Subgroups — C₂×#23764443 #34315224

Order 20224.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19099141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764443	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19098331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579189	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579189	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579189	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579189	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14579186	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579186	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579186	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579186	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11929613	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11929611	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₆₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11929609	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099141	—	2	2	no	—
25	#19099141	—	2	2	no	—
26	#19099141	—	2	2	no	—
27	#19099141	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
30	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
31	C₂×#14579133	—	2	2	no	—
32	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#14579089	—	2	4	no	—
36	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098465	—	2	2	no	—
38	#19098465	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098331	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#104×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
70	#14579189	—	2	16	no	—
71	#14579189	—	2	8	no	—
72	#14579189	—	2	8	no	—
73	#14579186	—	2	16	no	—
74	#14579186	—	2	8	no	—
75	#14579186	—	2	8	no	—
76	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
77	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
78	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
79	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
80	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
81	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
82	C₂×#11929609	—	2	8	no	—
83	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
84	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
85	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
86	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
89	#14579140	—	2	4	no	—
90	#14579140	—	2	4	no	—
91	#14579137	—	2	4	no	—
92	#14579137	—	2	4	no	—
93	#14579135	—	2	4	no	—
94	#14579135	—	2	4	no	—
95	#14579133	—	2	8	no	—
96	#14579133	—	2	8	no	—
97	#14579132	—	2	4	no	—
98	#14579132	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
110	#14579089	—	2	8	no	—
111	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#104×C₇₉	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
143	#11929624	—	2	4	no	—
144	#11929624	—	2	4	no	—
145	#11929624	—	2	2	no	—
146	#11929624	—	2	2	no	—
147	#11929624	—	2	2	no	—
148	#11929624	—	2	2	no	—
149	#11929624	—	4	2	no	—
150	#11929624	—	4	2	no	—
151	#11929624	—	4	2	no	—
152	#11929624	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
171	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
172	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
185	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
194	#11929613	—	2	16	no	—
195	#11929611	—	2	16	no	—
196	D₆₃₂	—	2	16	no	—
197	#11929609	—	2	16	no	—
198	#11929608	—	2	4	no	—
199	#11929608	—	2	2	no	—
200	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
214	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
215	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
216	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
217	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
218	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
219	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
220	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
221	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
222	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
255	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
256	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
272	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
288	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
290	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
297	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
298	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
336	D₃₁₆	—	2	4	no	—
337	D₃₁₆	—	2	2	no	—
338	D₃₁₆	—	2	4	no	—
339	D₃₁₆	—	2	2	no	—
340	D₃₁₆	—	4	2	no	—
341	D₃₁₆	—	4	2	no	—
342	D₃₁₆	—	4	4	no	—
343	D₃₁₆	—	4	4	no	—
344	D₃₁₆	—	4	2	no	—
345	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
346	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
347	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
348	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
349	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
350	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
351	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
352	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇₉	#454	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
371	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
373	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
376	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
377	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
378	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
379	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
380	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
381	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
382	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
383	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
384	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
385	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	Dic₇₉	—	4	2	no	—
390	Dic₇₉	—	4	4	no	—
391	C₂×#2006	—	79	1	no	maximal, Sylow
392	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
393	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
394	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
395	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
396	C₂×C₇₉	#2006	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
400	D₇₉	—	8	2	no	—
401	D₇₉	—	8	4	no	—
402	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
403	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
404	C₂×#537	—	79	1	no	—
405	C₂²×#104	—	79	1	no	—
406	C₂²×#104	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×#390	—	79	1	no	—
408	#2006	—	79	8	no	—
409	C₂×#343	—	79	1	no	—
410	C₇₉	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²×#41	—	79	1	no	—
412	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
420	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
421	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
422	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
423	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
424	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
425	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
426	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
427	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	#537	—	79	4	no	—
429	#537	—	158	2	no	—
430	#537	—	158	2	no	—
431	#537	—	158	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
434	C₂×#121	—	158	1	no	—
435	C₂×#121	—	158	2	no	—
436	C₂×#121	—	158	1	no	—
437	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
438	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
439	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#104	—	2	4	no	—
441	C₂×#104	—	79	4	no	—
442	C₂×#104	—	158	4	no	—
443	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
444	#390	—	79	4	no	—
445	#390	—	158	2	no	—
446	#343	—	79	4	no	—
447	C₂⁵	—	158	1	no	—
448	C₂×#41	—	2	1	no	—
449	C₂×#41	—	2	1	no	—
450	C₂×#41	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	2	2	no	—
452	C₂×#41	—	2	2	no	—
453	C₂×#41	—	2	2	no	—
454	C₂×#41	—	79	2	no	—
455	C₂×#41	—	79	2	no	—
456	C₂×#41	—	158	2	no	—
457	C₂×#41	—	158	2	no	—
458	C₂×#41	—	158	2	no	—
459	C₂×#41	—	158	2	no	—
460	C₂×#41	—	158	1	no	—
461	C₂×#41	—	158	1	no	—
462	C₂×#41	D₃₁₆	1	2	yes	—
463	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
464	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
465	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
480	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
496	C₂×D₈	—	158	4	no	—
497	C₂×D₈	—	158	8	no	—
498	C₂×D₈	—	158	8	no	—
499	C₂×D₈	—	158	4	no	—
500	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
503	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
506	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
514	#121	—	158	4	no	—
515	#121	—	158	4	no	—
516	#121	—	158	8	no	—
517	#121	—	158	4	no	—
518	#121	—	158	8	no	—
519	#121	—	158	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
535	#104	—	2	8	no	—
536	#104	—	158	8	no	—
537	C₂⁴	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	—	316	4	no	—
539	C₂⁴	—	316	4	no	—
540	C₂⁴	—	316	1	no	—
541	C₂⁴	—	316	1	no	—
542	C₂⁴	—	316	2	no	—
543	C₂⁴	—	158	1	no	—
544	C₂⁴	—	158	4	no	—
545	C₂⁴	—	158	2	no	—
546	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	4	2	no	—
554	#41	—	4	2	no	—
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	316	2	no	—
558	#41	—	316	2	no	—
559	#41	—	316	2	no	—
560	#41	—	316	2	no	—
561	#41	—	158	2	no	—
562	#41	—	158	4	no	—
563	#41	—	158	4	no	—
564	#41	—	158	2	no	—
565	#41	—	158	2	no	—
566	#41	—	158	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	316	2	no	—
583	C₂×D₄	—	316	2	no	—
584	C₂×D₄	—	316	1	no	—
585	C₂×D₄	—	316	1	no	—
586	C₂×D₄	—	316	2	no	—
587	C₂×D₄	—	316	2	no	—
588	C₂×D₄	—	316	2	no	—
589	C₂×D₄	—	316	2	no	—
590	C₂×D₄	—	316	2	no	—
591	C₂×D₄	—	79	2	no	—
592	C₂×D₄	—	79	4	no	—
593	C₂×D₄	—	632	4	no	—
594	C₂×D₄	—	158	2	no	—
595	C₂×D₄	—	158	2	no	—
596	C₂×D₄	—	158	8	no	—
597	C₂×D₄	—	158	2	no	—
598	C₂×D₄	—	158	2	no	—
599	C₂×D₄	—	158	4	no	—
600	C₂×D₄	—	158	4	no	—
601	C₂×D₄	—	158	1	no	—
602	C₂×D₄	—	158	4	no	—
603	C₂×D₄	—	158	4	no	—
604	C₂×D₄	—	158	4	no	—
605	C₂×D₄	—	158	2	no	—
606	C₂×D₄	—	158	2	no	—
607	C₂×D₄	—	158	2	no	—
608	C₂×D₄	—	158	2	no	—
609	C₂×D₄	—	158	2	no	—
610	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
639	SD₁₆	—	158	16	no	—
640	SD₁₆	—	158	16	no	—
641	D₈	—	158	16	no	—
642	D₈	—	158	16	no	—
643	M₁₆	—	2	4	no	—
644	M₁₆	—	2	2	no	—
645	M₁₆	—	79	4	no	—
646	M₁₆	—	158	4	no	—
647	M₁₆	—	158	2	no	—
648	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	158	4	no	—
652	C₂×C₈	—	158	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	316	16	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	316	4	no	—
671	C₂³	—	316	4	no	—
672	C₂³	—	316	16	no	—
673	C₂³	—	316	2	no	—
674	C₂³	—	316	4	no	—
675	C₂³	—	316	4	no	—
676	C₂³	—	316	2	no	—
677	C₂³	—	316	2	no	—
678	C₂³	—	316	2	no	—
679	C₂³	—	316	2	no	—
680	C₂³	—	632	2	no	—
681	C₂³	—	632	2	no	—
682	C₂³	—	632	8	no	—
683	C₂³	—	632	2	no	—
684	C₂³	—	632	2	no	—
685	C₂³	—	158	2	no	—
686	C₂³	—	158	4	no	—
687	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
690	C₂³	#14579157	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	316	2	no	—
696	Q₈	—	158	2	no	—
697	Q₈	—	158	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	316	4	no	—
705	D₄	—	316	2	no	—
706	D₄	—	316	2	no	—
707	D₄	—	316	4	no	—
708	D₄	—	316	4	no	—
709	D₄	—	316	2	no	—
710	D₄	—	316	2	no	—
711	D₄	—	316	2	no	—
712	D₄	—	632	8	no	—
713	D₄	—	158	2	no	—
714	D₄	—	158	4	no	—
715	D₄	—	158	4	no	—
716	D₄	—	158	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	316	2	no	—
727	C₂×C₄	—	316	4	no	—
728	C₂×C₄	—	316	4	no	—
729	C₂×C₄	—	316	2	no	—
730	C₂×C₄	—	316	2	no	—
731	C₂×C₄	—	316	4	no	—
732	C₂×C₄	—	632	2	no	—
733	C₂×C₄	—	158	4	no	—
734	C₂×C₄	—	158	2	no	—
735	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	4	no	—
754	C₈	—	158	4	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	316	8	no	—
766	C₂²	—	316	2	no	—
767	C₂²	—	316	2	no	—
768	C₂²	—	316	2	no	—
769	C₂²	—	316	4	no	—
770	C₂²	—	632	4	no	—
771	C₂²	—	632	8	no	—
772	C₂²	—	632	2	no	—
773	C₂²	—	632	2	no	—
774	C₂²	—	632	8	no	—
775	C₂²	—	632	4	no	—
776	C₂²	#19098472	1	2	yes	—
777	C₂²	#19098472	1	2	yes	—
778	C₂²	#19098732	1	2	yes	—
779	C₂²	#19098737	1	2	yes	—
780	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	316	4	no	—
786	C₄	—	316	2	no	—
787	C₄	#19098472	1	2	yes	—
788	C₄	#19098472	1	2	yes	—
789	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
790	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	1	no	—
794	C₂	—	2	1	no	—
795	C₂	—	2	2	no	—
796	C₂	—	8	2	no	—
797	C₂	—	632	4	no	—
798	C₂	—	632	2	no	—
799	C₂	#23764443	1	4	yes	direct product factor
800	C₂	C₂×#19098472	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂×#19098732	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×#19098737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#104×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
hypercenter	C₂²×#104	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2006
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579189	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579186	C₂	semidirect
3. C₂×#19099141	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579089	C₂	semidirect
5. C₂×#19098465	C₂	semidirect
6. #23764443	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19098331	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₇₉	C₂	semidirect
14. C₂×#14579189	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579186	C₂²	semidirect
27. #19099141	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
38. #19098465	C₂²	semidirect
39. #19098331	C₂²	semidirect
44. C₂×#104×C₇₉	C₂²	semidirect
64. C₂²×D₃₁₆	D₄	semidirect
86. C₂×#11929608	D₄	semidirect
127. C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
178. C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	semidirect
200. #11929608	C₂×D₄	semidirect
256. M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
396. C₂×C₇₉	#2006	semidirect
406. C₂²×#104	D₇₉	semidirect
410. C₇₉	C₂×#2006	semidirect
443. C₂×#104	C₂×D₇₉	semidirect
506. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect
648. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
799. C₂	#23764443	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579189	2
C₂²×#14579186	2
C₂×#19099141	2
C₂²×#14579089	2
C₂×#19098465	2
#23764443	2
C₂×#19098331	2
C₂²×#104×C₇₉	2
C₂×#2006	79

Subgroups — C2×#23764443 #34315224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764443 #34315224