Subgroups — #34315204

Order 20224.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14579078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23764413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#535×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19099361	—	2	4	no	—
12	#19099361	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579192	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579191	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14579187	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579186	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14579181	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099130	—	2	4	no	—
21	#19099130	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579157	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14579148	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14579132	—	2	2	no	—
25	C₂×#14579130	—	2	2	no	—
26	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098580	—	2	4	no	—
28	C₂×#14579088	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19098571	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098567	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098562	—	2	2	no	—
32	#19098557	—	2	2	no	—
33	C₂×#14579078	—	2	4	no	—
34	C₂×#14579078	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19098322	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#535×C₇₉	—	2	2	no	—
39	#535×C₇₉	—	2	2	no	—
40	#535×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#535×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#127×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#120×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
60	#14579192	—	2	8	no	—
61	#14579191	—	2	4	no	—
62	#14579191	—	2	4	no	—
63	#14579187	—	2	8	no	—
64	#14579186	—	2	4	no	—
65	#14579186	—	2	4	no	—
66	#14579181	—	2	16	no	—
67	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
70	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
71	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
72	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
73	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
74	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
75	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
76	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#14579157	—	2	4	no	—
82	#14579157	—	2	4	no	—
83	#14579148	—	2	4	no	—
84	#14579148	—	2	4	no	—
85	#14579132	—	2	16	no	—
86	#14579130	—	2	16	no	—
87	#14579120	—	2	2	no	—
88	#14579120	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#14579088	—	2	8	no	—
94	#14579084	—	2	4	no	—
95	#14579081	—	2	4	no	—
96	#14579078	—	2	8	no	—
97	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
123	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
124	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
125	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
126	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
127	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
128	#120×C₇₉	—	2	8	no	—
129	#120×C₇₉	—	2	8	no	—
130	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
131	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
133	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
139	#11929624	—	2	4	no	—
140	#11929624	—	2	4	no	—
141	#11929624	—	2	4	no	—
142	#11929624	—	2	4	no	—
143	#11929624	—	4	2	no	—
144	#11929624	—	4	2	no	—
145	#11929624	—	4	2	no	—
146	#11929624	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
153	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
165	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
171	#11929614	—	2	8	no	—
172	#11929612	—	2	8	no	—
173	#11929611	—	2	8	no	—
174	#11929609	—	2	8	no	—
175	#11929608	—	2	4	no	—
176	#11929608	—	2	2	no	—
177	#11929608	—	2	2	no	—
178	#11929608	—	2	2	no	—
179	#11929608	—	4	2	no	—
180	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
190	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
196	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
199	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
200	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
201	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
202	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
204	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
205	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
206	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
207	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
239	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
276	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
277	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
278	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
281	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
286	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
292	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
294	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
297	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
298	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
299	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
300	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
301	D₄×C₇₉	—	8	16	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₇₉	—	8	16	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
335	D₃₁₆	—	2	2	no	—
336	D₃₁₆	—	2	2	no	—
337	D₃₁₆	—	4	1	no	—
338	D₃₁₆	—	4	1	no	—
339	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
340	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
341	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
342	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
343	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
344	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
345	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
369	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
370	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
372	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
374	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇₉	—	4	4	no	—
379	Dic₇₉	—	4	2	no	—
380	#23402	—	79	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
384	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
385	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
386	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
387	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₉	#3019	1	2	yes	—
389	D₇₉	—	8	2	no	—
390	C₂×#575	—	79	1	no	—
391	C₂×#535	—	79	1	no	—
392	C₂×#535	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#421	—	79	1	no	—
394	#2896	—	79	1	no	—
395	C₂²×#100	—	79	1	no	—
396	#2004	—	79	4	no	—
397	#2002	—	79	4	no	—
398	#1733	—	79	1	no	—
399	C₇₉	#23402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²×#41	—	79	1	no	—
401	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	#575	—	158	4	no	—
404	#575	—	158	4	no	—
405	C₂×#137	—	79	2	no	—
406	C₂×#137	—	158	1	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
409	C₂×#135	—	158	2	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
412	#535	—	2	2	no	—
413	#535	—	2	2	no	—
414	#535	—	2	2	no	—
415	#535	—	158	4	no	—
416	#535	—	158	4	no	—
417	#535	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
418	C₂×#127	—	2	1	no	—
419	C₂×#127	—	79	2	no	—
420	C₂×#124	—	2	1	no	—
421	C₂×#124	—	79	2	no	—
422	C₂×#121	—	2	2	no	—
423	C₂×#121	—	158	2	no	—
424	C₂×#120	—	2	2	no	—
425	C₂×#120	—	158	2	no	—
426	C₂×#117	—	79	1	no	—
427	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	#421	—	158	4	no	—
429	C₂×#104	—	79	4	no	—
430	#419	—	79	2	no	—
431	#418	—	79	2	no	—
432	#417	—	158	2	no	—
433	#416	—	158	2	no	—
434	C₂×#100	—	79	4	no	—
435	C₂×#100	—	158	4	no	—
436	#339	—	79	4	no	—
437	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	79	4	no	—
445	C₂×#41	—	158	2	no	—
446	C₂×#41	—	158	1	no	—
447	C₂×#41	—	158	1	no	—
448	C₂×#41	—	158	1	no	—
449	C₂×#41	—	158	1	no	—
450	C₂×#41	—	158	2	no	—
451	C₂×#41	—	158	2	no	—
452	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
453	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
454	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	#137	—	158	4	no	—
476	#137	—	158	8	no	—
477	#137	—	158	4	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
481	#135	—	158	16	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
485	C₂×D₈	—	158	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
496	#127	—	2	4	no	—
497	#127	—	2	4	no	—
498	#127	—	158	4	no	—
499	#127	—	158	4	no	—
500	#124	—	2	4	no	—
501	#124	—	2	4	no	—
502	#124	—	158	4	no	—
503	#124	—	158	4	no	—
504	#121	—	2	8	no	—
505	#121	—	2	8	no	—
506	#121	—	158	16	no	—
507	#120	—	2	8	no	—
508	#120	—	2	8	no	—
509	#120	—	158	16	no	—
510	#117	—	2	1	no	—
511	#117	—	2	1	no	—
512	#117	—	79	4	no	—
513	#117	—	158	2	no	—
514	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
515	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
524	#104	—	158	8	no	—
525	#103	—	158	4	no	—
526	#102	—	158	4	no	—
527	#100	—	158	8	no	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	2	4	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	4	no	—
533	C₂⁴	—	8	4	no	—
534	C₂⁴	—	158	1	no	—
535	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
536	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	316	2	no	—
548	#41	—	316	2	no	—
549	#41	—	316	2	no	—
550	#41	—	316	2	no	—
551	#41	—	158	4	no	—
552	#41	—	158	4	no	—
553	#41	—	158	4	no	—
554	#41	—	158	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	16	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	8	8	no	—
592	C₂×D₄	—	316	1	no	—
593	C₂×D₄	—	316	1	no	—
594	C₂×D₄	—	316	2	no	—
595	C₂×D₄	—	79	2	no	—
596	C₂×D₄	—	632	8	no	—
597	C₂×D₄	—	158	4	no	—
598	C₂×D₄	—	158	16	no	—
599	C₂×D₄	—	158	1	no	—
600	C₂×D₄	—	158	1	no	—
601	C₂×D₄	—	158	1	no	—
602	C₂×D₄	—	158	1	no	—
603	C₂×D₄	—	158	1	no	—
604	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	158	8	no	—
628	SD₁₆	—	158	8	no	—
629	SD₁₆	—	158	8	no	—
630	D₈	—	158	8	no	—
631	M₁₆	—	316	2	no	—
632	M₁₆	—	79	4	no	—
633	M₁₆	—	158	2	no	—
634	M₁₆	—	158	2	no	—
635	M₁₆	—	158	4	no	—
636	M₁₆	—	158	2	no	—
637	C₂×C₈	—	316	2	no	—
638	C₂×C₈	—	158	2	no	—
639	C₂×C₈	—	158	4	no	—
640	C₂×C₈	—	158	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	79	4	no	—
652	C₄²	—	158	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	316	4	no	—
668	C₂³	—	316	1	no	—
669	C₂³	—	316	1	no	—
670	C₂³	—	158	2	no	—
671	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
672	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	316	1	no	—
680	Q₈	—	316	1	no	—
681	Q₈	—	158	2	no	—
682	Q₈	—	158	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	8	16	no	—
696	D₄	—	316	4	no	—
697	D₄	—	316	4	no	—
698	D₄	—	316	1	no	—
699	D₄	—	316	1	no	—
700	D₄	—	632	16	no	—
701	D₄	—	158	2	no	—
702	D₄	—	158	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	316	4	no	—
711	C₂×C₄	—	316	1	no	—
712	C₂×C₄	—	316	1	no	—
713	C₂×C₄	—	316	4	no	—
714	C₂×C₄	—	316	4	no	—
715	C₂×C₄	—	158	4	no	—
716	C₂×C₄	—	158	2	no	—
717	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	316	2	no	—
736	C₈	—	158	4	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	8	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	8	no	—
751	C₂²	—	316	4	no	—
752	C₂²	—	316	2	no	—
753	C₂²	—	632	2	no	—
754	C₂²	—	632	2	no	—
755	C₂²	#19098471	1	2	yes	—
756	C₂²	#19098471	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	316	4	no	—
763	C₄	—	316	2	no	—
764	C₄	#19098471	1	2	yes	—
765	C₄	#19098471	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	8	4	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	632	2	no	—
777	C₂	C₂×#19098471	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#23772757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#535×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#535	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23402
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099361	C₂	semidirect
2. C₂×#19099130	C₂	semidirect
3. C₂×#19098580	C₂	semidirect
4. #23771917	C₂	semidirect
5. C₂²×#14579078	C₂	semidirect
6. #23764427	C₂	semidirect
7. #23764413	C₂	semidirect
8. #23763109	C₂	semidirect
9. C₂×#535×C₇₉	C₂	semidirect
14. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
16. C₂×#14579186	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579157	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579148	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579088	C₂²	semidirect
29. #19098571	C₂²	semidirect
30. #19098567	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579078	C₂²	semidirect
35. #19098322	C₂²	semidirect
54. C₂×#11929624	D₄	semidirect
76. C₂×#11929608	D₄	semidirect
88. #14579120	D₄	semidirect
104. C₂×#41×C₇₉	D₄	semidirect
106. C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
118. C₂²×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
132. #117×C₇₉	D₄	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
152. C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	semidirect
158. C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	semidirect
180. #11929608	C₂×D₄	semidirect
189. C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	semidirect
392. C₂×#535	D₇₉	semidirect
399. C₇₉	#23402	semidirect
452. C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	semidirect
455. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
470. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
514. #117	C₂²⋊D₇₉	semidirect
517. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099361	2
C₂×#19099130	2
C₂×#19098580	2
#23771917	2
C₂²×#14579078	2
#23764427	2
#23764413	2
#23763109	2
C₂×#535×C₇₉	2
#23402	79