Subgroups — #34315237

Order 20224.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23764443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#104×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19099363	—	2	4	no	—
13	#19099363	—	2	4	no	—
14	#19099361	—	2	4	no	—
15	#19099361	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579194	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14579192	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579191	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14579189	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14579187	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579186	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14579183	—	2	2	no	—
25	C₂×#14579181	—	2	2	no	—
26	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19099141	C₂²	1	4	yes	—
28	#19099137	—	2	1	no	—
29	#19099134	—	2	1	no	—
30	#19099130	—	2	1	no	—
31	#19099127	—	2	1	no	—
32	#19099122	—	2	2	no	—
33	#19099109	—	2	2	no	—
34	#19099074	—	2	2	no	—
35	#19099070	—	2	2	no	—
36	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579089	—	2	4	no	—
38	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098469	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098465	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098442	—	2	2	no	—
42	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	#19098331	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
53	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
55	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
56	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
57	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
73	#14579194	—	2	8	no	—
74	#14579194	—	2	4	no	—
75	#14579194	—	2	4	no	—
76	#14579192	—	2	8	no	—
77	#14579191	—	2	4	no	—
78	#14579191	—	2	4	no	—
79	#14579189	—	2	8	no	—
80	#14579189	—	2	4	no	—
81	#14579189	—	2	4	no	—
82	#14579187	—	2	8	no	—
83	#14579186	—	2	4	no	—
84	#14579186	—	2	4	no	—
85	#14579183	—	2	16	no	—
86	#14579181	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
89	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
90	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
91	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
92	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
94	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
95	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
96	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
97	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
100	#14579159	—	2	2	no	—
101	#14579157	—	2	2	no	—
102	#14579150	—	2	2	no	—
103	#14579148	—	2	2	no	—
104	#14579144	—	2	4	no	—
105	#14579142	—	2	4	no	—
106	#14579140	—	2	4	no	—
107	#14579137	—	2	4	no	—
108	#14579135	—	2	4	no	—
109	#14579133	—	2	8	no	—
110	#14579132	—	2	4	no	—
111	#14579130	—	2	4	no	—
112	#14579129	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
114	#14579120	—	2	1	no	—
115	#14579120	—	2	1	no	—
116	#14579120	—	2	1	no	—
117	#14579120	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
122	#14579089	—	2	8	no	—
123	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#104×C₇₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
150	#11929624	—	2	4	no	—
151	#11929624	—	2	4	no	—
152	#11929624	—	2	4	no	—
153	#11929624	—	2	4	no	—
154	#11929624	—	2	4	no	—
155	#11929624	—	2	4	no	—
156	#11929624	—	2	2	no	—
157	#11929624	—	2	2	no	—
158	#11929624	—	2	2	no	—
159	#11929624	—	2	2	no	—
160	#11929624	—	4	2	no	—
161	#11929624	—	4	2	no	—
162	#11929624	—	4	2	no	—
163	#11929624	—	4	2	no	—
164	#11929624	—	4	2	no	—
165	#11929624	—	4	2	no	—
166	#11929624	—	4	2	no	—
167	#11929624	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
208	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
209	#11929614	—	2	8	no	—
210	#11929613	—	2	8	no	—
211	#11929613	—	2	8	no	—
212	#11929612	—	2	8	no	—
213	#11929611	—	2	8	no	—
214	D₆₃₂	—	2	8	no	—
215	#11929609	—	2	8	no	—
216	#11929608	—	2	4	no	—
217	#11929608	—	2	2	no	—
218	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
223	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
227	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
228	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
234	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
235	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
236	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
237	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
238	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
239	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
240	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
241	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
242	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
274	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
275	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
285	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
289	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
297	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
300	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
301	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
302	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
303	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
304	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
305	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
339	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
346	D₃₁₆	—	2	2	no	—
347	D₃₁₆	—	2	2	no	—
348	D₃₁₆	—	2	2	no	—
349	D₃₁₆	—	2	2	no	—
350	D₃₁₆	—	4	1	no	—
351	D₃₁₆	—	4	1	no	—
352	D₃₁₆	—	4	2	no	—
353	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
354	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
355	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
356	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
357	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
358	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
359	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
360	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
361	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
362	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
363	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
364	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
365	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
366	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
382	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
383	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
384	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
385	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
386	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
387	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
388	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
389	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
390	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
391	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	Dic₇₉	—	4	2	no	—
396	Dic₇₉	—	4	2	no	—
397	Dic₇₉	—	4	4	no	—
398	#23406	—	79	1	no	maximal, Sylow
399	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
400	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
401	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
402	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
403	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
404	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇₉	#3018	1	2	yes	—
406	D₇₉	—	8	2	no	—
407	D₇₉	—	8	2	no	—
408	C₂×#575	—	79	1	no	—
409	C₂×#575	—	79	1	no	—
410	#3449	—	79	1	no	—
411	C₂²×#104	—	79	1	no	—
412	C₂²×#104	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#2297	—	79	1	no	—
414	#2007	—	79	4	no	—
415	#2006	—	79	4	no	—
416	#1742	—	79	1	no	—
417	C₇₉	#23406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²×#41	—	79	1	no	—
419	C₂²×#41	—	79	1	no	—
420	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	#575	—	158	4	no	—
422	#575	—	158	4	no	—
423	#575	—	158	4	no	—
424	#575	—	158	4	no	—
425	C₂×#137	—	79	2	no	—
426	C₂×#137	—	79	2	no	—
427	C₂×#137	—	158	1	no	—
428	C₂×#137	—	158	1	no	—
429	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
430	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
431	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
432	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
433	C₂×#135	—	158	2	no	—
434	C₂×#135	—	158	2	no	—
435	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
436	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	#537	—	79	4	no	—
438	#536	—	158	1	no	—
439	#536	—	158	1	no	—
440	#535	—	158	1	no	—
441	#535	—	158	1	no	—
442	#534	—	158	2	no	—
443	#532	—	158	2	no	—
444	#525	—	158	2	no	—
445	#525	—	158	2	no	—
446	C₂×#117	—	79	1	no	—
447	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#104	—	2	4	no	—
449	C₂×#104	—	79	4	no	—
450	C₂×#104	—	158	4	no	—
451	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
452	#391	—	79	2	no	—
453	#390	—	79	2	no	—
454	#386	—	158	2	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
456	#343	—	79	4	no	—
457	C₂×#41	—	2	1	no	—
458	C₂×#41	—	2	1	no	—
459	C₂×#41	—	2	2	no	—
460	C₂×#41	—	2	2	no	—
461	C₂×#41	—	2	2	no	—
462	C₂×#41	—	2	2	no	—
463	C₂×#41	—	79	2	no	—
464	C₂×#41	—	79	4	no	—
465	C₂×#41	—	79	2	no	—
466	C₂×#41	—	158	1	no	—
467	C₂×#41	—	158	1	no	—
468	C₂×#41	—	158	2	no	—
469	C₂×#41	—	158	2	no	—
470	C₂×#41	—	158	2	no	—
471	C₂×#41	—	158	2	no	—
472	C₂×#41	—	158	2	no	—
473	C₂×#41	—	158	1	no	—
474	C₂×#41	—	158	1	no	—
475	C₂×#41	—	158	2	no	—
476	C₂×#41	—	158	1	no	—
477	C₂×#41	—	158	1	no	—
478	C₂×#41	—	158	2	no	—
479	C₂×#41	D₃₁₆	1	2	yes	—
480	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
483	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
489	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	#137	—	158	4	no	—
496	#137	—	158	8	no	—
497	#137	—	158	4	no	—
498	#137	—	158	8	no	—
499	#137	—	158	4	no	—
500	#137	—	158	4	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
504	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
507	#135	—	158	16	no	—
508	#135	—	158	16	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
515	C₂×D₈	—	158	2	no	—
516	C₂×D₈	—	158	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
523	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
524	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
528	#127	—	158	2	no	—
529	#124	—	158	2	no	—
530	#124	—	158	2	no	—
531	#123	—	158	4	no	—
532	#123	—	158	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
535	#121	—	158	4	no	—
536	#121	—	158	8	no	—
537	#121	—	158	4	no	—
538	#120	—	158	4	no	—
539	#120	—	158	4	no	—
540	C₄×D₄	—	158	8	no	—
541	#117	—	158	1	no	—
542	#117	—	158	1	no	—
543	#117	—	158	1	no	—
544	#117	—	158	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
553	#104	—	2	8	no	—
554	#104	—	158	8	no	—
555	#95	—	158	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	1	no	—
557	C₂⁴	—	158	1	no	—
558	C₂⁴	—	158	1	no	—
559	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	2	2	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	2	2	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	4	2	no	—
567	#41	—	4	2	no	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	#41	—	4	2	no	—
570	#41	—	316	2	no	—
571	#41	—	316	2	no	—
572	#41	—	316	2	no	—
573	#41	—	316	2	no	—
574	#41	—	316	2	no	—
575	#41	—	316	2	no	—
576	#41	—	316	2	no	—
577	#41	—	316	2	no	—
578	#41	—	158	2	no	—
579	#41	—	158	4	no	—
580	#41	—	158	4	no	—
581	#41	—	158	4	no	—
582	#41	—	158	4	no	—
583	#41	—	158	4	no	—
584	#41	—	158	4	no	—
585	#41	—	158	2	no	—
586	#41	—	158	2	no	—
587	#41	—	158	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
601	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	2	no	—
609	C₂×D₄	—	316	1	no	—
610	C₂×D₄	—	316	1	no	—
611	C₂×D₄	—	316	2	no	—
612	C₂×D₄	—	316	2	no	—
613	C₂×D₄	—	316	2	no	—
614	C₂×D₄	—	79	2	no	—
615	C₂×D₄	—	79	2	no	—
616	C₂×D₄	—	158	2	no	—
617	C₂×D₄	—	158	4	no	—
618	C₂×D₄	—	158	2	no	—
619	C₂×D₄	—	158	8	no	—
620	C₂×D₄	—	158	1	no	—
621	C₂×D₄	—	158	2	no	—
622	C₂×D₄	—	158	1	no	—
623	C₂×D₄	—	158	2	no	—
624	C₂×D₄	—	158	1	no	—
625	C₂×D₄	—	158	1	no	—
626	C₂×D₄	—	158	1	no	—
627	C₂×D₄	—	158	1	no	—
628	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
648	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	158	8	no	—
659	Q₁₆	—	158	8	no	—
660	SD₁₆	—	158	8	no	—
661	SD₁₆	—	158	8	no	—
662	SD₁₆	—	158	8	no	—
663	SD₁₆	—	158	8	no	—
664	D₈	—	158	8	no	—
665	D₈	—	158	8	no	—
666	M₁₆	—	2	4	no	—
667	M₁₆	—	2	2	no	—
668	M₁₆	—	79	4	no	—
669	M₁₆	—	158	4	no	—
670	M₁₆	—	158	2	no	—
671	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
672	C₂×C₈	—	2	4	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	158	4	no	—
675	C₂×C₈	—	158	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
677	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	158	2	no	—
688	C₄²	—	158	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	8	2	no	—
693	C₂³	—	316	4	no	—
694	C₂³	—	316	2	no	—
695	C₂³	—	316	1	no	—
696	C₂³	—	316	1	no	—
697	C₂³	—	632	2	no	—
698	C₂³	—	158	2	no	—
699	C₂³	—	158	2	no	—
700	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
703	C₂³	#14579157	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	316	2	no	—
709	Q₈	—	316	1	no	—
710	Q₈	—	316	1	no	—
711	Q₈	—	158	2	no	—
712	Q₈	—	158	2	no	—
713	Q₈	—	158	2	no	—
714	Q₈	—	158	2	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	316	4	no	—
722	D₄	—	316	4	no	—
723	D₄	—	316	4	no	—
724	D₄	—	316	2	no	—
725	D₄	—	316	2	no	—
726	D₄	—	316	2	no	—
727	D₄	—	316	1	no	—
728	D₄	—	316	1	no	—
729	D₄	—	632	8	no	—
730	D₄	—	158	2	no	—
731	D₄	—	158	2	no	—
732	D₄	—	158	2	no	—
733	D₄	—	158	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	8	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	316	2	no	—
744	C₂×C₄	—	316	1	no	—
745	C₂×C₄	—	316	1	no	—
746	C₂×C₄	—	316	4	no	—
747	C₂×C₄	—	316	4	no	—
748	C₂×C₄	—	316	4	no	—
749	C₂×C₄	—	316	2	no	—
750	C₂×C₄	—	316	2	no	—
751	C₂×C₄	—	316	4	no	—
752	C₂×C₄	—	158	4	no	—
753	C₂×C₄	—	158	2	no	—
754	C₂×C₄	—	158	2	no	—
755	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	4	no	—
774	C₈	—	158	4	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	316	4	no	—
784	C₂²	—	316	2	no	—
785	C₂²	—	316	2	no	—
786	C₂²	—	316	4	no	—
787	C₂²	—	632	2	no	—
788	C₂²	—	632	4	no	—
789	C₂²	—	632	2	no	—
790	C₂²	#19098472	1	2	yes	—
791	C₂²	#19098472	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	316	2	no	—
798	C₄	—	316	2	no	—
799	C₄	—	316	4	no	—
800	C₄	#19098472	1	2	yes	—
801	C₄	#19098472	1	2	yes	—
802	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	2	no	—
808	C₂	—	2	1	no	—
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	632	2	no	—
812	C₂	—	632	2	no	—
813	C₂	C₂×#19098472	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#23772751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#104×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₂²×#104	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099363	C₂	semidirect
2. C₂×#19099361	C₂	semidirect
3. #23776729	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579089	C₂	semidirect
5. #23765890	C₂	semidirect
6. #23764448	C₂	semidirect
7. #23764443	C₂	semidirect
8. #23763138	C₂	semidirect
9. C₂²×#104×C₇₉	C₂	semidirect
17. C₂×#14579194	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579189	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579186	C₂²	semidirect
38. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
39. #19098469	C₂²	semidirect
40. #19098465	C₂²	semidirect
43. #19098331	C₂²	semidirect
48. C₂×#104×C₇₉	C₂²	semidirect
63. C₂×#11929624	D₄	semidirect
97. C₂×#11929608	D₄	semidirect
140. C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
412. C₂²×#104	D₇₉	semidirect
417. C₇₉	#23406	semidirect
451. C₂×#104	C₂×D₇₉	semidirect
523. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099363	2
C₂×#19099361	2
#23776729	2
C₂²×#14579089	2
#23765890	2
#23764448	2
#23764443	2
#23763138	2
C₂²×#104×C₇₉	2
#23406	79