Subgroups — #34315232

Order 20224.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23765887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929623	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099359	—	2	8	no	—
15	#19099359	—	2	8	no	—
16	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14579191	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14579190	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14579185	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579182	—	2	2	no	—
22	C₂×#14579180	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099144	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19099141	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099136	—	2	2	no	—
27	#19099129	—	2	2	no	—
28	#19099121	—	2	2	no	—
29	#19099108	—	2	2	no	—
30	#19099076	—	2	2	no	—
31	#19099073	—	2	2	no	—
32	C₂×#14579119	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#104×D₇₉	—	2	8	no	—
38	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19098439	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	#19098332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19098331	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#537×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#343×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#11929625	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
57	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929623	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11929623	D₄	1	4	yes	complemented
60	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
61	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
62	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
63	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14579194	—	2	4	no	—
74	#14579194	—	2	4	no	—
75	#14579191	—	2	4	no	—
76	#14579191	—	2	4	no	—
77	#14579190	—	2	16	no	—
78	#14579187	—	2	4	no	—
79	#14579187	—	2	4	no	—
80	#14579185	—	2	16	no	—
81	#14579182	—	2	16	no	—
82	#14579180	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
85	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
86	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
87	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
88	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
89	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
92	M₁₆×D₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
94	#14579160	—	2	2	no	—
95	#14579157	—	2	2	no	—
96	#14579147	—	2	4	no	—
97	#14579146	—	2	4	no	—
98	#14579143	—	2	4	no	—
99	#14579141	—	2	2	no	—
100	#14579140	—	2	2	no	—
101	#14579137	—	2	2	no	—
102	#14579136	—	2	2	no	—
103	#14579135	—	2	2	no	—
104	#14579135	—	2	2	no	—
105	#14579133	—	2	4	no	—
106	#14579132	—	2	2	no	—
107	#14579131	—	2	4	no	—
108	#14579129	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	#14579123	—	2	2	no	—
111	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#14579119	—	2	2	no	—
113	#14579119	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
121	#14579089	—	2	4	no	—
122	#14579088	—	2	4	no	—
123	#14579087	—	2	4	no	—
124	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
125	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	4	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
135	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#104×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#11929625	—	2	4	no	—
143	#11929625	—	2	4	no	—
144	#11929624	—	2	2	no	—
145	#11929624	—	2	2	no	—
146	#11929624	—	2	2	no	—
147	#11929624	—	2	2	no	—
148	#11929624	—	4	4	no	—
149	#11929624	—	4	4	no	—
150	#11929623	—	2	4	no	—
151	#11929623	—	2	8	no	—
152	#11929623	—	2	8	no	—
153	#11929623	—	2	4	no	—
154	#11929623	—	4	4	no	—
155	#11929623	—	4	4	no	—
156	#11929623	—	4	4	no	—
157	#11929623	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
176	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
177	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
178	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
179	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	2	yes	—
202	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
203	#11929614	—	2	8	no	—
204	#11929613	—	2	8	no	—
205	#11929612	—	2	8	no	—
206	#11929612	—	2	8	no	—
207	#11929609	—	2	8	no	—
208	#11929608	—	2	2	no	—
209	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#11929607	—	2	8	no	—
211	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
226	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
227	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
228	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
229	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
243	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
244	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
245	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
251	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₇₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×D₇₉	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×D₇₉	#127	1	2	yes	—
268	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
270	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
271	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₇₉	#121	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇₉	#127	1	2	yes	—
311	D₃₁₆	—	2	2	no	—
312	D₃₁₆	—	2	2	no	—
313	D₃₁₆	—	4	4	no	—
314	D₃₁₆	—	8	2	no	—
315	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
316	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
317	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
319	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₇₉	#120	1	4	yes	—
321	C₄×D₇₉	#120	1	4	yes	—
322	C₄×D₇₉	#121	1	4	yes	—
323	C₄×D₇₉	#121	1	4	yes	—
324	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
326	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
328	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
329	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
330	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
352	C₂×D₇₉	#392	1	4	yes	—
353	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
358	Dic₇₉	—	4	2	no	—
359	Dic₇₉	—	4	2	no	—
360	Dic₇₉	—	4	2	no	—
361	Dic₇₉	—	4	2	no	—
362	Dic₇₉	#392	1	2	yes	—
363	Dic₇₉	#392	1	2	yes	—
364	#23406	—	79	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
366	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
367	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
368	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
369	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
372	D₇₉	—	2	4	no	—
373	D₇₉	—	8	2	no	—
374	C₂×#575	—	79	2	no	—
375	#3449	—	79	1	no	—
376	C₂²×#104	—	79	2	no	—
377	#2297	—	79	1	no	—
378	#2007	—	79	2	no	—
379	#2007	—	79	1	no	—
380	#2007	—	79	1	no	—
381	#2006	—	79	1	no	—
382	#2006	—	79	2	no	—
383	#2006	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#1742	—	79	1	no	—
385	C₇₉	#23406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×#41	—	79	2	no	—
387	C₂²×#41	—	79	1	no	—
388	#575	—	158	8	no	—
389	#575	—	158	8	no	—
390	C₂×#137	—	79	2	no	—
391	C₂×#137	—	79	2	no	—
392	C₂×#137	—	158	2	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
396	C₂×#135	—	158	2	no	—
397	C₂×#135	—	158	2	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
399	#537	—	79	2	no	—
400	#537	—	79	1	no	—
401	#537	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	#536	—	158	2	no	—
403	#535	—	158	2	no	—
404	#534	—	158	2	no	—
405	#532	—	158	2	no	—
406	#525	—	158	2	no	—
407	#525	—	158	2	no	—
408	C₂×#117	—	79	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
410	C₂×#104	—	79	2	no	—
411	C₂×#104	—	79	2	no	—
412	C₂×#104	—	79	2	no	—
413	C₂×#104	—	158	8	no	—
414	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
415	#391	—	79	1	no	—
416	#391	—	79	1	no	—
417	#390	—	79	1	no	—
418	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#386	—	158	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
421	#343	—	79	2	no	—
422	#343	—	79	1	no	—
423	#343	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×#41	—	79	2	no	—
425	C₂×#41	—	79	2	no	—
426	C₂×#41	—	79	4	no	—
427	C₂×#41	—	79	2	no	—
428	C₂×#41	—	158	2	no	—
429	C₂×#41	—	158	2	no	—
430	C₂×#41	—	158	2	no	—
431	C₂×#41	—	158	4	no	—
432	C₂×#41	—	158	4	no	—
433	C₂×#41	—	158	4	no	—
434	C₂×#41	—	158	4	no	—
435	C₂×#41	—	158	4	no	—
436	C₂×#41	—	158	2	no	—
437	C₂×#41	—	158	2	no	—
438	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
439	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
449	#137	—	158	4	no	—
450	#137	—	158	4	no	—
451	#137	—	158	16	no	—
452	#137	—	158	4	no	—
453	#137	—	158	4	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
459	#135	—	158	16	no	—
460	#135	—	158	16	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
467	C₂×D₈	—	2	2	no	—
468	C₂×D₈	—	158	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
471	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
476	#127	—	158	2	no	—
477	#124	—	158	4	no	—
478	#123	—	158	4	no	—
479	#123	—	158	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	—	158	2	no	—
487	#121	—	158	2	no	—
488	#121	—	158	4	no	—
489	#121	—	158	2	no	—
490	#121	—	158	2	no	—
491	#120	—	158	4	no	—
492	#120	—	158	4	no	—
493	C₄×D₄	—	158	4	no	—
494	C₄×D₄	—	158	2	no	—
495	C₄×D₄	—	158	2	no	—
496	#117	—	158	2	no	—
497	#117	—	158	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	#104	—	2	4	no	—
509	#104	—	158	4	no	—
510	#104	—	158	4	no	—
511	#104	—	158	4	no	—
512	#95	—	158	2	no	—
513	#95	—	158	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	79	1	no	—
516	C₂⁴	—	158	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	316	4	no	—
522	#41	—	316	4	no	—
523	#41	—	316	4	no	—
524	#41	—	316	4	no	—
525	#41	—	316	4	no	—
526	#41	—	316	4	no	—
527	#41	—	158	4	no	—
528	#41	—	158	8	no	—
529	#41	—	158	8	no	—
530	#41	—	158	4	no	—
531	#41	—	158	4	no	—
532	#41	—	158	4	no	—
533	#41	—	158	2	no	—
534	#41	—	158	2	no	—
535	#41	—	158	2	no	—
536	#41	—	158	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
545	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	316	4	no	—
552	C₂×D₄	—	316	4	no	—
553	C₂×D₄	—	316	2	no	—
554	C₂×D₄	—	316	2	no	—
555	C₂×D₄	—	79	2	no	—
556	C₂×D₄	—	158	2	no	—
557	C₂×D₄	—	158	2	no	—
558	C₂×D₄	—	158	4	no	—
559	C₂×D₄	—	158	4	no	—
560	C₂×D₄	—	158	2	no	—
561	C₂×D₄	—	158	2	no	—
562	C₂×D₄	—	158	4	no	—
563	C₂×D₄	—	158	2	no	—
564	C₂×D₄	—	158	4	no	—
565	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	158	8	no	—
594	Q₁₆	—	158	8	no	—
595	SD₁₆	—	2	8	no	—
596	SD₁₆	—	158	8	no	—
597	SD₁₆	—	158	8	no	—
598	SD₁₆	—	158	8	no	—
599	D₈	—	2	8	no	—
600	D₈	—	158	8	no	—
601	M₁₆	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	79	4	no	—
603	M₁₆	—	158	8	no	—
604	M₁₆	—	158	2	no	—
605	M₁₆	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	158	8	no	—
608	C₂×C₈	—	158	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	316	2	no	—
623	C₄²	—	158	2	no	—
624	C₄²	—	158	2	no	—
625	C₄²	—	158	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	316	1	no	—
633	C₂³	—	316	1	no	—
634	C₂³	—	316	4	no	—
635	C₂³	—	79	2	no	—
636	C₂³	—	79	2	no	—
637	C₂³	—	79	2	no	—
638	C₂³	—	632	2	no	—
639	C₂³	—	632	2	no	—
640	C₂³	—	158	2	no	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	316	4	no	—
645	Q₈	—	316	2	no	—
646	Q₈	—	158	4	no	—
647	Q₈	—	158	2	no	—
648	Q₈	—	158	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	316	4	no	—
657	D₄	—	316	4	no	—
658	D₄	—	316	8	no	—
659	D₄	—	316	2	no	—
660	D₄	—	316	2	no	—
661	D₄	—	316	4	no	—
662	D₄	—	632	2	no	—
663	D₄	—	632	4	no	—
664	D₄	—	158	2	no	—
665	D₄	—	158	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	316	8	no	—
675	C₂×C₄	—	316	4	no	—
676	C₂×C₄	—	316	4	no	—
677	C₂×C₄	—	316	1	no	—
678	C₂×C₄	—	316	1	no	—
679	C₂×C₄	—	316	1	no	—
680	C₂×C₄	—	316	1	no	—
681	C₂×C₄	—	316	4	no	—
682	C₂×C₄	—	316	4	no	—
683	C₂×C₄	—	316	4	no	—
684	C₂×C₄	—	316	2	no	—
685	C₂×C₄	—	316	2	no	—
686	C₂×C₄	—	316	2	no	—
687	C₂×C₄	—	79	1	no	—
688	C₂×C₄	—	79	1	no	—
689	C₂×C₄	—	79	2	no	—
690	C₂×C₄	—	79	2	no	—
691	C₂×C₄	—	79	4	no	—
692	C₂×C₄	—	79	4	no	—
693	C₂×C₄	—	79	4	no	—
694	C₂×C₄	—	79	4	no	—
695	C₂×C₄	—	158	2	no	—
696	C₂×C₄	—	158	2	no	—
697	C₂×C₄	—	158	2	no	—
698	C₂×C₄	—	158	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	158	4	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	316	2	no	—
716	C₂²	—	316	2	no	—
717	C₂²	—	316	2	no	—
718	C₂²	—	316	2	no	—
719	C₂²	—	316	2	no	—
720	C₂²	—	79	4	no	—
721	C₂²	—	632	8	no	—
722	C₂²	—	158	2	no	—
723	C₂²	—	158	2	no	—
724	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#127×D₇₉	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	316	2	no	—
731	C₄	—	316	2	no	—
732	C₄	—	316	2	no	—
733	C₄	—	316	2	no	—
734	C₄	—	79	2	no	—
735	C₄	—	79	2	no	—
736	C₄	#120×D₇₉	1	2	yes	—
737	C₄	#121×D₇₉	1	2	yes	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	632	2	no	—
743	C₂	—	158	4	no	—
744	C₂	#392×D₇₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#23772745	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#23772747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2006	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#2006	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099359	C₂	semidirect
2. #23776728	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₇₉	C₂	semidirect
4. #23765887	C₂	semidirect
5. #23764449	C₂	semidirect
6. #23764448	C₂	semidirect
7. #23764447	C₂	semidirect
8. #23764441	C₂	semidirect
9. #23764440	C₂	semidirect
10. #23763137	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2006	C₂	semidirect
16. C₂×#14579194	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579187	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579088	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579087	C₂²	semidirect
38. #19098469	C₂²	semidirect
39. #19098468	C₂²	semidirect
40. #19098466	C₂²	semidirect
43. #19098332	C₂²	semidirect
44. #19098331	C₂²	semidirect
45. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₇₉	C₂²	semidirect
48. #390×C₇₉	C₂²	semidirect
49. #343×C₇₉	C₂²	semidirect
59. C₂×#11929623	D₄	semidirect
92. M₁₆×D₇₉	D₄	semidirect
383. #2006	D₇₉	semidirect
385. C₇₉	#23406	semidirect
395. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	semidirect
414. C₂×#104	C₂×D₇₉	semidirect
418. #390	C₂×D₇₉	semidirect
423. #343	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099359	2
#23776728	2
C₂×#104×D₇₉	2
#23765887	2
#23764449	2
#23764448	2
#23764447	2
#23764441	2
#23764440	2
#23763137	2
C₇₉×#2006	2
#23406	79