Subgroups — #34315197

Order 20224.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23776729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19099139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23764428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#421×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579191	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579191	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579191	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579191	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11929614	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11929612	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099141	—	2	2	no	—
20	#19099139	—	2	4	no	—
21	#19099139	—	2	4	no	—
22	#19099137	—	2	1	no	—
23	#19099134	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099130	—	2	1	no	—
25	#19099127	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099122	—	2	2	no	—
27	#19099109	—	2	2	no	—
28	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19099074	—	2	2	no	—
31	#19099070	—	2	2	no	—
32	C₂×#14579145	—	2	2	no	—
33	C₂×#14579141	—	2	2	no	—
34	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098573	—	2	2	no	—
36	#19098573	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14579086	—	2	2	no	—
38	#19098545	—	2	4	no	—
39	C₂×#14579079	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098323	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#421×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
53	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
54	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
70	#14579191	—	2	16	no	—
71	#14579191	—	2	8	no	—
72	#14579191	—	2	8	no	—
73	C₂×#11929614	—	2	8	no	—
74	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
75	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
76	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
77	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
78	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
79	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
82	#14579161	—	2	4	no	—
83	#14579161	—	2	4	no	—
84	#14579159	—	2	2	no	—
85	#14579157	—	2	2	no	—
86	#14579150	—	2	2	no	—
87	#14579149	—	2	4	no	—
88	#14579149	—	2	4	no	—
89	#14579148	—	2	2	no	—
90	#14579145	—	2	16	no	—
91	#14579144	—	2	4	no	—
92	#14579142	—	2	4	no	—
93	#14579141	—	2	16	no	—
94	#14579140	—	2	4	no	—
95	#14579137	—	2	4	no	—
96	#14579135	—	2	4	no	—
97	#14579133	—	2	8	no	—
98	#14579132	—	2	4	no	—
99	#14579130	—	2	4	no	—
100	#14579129	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
102	#14579120	—	2	1	no	—
103	#14579120	—	2	1	no	—
104	#14579120	D₄	1	2	yes	—
105	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	#14579086	—	2	8	no	—
112	#14579079	—	2	4	no	—
113	#14579077	—	2	4	no	—
114	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
133	#117×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
137	#104×C₇₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11929624	—	4	2	no	—
140	#11929624	—	4	2	no	—
141	#11929624	—	4	2	no	—
142	#11929624	—	4	2	no	—
143	#11929624	—	4	2	no	—
144	#11929624	—	4	2	no	—
145	#11929624	—	4	2	no	—
146	#11929624	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
193	#11929614	—	2	16	no	—
194	#11929612	—	2	16	no	—
195	#11929608	—	2	4	no	—
196	#11929608	—	2	2	no	—
197	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
201	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
208	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
214	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
215	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
216	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
217	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
218	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
219	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
220	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
221	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
222	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
253	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
273	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
280	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
281	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
320	D₃₁₆	—	4	1	no	—
321	D₃₁₆	—	4	1	no	—
322	D₃₁₆	—	4	1	no	—
323	D₃₁₆	—	4	1	no	—
324	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
325	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
326	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
327	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
328	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
329	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
330	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
331	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
332	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
333	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
334	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
335	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
336	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
355	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
356	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
358	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
359	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇₉	—	4	2	no	—
364	Dic₇₉	—	4	4	no	—
365	Dic₇₉	—	4	4	no	—
366	#23401	—	79	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
368	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
369	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
370	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
371	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
372	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₉	#3022	1	2	yes	—
374	D₇₉	—	8	2	no	—
375	C₂²×#137	—	79	1	no	—
376	#3449	—	79	1	no	—
377	C₂×#536	—	79	1	no	—
378	C₂×#421	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#419	—	79	1	no	—
380	C₂×#413	—	79	1	no	—
381	#2005	—	79	4	no	—
382	#2004	—	79	4	no	—
383	#1733	—	79	1	no	—
384	C₇₉	#23401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	79	1	no	—
386	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
388	C₂×#137	—	79	4	no	—
389	C₂×#137	—	158	4	no	—
390	C₂×#137	—	158	4	no	—
391	C₂×#137	—	158	2	no	—
392	C₂²×Q₁₆	—	158	1	no	—
393	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	#537	—	158	2	no	—
397	#536	—	79	2	no	—
398	#536	—	158	4	no	—
399	#536	—	158	1	no	—
400	#536	—	158	4	no	—
401	#535	—	79	2	no	—
402	#535	—	158	1	no	—
403	#534	—	158	2	no	—
404	#532	—	158	2	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
406	C₂×#124	—	79	2	no	—
407	#525	—	158	2	no	—
408	#525	—	158	2	no	—
409	C₂×#123	—	158	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
411	C₂×#117	—	79	1	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	#421	—	2	4	no	—
414	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
415	#419	—	79	4	no	—
416	#419	—	158	2	no	—
417	C₂×#103	—	158	2	no	—
418	#413	—	158	4	no	—
419	C₂×#101	—	79	2	no	—
420	C₂×#100	—	79	2	no	—
421	#339	—	79	4	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	158	1	no	—
429	C₂×#41	—	158	2	no	—
430	C₂×#41	—	158	1	no	—
431	C₂×#41	—	158	2	no	—
432	C₂×#41	—	158	2	no	—
433	C₂×#41	—	158	1	no	—
434	C₂×#41	—	158	1	no	—
435	C₂×#41	—	158	2	no	—
436	C₂×#41	D₃₁₆	1	2	yes	—
437	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
449	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
453	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	#137	—	158	8	no	—
459	#137	—	158	8	no	—
460	#137	—	158	16	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
478	#127	—	158	2	no	—
479	#124	—	158	4	no	—
480	#124	—	158	2	no	—
481	#124	—	158	2	no	—
482	#124	—	158	4	no	—
483	#123	—	158	16	no	—
484	#123	—	158	4	no	—
485	#123	—	158	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
489	#121	—	158	4	no	—
490	#121	—	158	4	no	—
491	#121	—	158	8	no	—
492	#120	—	158	4	no	—
493	#120	—	158	4	no	—
494	C₄×D₄	—	158	8	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	79	2	no	—
497	#117	—	79	2	no	—
498	#117	—	158	1	no	—
499	#117	—	158	1	no	—
500	#117	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
509	#104	—	2	8	no	—
510	#103	—	158	8	no	—
511	#101	—	158	4	no	—
512	#100	—	158	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	79	2	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	316	2	no	—
527	#41	—	316	2	no	—
528	#41	—	316	2	no	—
529	#41	—	316	2	no	—
530	#41	—	316	2	no	—
531	#41	—	316	2	no	—
532	#41	—	316	2	no	—
533	#41	—	316	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
561	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	158	4	no	—
570	C₂×D₄	—	158	2	no	—
571	C₂×D₄	—	158	2	no	—
572	C₂×D₄	—	158	4	no	—
573	C₂×D₄	—	158	8	no	—
574	C₂×D₄	—	158	1	no	—
575	C₂×D₄	—	158	1	no	—
576	C₂×D₄	—	158	1	no	—
577	C₂×D₄	—	158	1	no	—
578	C₂×D₄	—	158	1	no	—
579	C₂×D₄	—	158	1	no	—
580	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	158	16	no	—
609	SD₁₆	—	158	16	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	4	2	no	—
613	M₁₆	—	79	4	no	—
614	M₁₆	—	158	4	no	—
615	M₁₆	—	158	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	2	no	—
618	C₂×C₈	—	158	4	no	—
619	C₂×C₈	—	158	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
624	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	158	2	no	—
633	C₄²	—	158	2	no	—
634	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	316	4	no	—
640	C₂³	—	158	2	no	—
641	C₂³	—	158	2	no	—
642	C₂³	—	158	2	no	—
643	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
644	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	316	4	no	—
652	Q₈	—	316	4	no	—
653	Q₈	—	316	1	no	—
654	Q₈	—	316	1	no	—
655	Q₈	—	316	2	no	—
656	Q₈	—	316	1	no	—
657	Q₈	—	316	2	no	—
658	Q₈	—	316	1	no	—
659	Q₈	—	158	4	no	—
660	Q₈	—	158	4	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	316	4	no	—
668	D₄	—	316	4	no	—
669	D₄	—	316	1	no	—
670	D₄	—	316	1	no	—
671	D₄	—	316	1	no	—
672	D₄	—	316	1	no	—
673	D₄	—	632	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	316	4	no	—
682	C₂×C₄	—	316	4	no	—
683	C₂×C₄	—	316	2	no	—
684	C₂×C₄	—	316	2	no	—
685	C₂×C₄	—	316	4	no	—
686	C₂×C₄	—	316	4	no	—
687	C₂×C₄	—	632	2	no	—
688	C₂×C₄	—	158	4	no	—
689	C₂×C₄	—	158	2	no	—
690	C₂×C₄	—	158	4	no	—
691	C₂×C₄	—	158	2	no	—
692	C₂×C₄	—	158	2	no	—
693	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	158	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	316	4	no	—
722	C₂²	—	316	2	no	—
723	C₂²	—	316	4	no	—
724	C₂²	—	632	2	no	—
725	C₂²	#19098472	1	2	yes	—
726	C₂²	#19098472	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	316	4	no	—
733	C₄	—	316	2	no	—
734	C₄	—	316	4	no	—
735	C₄	#19098472	1	2	yes	—
736	C₄	#19098472	1	2	yes	—
737	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	632	2	no	—
747	C₂	C₂×#19098472	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#23772780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#421×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23776729	C₂
hypercenter	C₂×#421	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23401
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579191	C₂	semidirect
3. C₂×#19099139	C₂	semidirect
4. C₂×#19098573	C₂	semidirect
5. C₂×#19098545	C₂	semidirect
6. #23764435	C₂	semidirect
7. #23764428	C₂	semidirect
8. #23763110	C₂	semidirect
9. C₂×#421×C₇₉	C₂	semidirect
28. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579149	C₂²	semidirect
36. #19098573	C₂²	semidirect
39. C₂×#14579079	C₂²	semidirect
40. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
41. #19098323	C₂²	semidirect
63. C₂²×Dic₁₅₈	D₄	semidirect
79. C₂×#11929608	D₄	semidirect
133. #117×C₇₉	D₄	semidirect
378. C₂×#421	D₇₉	semidirect
384. C₇₉	#23401	semidirect
500. #117	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579191	2
#23776729	2
C₂×#19099139	2
C₂×#19098573	2
C₂×#19098545	2
#23764435	2
#23764428	2
#23763110	2
C₂×#421×C₇₉	2
#23401	79