Subgroups — #34315138

Order 20224.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19099137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23764402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#103×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579192	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579192	—	2	4	no	—
14	C₂×#14579192	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099144	—	2	4	no	—
19	#19099144	—	2	4	no	—
20	#19099137	—	2	4	no	—
21	#19099137	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579159	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579150	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579144	—	2	2	no	—
25	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
26	C₂×#14579141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579137	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579135	—	2	2	no	—
31	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098560	—	2	4	no	—
33	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098529	—	2	4	no	—
36	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579192	—	2	32	no	—
65	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
66	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
67	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
68	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
69	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
70	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
71	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
72	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
73	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14579159	—	2	8	no	—
76	#14579150	—	2	8	no	—
77	#14579144	—	2	16	no	—
78	#14579141	—	2	8	no	—
79	#14579141	—	2	4	no	—
80	#14579141	—	2	4	no	—
81	#14579137	—	2	8	no	—
82	#14579137	—	2	8	no	—
83	#14579136	—	2	8	no	—
84	#14579136	—	2	4	no	—
85	#14579136	—	2	4	no	—
86	#14579135	—	2	16	no	—
87	#14579120	—	2	2	no	—
88	#14579120	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	#14579086	—	2	4	no	—
98	#14579083	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#103×C₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11929624	—	2	8	no	—
123	#11929624	—	2	8	no	—
124	#11929624	—	4	4	no	—
125	#11929624	—	4	4	no	—
126	#11929624	—	4	4	no	—
127	#11929624	—	4	4	no	—
128	#11929624	—	4	4	no	—
129	#11929624	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
149	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
168	#11929614	—	2	16	no	—
169	#11929611	—	2	16	no	—
170	#11929608	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
235	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
271	D₃₁₆	—	2	2	no	—
272	D₃₁₆	—	2	2	no	—
273	D₃₁₆	—	4	1	no	—
274	D₃₁₆	—	4	1	no	—
275	D₃₁₆	—	4	4	no	—
276	D₃₁₆	—	8	8	no	—
277	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
278	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
281	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
282	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
285	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
287	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇₉	#392	1	4	yes	—
294	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
299	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
308	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
310	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₇₉	#392	1	4	yes	—
312	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	Dic₇₉	—	4	2	no	—
317	Dic₇₉	—	4	2	no	—
318	Dic₇₉	—	4	4	no	—
319	#23394	—	79	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
321	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₉	#3011	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₉	#3013	1	2	yes	—
325	C₂×C₇₉	#3063	1	2	yes	—
326	D₇₉	—	8	2	no	—
327	D₇₉	—	8	2	no	—
328	C₂²×#137	—	79	1	no	—
329	C₂×#537	—	79	1	no	—
330	C₂×#536	—	79	1	no	—
331	C₂×#416	—	79	1	no	—
332	C₂²×#103	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#408	—	79	1	no	—
334	#2001	—	79	4	no	—
335	#2000	—	79	4	no	—
336	#1736	—	79	1	no	—
337	C₇₉	#23394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	79	1	no	—
339	C₂²×#41	—	79	1	no	—
340	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#137	—	158	4	no	—
342	C₂×#137	—	158	4	no	—
343	C₂×#137	—	158	4	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
347	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	#537	—	158	4	no	—
349	#537	—	158	4	no	—
350	#536	—	158	4	no	—
351	#536	—	158	4	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
353	C₂×#124	—	158	1	no	—
354	C₂×#123	—	158	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
358	C₂×#121	—	79	2	no	—
359	C₂×#121	—	158	1	no	—
360	C₂×#121	—	158	2	no	—
361	C₂×#117	—	79	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	#416	—	158	4	no	—
364	C₂×#103	—	2	4	no	—
365	C₂×#103	—	79	2	no	—
366	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
367	C₂×#102	—	79	2	no	—
368	#408	—	158	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
370	#340	—	79	4	no	—
371	C₂×#41	—	79	4	no	—
372	C₂×#41	—	158	2	no	—
373	C₂×#41	—	158	2	no	—
374	C₂×#41	—	158	2	no	—
375	C₂×#41	—	158	2	no	—
376	C₂×#41	—	158	2	no	—
377	C₂×#41	—	158	2	no	—
378	C₂×#41	—	158	2	no	—
379	C₂×#41	—	158	2	no	—
380	C₂×#41	—	158	2	no	—
381	C₂×#41	—	158	2	no	—
382	C₂×#41	—	158	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
391	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	#137	—	158	32	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
419	#124	—	158	8	no	—
420	#123	—	158	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
426	#121	—	158	4	no	—
427	#121	—	158	8	no	—
428	#121	—	158	16	no	—
429	#121	—	158	4	no	—
430	#117	—	79	4	no	—
431	#117	—	158	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
444	#103	—	2	8	no	—
445	#103	—	158	4	no	—
446	#102	—	158	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	158	8	no	—
448	C₂⁴	—	79	2	no	—
449	C₂⁴	—	158	1	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	316	4	no	—
452	#41	—	316	4	no	—
453	#41	—	316	4	no	—
454	#41	—	316	4	no	—
455	#41	—	316	4	no	—
456	#41	—	316	4	no	—
457	#41	—	158	8	no	—
458	#41	—	158	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	—	316	2	no	—
482	C₂×D₄	—	316	2	no	—
483	C₂×D₄	—	79	2	no	—
484	C₂×D₄	—	632	4	no	—
485	C₂×D₄	—	158	8	no	—
486	C₂×D₄	—	158	4	no	—
487	C₂×D₄	—	158	4	no	—
488	C₂×D₄	—	158	4	no	—
489	C₂×D₄	—	158	4	no	—
490	C₂×D₄	—	158	1	no	—
491	C₂×D₄	—	158	2	no	—
492	C₂×D₄	—	158	2	no	—
493	C₂×D₄	—	158	2	no	—
494	C₂×D₄	—	158	1	no	—
495	C₂×D₄	—	158	1	no	—
496	C₂×D₄	—	158	1	no	—
497	C₂×D₄	—	158	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	158	16	no	—
526	SD₁₆	—	158	16	no	—
527	M₁₆	—	158	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	79	4	no	—
533	C₂×C₈	—	158	2	no	—
534	C₂×C₈	—	158	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
546	C₄²	—	158	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	316	1	no	—
550	C₂³	—	316	1	no	—
551	C₂³	—	316	2	no	—
552	C₂³	—	316	2	no	—
553	C₂³	—	158	2	no	—
554	C₂³	—	158	2	no	—
555	C₂³	—	158	2	no	—
556	C₂³	—	158	2	no	—
557	C₂³	—	158	4	no	—
558	C₂³	—	158	4	no	—
559	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
560	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
561	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	4	8	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	316	4	no	—
569	Q₈	—	316	1	no	—
570	Q₈	—	316	1	no	—
571	Q₈	—	158	2	no	—
572	Q₈	—	158	2	no	—
573	D₄	—	316	8	no	—
574	D₄	—	316	8	no	—
575	D₄	—	316	4	no	—
576	D₄	—	316	1	no	—
577	D₄	—	316	1	no	—
578	D₄	—	632	8	no	—
579	D₄	—	158	2	no	—
580	D₄	—	158	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	316	1	no	—
589	C₂×C₄	—	316	1	no	—
590	C₂×C₄	—	316	2	no	—
591	C₂×C₄	—	316	2	no	—
592	C₂×C₄	—	316	8	no	—
593	C₂×C₄	—	316	2	no	—
594	C₂×C₄	—	316	2	no	—
595	C₂×C₄	—	316	2	no	—
596	C₂×C₄	—	316	2	no	—
597	C₂×C₄	—	158	2	no	—
598	C₂×C₄	—	158	2	no	—
599	C₂×C₄	—	158	4	no	—
600	C₂×C₄	—	158	2	no	—
601	C₂×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14579131	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14579134	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#14579135	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#14579157	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	158	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	316	2	no	—
622	C₂²	—	316	2	no	—
623	C₂²	—	316	2	no	—
624	C₂²	—	316	2	no	—
625	C₂²	—	316	4	no	—
626	C₂²	—	316	2	no	—
627	C₂²	—	316	2	no	—
628	C₂²	—	316	4	no	—
629	C₂²	—	632	2	no	—
630	C₂²	—	632	2	no	—
631	C₂²	#19098472	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19099369	1	2	yes	—
636	C₂²	#19099376	1	2	yes	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	316	4	no	—
640	C₄	—	316	2	no	—
641	C₄	—	316	2	no	—
642	C₄	#19098472	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	632	2	no	—
649	C₂	—	632	2	no	—
650	C₂	C₂×#19098472	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#23772673	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#23772691	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#23772720	1	2	yes	—
654	C₂	#23773089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#103×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099144	C₂
hypercenter	C₂²×#103	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23394
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579192	C₂	semidirect
3. C₂×#19099137	C₂	semidirect
4. C₂×#19098560	C₂	semidirect
5. C₂×#19098529	C₂	semidirect
6. #23764409	C₂	semidirect
7. #23764402	C₂	semidirect
8. #23763119	C₂	semidirect
9. C₂²×#103×C₇₉	C₂	semidirect
73. C₂×#11929608	D₄	semidirect
88. #14579120	D₄	semidirect
106. C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
332. C₂²×#103	D₇₉	semidirect
337. C₇₉	#23394	semidirect
391. C₂²×Q₈	D₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579192	2
C₂×#19099144	2
C₂×#19099137	2
C₂×#19098560	2
C₂×#19098529	2
#23764409	2
#23764402	2
#23763119	2
C₂²×#103×C₇₉	2
#23394	79