Subgroups — #34315198

Order 20224.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23776729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23764429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#536×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579192	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579192	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579192	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579192	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11929614	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11929611	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099141	—	2	2	no	—
20	#19099137	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099134	—	2	1	no	—
22	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099127	—	2	1	no	—
24	#19099122	—	2	2	no	—
25	#19099109	—	2	2	no	—
26	#19099074	—	2	2	no	—
27	#19099070	—	2	2	no	—
28	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098581	—	2	4	no	—
30	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098572	—	2	2	no	—
32	#19098572	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14579085	—	2	2	no	—
34	#19098547	—	2	4	no	—
35	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098323	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#536×C₇₉	—	2	4	no	—
41	#536×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#123×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
59	#14579192	—	2	16	no	—
60	#14579192	—	2	8	no	—
61	#14579192	—	2	8	no	—
62	C₂×#11929614	—	2	8	no	—
63	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
64	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
65	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
66	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
68	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
69	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
70	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
71	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
76	#14579159	—	2	2	no	—
77	#14579157	—	2	2	no	—
78	#14579150	—	2	2	no	—
79	#14579148	—	2	2	no	—
80	#14579144	—	2	4	no	—
81	#14579142	—	2	4	no	—
82	#14579140	—	2	4	no	—
83	#14579137	—	2	4	no	—
84	#14579135	—	2	4	no	—
85	#14579133	—	2	8	no	—
86	#14579132	—	2	4	no	—
87	#14579130	—	2	4	no	—
88	#14579129	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
90	#14579120	—	2	1	no	—
91	#14579120	—	2	1	no	—
92	#14579120	D₄	1	2	yes	—
93	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	#14579089	—	2	8	no	—
98	#14579085	—	2	8	no	—
99	#14579080	—	2	4	no	—
100	#14579078	—	2	4	no	—
101	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
127	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
128	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
129	#123×C₇₉	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
131	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
132	#117×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
139	#11929624	—	2	4	no	—
140	#11929624	—	2	4	no	—
141	#11929624	—	2	2	no	—
142	#11929624	—	2	2	no	—
143	#11929624	—	2	2	no	—
144	#11929624	—	2	2	no	—
145	#11929624	—	4	2	no	—
146	#11929624	—	4	2	no	—
147	#11929624	—	4	2	no	—
148	#11929624	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
168	#11929614	—	2	16	no	—
169	#11929611	—	2	16	no	—
170	#11929608	—	2	4	no	—
171	#11929608	—	2	2	no	—
172	#11929608	—	2	2	no	—
173	#11929608	—	2	2	no	—
174	#11929608	—	4	2	no	—
175	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
192	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
193	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
194	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
195	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
196	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
197	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
198	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
273	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
276	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
277	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
278	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
279	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
280	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
281	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
282	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
283	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
284	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
285	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
288	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
327	D₃₁₆	—	2	2	no	—
328	D₃₁₆	—	2	2	no	—
329	D₃₁₆	—	4	2	no	—
330	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
332	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
333	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
336	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
355	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
356	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
358	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
359	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
360	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇₉	—	4	2	no	—
365	Dic₇₉	—	4	4	no	—
366	#23401	—	79	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
368	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
370	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
371	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
372	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₉	#3022	1	2	yes	—
374	D₇₉	—	8	2	no	—
375	C₂²×#137	—	79	1	no	—
376	#3449	—	79	1	no	—
377	C₂×#536	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#421	—	79	1	no	—
379	C₂×#419	—	79	1	no	—
380	C₂×#413	—	79	1	no	—
381	#2005	—	79	4	no	—
382	#2004	—	79	4	no	—
383	#1733	—	79	1	no	—
384	C₇₉	#23401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	79	1	no	—
386	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#137	—	79	4	no	—
389	C₂×#137	—	158	4	no	—
390	C₂×#137	—	158	2	no	—
391	C₂×#137	—	158	4	no	—
392	C₂²×Q₁₆	—	158	1	no	—
393	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
396	#537	—	158	2	no	—
397	#536	—	2	4	no	—
398	#536	—	2	4	no	—
399	#536	—	79	2	no	—
400	#536	—	158	1	no	—
401	#535	—	79	2	no	—
402	#535	—	158	1	no	—
403	#534	—	158	2	no	—
404	#532	—	158	2	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
406	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
407	#525	—	158	2	no	—
408	#525	—	158	2	no	—
409	C₂×#123	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×#117	—	79	1	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	#421	—	158	4	no	—
414	C₂×#104	—	79	4	no	—
415	#419	—	79	4	no	—
416	#419	—	158	2	no	—
417	C₂×#103	—	158	2	no	—
418	#413	—	158	4	no	—
419	C₂×#101	—	79	2	no	—
420	C₂×#100	—	79	2	no	—
421	#339	—	79	4	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	79	2	no	—
431	C₂×#41	—	79	2	no	—
432	C₂×#41	—	158	2	no	—
433	C₂×#41	—	158	2	no	—
434	C₂×#41	—	158	2	no	—
435	C₂×#41	—	158	2	no	—
436	C₂×#41	—	158	1	no	—
437	C₂×#41	—	158	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	#137	—	158	8	no	—
459	#137	—	158	16	no	—
460	#137	—	158	8	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
465	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
478	#127	—	158	2	no	—
479	#124	—	2	4	no	—
480	#124	—	2	4	no	—
481	#124	—	158	2	no	—
482	#124	—	158	2	no	—
483	#123	—	2	16	no	—
484	#123	—	158	4	no	—
485	#123	—	158	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
489	#121	—	158	4	no	—
490	#121	—	158	4	no	—
491	#121	—	158	8	no	—
492	#120	—	158	4	no	—
493	#120	—	158	4	no	—
494	C₄×D₄	—	158	8	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	79	2	no	—
497	#117	—	79	2	no	—
498	#117	—	158	1	no	—
499	#117	—	158	1	no	—
500	#117	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
509	#104	—	158	8	no	—
510	#103	—	158	8	no	—
511	#101	—	158	4	no	—
512	#100	—	158	4	no	—
513	C₂⁴	—	158	1	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	316	2	no	—
525	#41	—	316	2	no	—
526	#41	—	316	2	no	—
527	#41	—	316	2	no	—
528	#41	—	158	2	no	—
529	#41	—	158	4	no	—
530	#41	—	158	4	no	—
531	#41	—	158	2	no	—
532	#41	—	158	2	no	—
533	#41	—	158	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
561	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	316	2	no	—
573	C₂×D₄	—	316	2	no	—
574	C₂×D₄	—	79	2	no	—
575	C₂×D₄	—	158	2	no	—
576	C₂×D₄	—	158	2	no	—
577	C₂×D₄	—	158	8	no	—
578	C₂×D₄	—	158	1	no	—
579	C₂×D₄	—	158	2	no	—
580	C₂×D₄	—	158	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	158	16	no	—
609	SD₁₆	—	158	16	no	—
610	M₁₆	—	316	2	no	—
611	M₁₆	—	79	4	no	—
612	M₁₆	—	158	2	no	—
613	M₁₆	—	158	2	no	—
614	M₁₆	—	158	4	no	—
615	M₁₆	—	158	2	no	—
616	C₂×C₈	—	316	2	no	—
617	C₂×C₈	—	158	2	no	—
618	C₂×C₈	—	158	4	no	—
619	C₂×C₈	—	158	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	158	2	no	—
633	C₄²	—	158	2	no	—
634	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	316	2	no	—
641	C₂³	—	632	2	no	—
642	C₂³	—	158	2	no	—
643	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
646	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	1	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	1	no	—
658	Q₈	—	316	2	no	—
659	Q₈	—	158	2	no	—
660	Q₈	—	158	2	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	1	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	4	1	no	—
666	D₄	—	4	1	no	—
667	D₄	—	316	4	no	—
668	D₄	—	316	2	no	—
669	D₄	—	316	2	no	—
670	D₄	—	316	2	no	—
671	D₄	—	632	8	no	—
672	D₄	—	158	2	no	—
673	D₄	—	158	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	316	2	no	—
687	C₂×C₄	—	316	4	no	—
688	C₂×C₄	—	316	2	no	—
689	C₂×C₄	—	316	2	no	—
690	C₂×C₄	—	632	2	no	—
691	C₂×C₄	—	158	4	no	—
692	C₂×C₄	—	158	2	no	—
693	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	316	2	no	—
712	C₈	—	158	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	316	2	no	—
723	C₂²	—	316	4	no	—
724	C₂²	—	632	4	no	—
725	C₂²	#19098471	1	2	yes	—
726	C₂²	#19098471	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	316	2	no	—
734	C₄	—	316	4	no	—
735	C₄	#19098471	1	2	yes	—
736	C₄	#19098471	1	2	yes	—
737	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	632	2	no	—
747	C₂	C₂×#19098471	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#23772778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#536×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23776729	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23401
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579192	C₂	semidirect
3. C₂×#19098581	C₂	semidirect
4. C₂×#19098572	C₂	semidirect
5. C₂×#19098547	C₂	semidirect
6. #23764436	C₂	semidirect
7. #23764429	C₂	semidirect
8. #23763110	C₂	semidirect
9. C₂×#536×C₇₉	C₂	semidirect
32. #19098572	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579080	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579078	C₂²	semidirect
37. #19098323	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#124×C₇₉	C₂²	semidirect
71. C₂×#11929608	D₄	semidirect
117. C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
132. #117×C₇₉	D₄	semidirect
377. C₂×#536	D₇₉	semidirect
384. C₇₉	#23401	semidirect
405. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
406. C₂×#124	C₂×D₇₉	semidirect
447. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
500. #117	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579192	2
#23776729	2
C₂×#19098581	2
C₂×#19098572	2
C₂×#19098547	2
#23764436	2
#23764429	2
#23763110	2
C₂×#536×C₇₉	2
#23401	79