
656C22C2×#1457912911yescharacteristic
657C22C2×#1457913111yescharacteristic
658C22C2×#1457913411yescharacteristic
659C22#137×D7912yes—
660C22#1909936212yes—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—3162no—
664C4—3162no—
665C4—3164no—
666C4#1909847214yes—
667C4C2×#1457913111yescharacteristic
668C4C2×#1457913411yescharacteristic
669C4C2×#1457913511yescharacteristic
670C4C2×#1457915711yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—3164no—
673C2—6322no—
674C2C2×#1909847211yescharacteristic
675C2#2377263611yescharacteristic
676C2#2377264611yescharacteristic
677C2#2377265612yes—
678C2#2377302812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#419×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099075C2
hypercenterC2×#419D79
hypocenterC79#23392
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579192C2semidirect
3. C22×#14579137C2semidirect
4. C2×#19098565C2semidirect
5. C2×#19098526C2semidirect
6. #23764409C2semidirect
7. #23764402C2semidirect
8. #23763121C2semidirect
9. C2×#419×C79C2semidirect
15. C22×#11929614C22semidirect
16. C22×#11929611C22semidirect
33. C2×#14579086C22semidirect
34. C2×#14579083C22semidirect
37. #19098325C22semidirect
42. C2×#103×C79C22semidirect
74. C2×#11929608D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
106. C22×Q8×C79D4semidirect
244. C22×D79#137semidirect
344. C2×#419D79semidirect
349. C79#23392semidirect
378. C2×#103C2×D79semidirect
397. C22×Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791922
C2×#190990752
C22×#145791372
C2×#190985652
C2×#190985262
#237644092
#237644022
#237631212
C2×#419×C792
#2339279