Subgroups — C₂×#23764422 #34315161

Order 20224.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19099137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14579089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14579080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764422	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19098323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#124×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579187	—	2	4	no	—
11	C₂×#14579187	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579187	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579187	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11929612	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11929609	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099137	—	2	2	no	—
19	#19099137	—	2	2	no	—
20	#19099137	—	2	2	no	—
21	#19099137	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14579159	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579150	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579144	—	2	2	no	—
25	C₂×#14579137	—	2	2	no	—
26	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579089	—	2	4	no	—
28	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19098568	—	2	2	no	—
30	#19098568	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14579082	—	2	2	no	—
32	C₂×#14579080	—	2	4	no	—
33	C₂×#14579080	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19098323	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#124×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#124×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
55	#14579187	—	2	16	no	—
56	#14579187	—	2	8	no	—
57	#14579187	—	2	8	no	—
58	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
59	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929609	—	2	8	no	—
61	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
62	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
64	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
65	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	#14579159	—	2	4	no	—
73	#14579159	—	2	4	no	—
74	#14579150	—	2	4	no	—
75	#14579150	—	2	4	no	—
76	#14579144	—	2	8	no	—
77	#14579144	—	2	8	no	—
78	#14579137	—	2	8	no	—
79	#14579137	—	2	8	no	—
80	#14579120	—	2	1	no	—
81	#14579120	—	2	1	no	—
82	#14579120	D₄	1	2	yes	—
83	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	#14579089	—	2	8	no	—
90	#14579082	—	2	8	no	—
91	#14579080	—	2	8	no	—
92	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#124×C₇₉	—	2	16	no	—
117	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
118	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
126	#11929624	—	2	4	no	—
127	#11929624	—	2	4	no	—
128	#11929624	—	2	2	no	—
129	#11929624	—	2	2	no	—
130	#11929624	—	2	2	no	—
131	#11929624	—	2	2	no	—
132	#11929624	—	4	2	no	—
133	#11929624	—	4	2	no	—
134	#11929624	—	4	2	no	—
135	#11929624	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
154	#11929612	—	2	16	no	—
155	#11929609	—	2	16	no	—
156	#11929608	—	2	4	no	—
157	#11929608	—	2	2	no	—
158	#11929608	—	2	2	no	—
159	#11929608	—	2	2	no	—
160	#11929608	—	4	2	no	—
161	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₇₉	—	4	8	no	—
177	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
236	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
258	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
263	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
264	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
265	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
266	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
269	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
303	D₃₁₆	—	2	2	no	—
304	D₃₁₆	—	2	2	no	—
305	D₃₁₆	—	4	2	no	—
306	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
307	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
308	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
309	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
310	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
311	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
312	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇₉	#454	1	4	yes	—
327	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
333	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
334	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
335	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
336	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
337	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
341	Dic₇₉	—	4	2	no	—
342	Dic₇₉	—	4	4	no	—
343	C₂×#2003	—	79	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
347	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
348	C₂×C₇₉	#2003	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	2	yes	—
351	D₇₉	—	8	2	no	—
352	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
353	C₂×#536	—	79	1	no	—
354	C₂²×#124	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×#104	—	79	1	no	—
356	C₂×#418	—	79	1	no	—
357	C₂²×#101	—	79	1	no	—
358	#2003	—	79	8	no	—
359	C₂×#339	—	79	1	no	—
360	C₇₉	C₂×#2003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	79	1	no	—
362	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
369	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
372	#536	—	79	4	no	—
373	#536	—	158	2	no	—
374	#536	—	158	2	no	—
375	#536	—	158	2	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
377	C₂×#124	—	2	2	no	—
378	C₂×#124	—	2	4	no	—
379	C₂×#124	—	2	4	no	—
380	C₂×#124	—	158	1	no	—
381	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
382	C₂×#123	—	158	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
384	C₂×#117	—	79	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#104	—	79	4	no	—
388	C₂×#104	—	158	4	no	—
389	#418	—	79	4	no	—
390	#418	—	158	2	no	—
391	C₂×#102	—	158	2	no	—
392	C₂×#101	—	79	4	no	—
393	C₂×#101	—	158	4	no	—
394	#339	—	79	4	no	—
395	C₂⁵	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	79	2	no	—
397	C₂×#41	—	79	2	no	—
398	C₂×#41	—	158	2	no	—
399	C₂×#41	—	158	2	no	—
400	C₂×#41	—	158	2	no	—
401	C₂×#41	—	158	2	no	—
402	C₂×#41	—	158	1	no	—
403	C₂×#41	—	158	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
436	C₂×D₈	—	158	4	no	—
437	C₂×D₈	—	158	8	no	—
438	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
450	#124	—	2	16	no	—
451	#124	—	2	8	no	—
452	#124	—	2	8	no	—
453	#124	—	158	4	no	—
454	#124	—	158	4	no	—
455	#123	—	158	8	no	—
456	#123	—	158	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
459	#117	—	79	2	no	—
460	#117	—	79	2	no	—
461	#117	—	158	1	no	—
462	#117	—	158	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
474	#104	—	158	8	no	—
475	#102	—	158	8	no	—
476	#101	—	158	8	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	8	no	—
480	C₂⁴	—	4	1	no	—
481	C₂⁴	—	4	1	no	—
482	C₂⁴	—	4	2	no	—
483	C₂⁴	—	158	1	no	—
484	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	316	2	no	—
486	#41	—	316	2	no	—
487	#41	—	316	2	no	—
488	#41	—	316	2	no	—
489	#41	—	158	2	no	—
490	#41	—	158	4	no	—
491	#41	—	158	4	no	—
492	#41	—	158	2	no	—
493	#41	—	158	2	no	—
494	#41	—	158	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	316	2	no	—
535	C₂×D₄	—	316	2	no	—
536	C₂×D₄	—	79	2	no	—
537	C₂×D₄	—	158	2	no	—
538	C₂×D₄	—	158	2	no	—
539	C₂×D₄	—	158	1	no	—
540	C₂×D₄	—	158	2	no	—
541	C₂×D₄	—	158	2	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	SD₁₆	—	158	16	no	—
568	D₈	—	158	16	no	—
569	M₁₆	—	316	2	no	—
570	M₁₆	—	79	4	no	—
571	M₁₆	—	158	2	no	—
572	M₁₆	—	158	2	no	—
573	M₁₆	—	158	4	no	—
574	M₁₆	—	158	2	no	—
575	C₂×C₈	—	316	2	no	—
576	C₂×C₈	—	158	2	no	—
577	C₂×C₈	—	158	4	no	—
578	C₂×C₈	—	158	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	158	2	no	—
589	C₄²	—	158	2	no	—
590	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	4	no	—
602	C₂³	—	316	2	no	—
603	C₂³	—	316	4	no	—
604	C₂³	—	158	2	no	—
605	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
608	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	316	2	no	—
617	Q₈	—	158	2	no	—
618	Q₈	—	158	2	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	316	4	no	—
626	D₄	—	316	2	no	—
627	D₄	—	316	2	no	—
628	D₄	—	316	2	no	—
629	D₄	—	158	2	no	—
630	D₄	—	158	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	316	2	no	—
640	C₂×C₄	—	316	4	no	—
641	C₂×C₄	—	316	4	no	—
642	C₂×C₄	—	316	2	no	—
643	C₂×C₄	—	316	2	no	—
644	C₂×C₄	—	158	4	no	—
645	C₂×C₄	—	158	2	no	—
646	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	316	2	no	—
665	C₈	—	158	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	8	no	—
676	C₂²	—	316	4	no	—
677	C₂²	—	316	2	no	—
678	C₂²	—	632	4	no	—
679	C₂²	#19098471	1	2	yes	—
680	C₂²	#19098471	1	2	yes	—
681	C₂²	#19098735	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	316	4	no	—
688	C₄	—	316	2	no	—
689	C₄	#19098471	1	2	yes	—
690	C₄	#19098471	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	632	2	no	—
700	C₂	#23764422	1	4	yes	direct product factor
701	C₂	C₂×#19098471	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#19098735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#124×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂²×#14579187	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2003
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19099137	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579089	C₂	semidirect
4. C₂×#19098568	C₂	semidirect
5. C₂²×#14579080	C₂	semidirect
6. #23764422	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19098323	C₂	semidirect
8. C₂²×#124×C₇₉	C₂	semidirect
21. #19099137	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
30. #19098568	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579080	C₂²	semidirect
34. #19098323	C₂²	semidirect
40. C₂×#124×C₇₉	C₂²	semidirect
348. C₂×C₇₉	#2003	semidirect
354. C₂²×#124	D₇₉	semidirect
360. C₇₉	C₂×#2003	semidirect
381. C₂×#124	C₂×D₇₉	semidirect
700. C₂	#23764422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579187	2
C₂×#19099137	2
C₂²×#14579089	2
C₂×#19098568	2
C₂²×#14579080	2
#23764422	2
C₂×#19098323	2
C₂²×#124×C₇₉	2
C₂×#2003	79

Subgroups — C2×#23764422 #34315161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764422 #34315161