Subgroups — #34315245

Order 20224.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#137×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23765983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14579193	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14579191	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14579190	—	2	2	no	—
19	#137×D₇₉	—	2	8	no	—
20	#137×D₇₉	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₁₆×D₇₉	—	2	2	no	—
22	C₂×SD₁₆×D₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099144	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19099141	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099136	—	2	2	no	—
27	#19099129	—	2	2	no	—
28	#19099121	—	2	2	no	—
29	#19099108	—	2	2	no	—
30	#19099076	—	2	2	no	—
31	#19099073	—	2	2	no	—
32	C₂×#14579119	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098578	—	2	8	no	—
35	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19098467	—	2	2	no	—
42	#19098425	—	2	2	no	—
43	#19098332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19098331	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#537×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#343×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#11929625	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929623	D₄	1	2	yes	—
55	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
56	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
57	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
58	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14579194	—	2	4	no	—
73	#14579194	—	2	4	no	—
74	#14579193	—	2	16	no	—
75	#14579192	—	2	4	no	—
76	#14579192	—	2	4	no	—
77	#14579191	—	2	4	no	—
78	#14579191	—	2	4	no	—
79	#14579190	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
82	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
83	Q₁₆×D₇₉	—	2	16	no	—
84	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
85	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
86	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
87	SD₁₆×D₇₉	—	2	16	no	—
88	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
90	M₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
93	#14579160	—	2	2	no	—
94	#14579157	—	2	2	no	—
95	#14579147	—	2	4	no	—
96	#14579146	—	2	4	no	—
97	#14579143	—	2	4	no	—
98	#14579141	—	2	2	no	—
99	#14579140	—	2	2	no	—
100	#14579137	—	2	2	no	—
101	#14579136	—	2	2	no	—
102	#14579135	—	2	2	no	—
103	#14579135	—	2	2	no	—
104	#14579133	—	2	4	no	—
105	#14579132	—	2	2	no	—
106	#14579131	—	2	4	no	—
107	#14579129	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	#14579123	—	2	2	no	—
110	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	#14579119	—	2	2	no	—
112	#14579119	—	2	2	no	—
113	#14579118	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14579089	—	2	4	no	—
121	#14579088	—	2	4	no	—
122	#14579087	—	2	4	no	—
123	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
124	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
125	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#137×C₇₉	—	2	4	no	—
129	#137×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
135	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#104×C₇₉	—	2	4	no	—
139	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#11929625	—	2	4	no	—
143	#11929625	—	2	4	no	—
144	#11929624	—	2	2	no	—
145	#11929624	—	2	2	no	—
146	#11929624	—	2	2	no	—
147	#11929624	—	2	2	no	—
148	#11929624	—	4	4	no	—
149	#11929624	—	4	4	no	—
150	#11929623	—	2	4	no	—
151	#11929623	—	2	4	no	—
152	#11929623	—	4	4	no	—
153	#11929623	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
165	Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
166	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
168	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
169	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
177	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
178	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
179	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
180	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	2	yes	—
199	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
200	#11929614	—	2	8	no	—
201	#11929614	—	2	8	no	—
202	#11929613	—	2	8	no	—
203	#11929612	—	2	8	no	—
204	#11929611	—	2	8	no	—
205	#11929608	—	2	2	no	—
206	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#11929607	—	2	8	no	—
208	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
222	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
223	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
224	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
225	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
240	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
241	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₇₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂²×D₇₉	#121	1	2	yes	—
258	C₂²×D₇₉	#127	1	2	yes	—
259	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
265	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₇₉	#121	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇₉	#127	1	2	yes	—
302	D₃₁₆	—	2	2	no	—
303	D₃₁₆	—	2	2	no	—
304	D₃₁₆	—	4	4	no	—
305	D₃₁₆	—	8	2	no	—
306	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
308	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
309	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
310	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
311	C₄×D₇₉	#120	1	4	yes	—
312	C₄×D₇₉	#120	1	4	yes	—
313	C₄×D₇₉	#121	1	4	yes	—
314	C₄×D₇₉	#121	1	4	yes	—
315	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
316	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
317	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
318	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
319	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
320	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
321	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
322	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
323	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
340	C₂×D₇₉	#392	1	4	yes	—
341	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
345	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	2	yes	—
346	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
347	Dic₇₉	—	4	2	no	—
348	Dic₇₉	—	4	2	no	—
349	Dic₇₉	—	4	2	no	—
350	Dic₇₉	—	8	1	no	—
351	Dic₇₉	#392	1	2	yes	—
352	Dic₇₉	#392	1	2	yes	—
353	#23408	—	79	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
356	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
357	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	#3022	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	#3022	1	1	yes	characteristic
360	D₇₉	—	2	4	no	—
361	D₇₉	—	8	2	no	—
362	C₂²×#137	—	79	2	no	—
363	#3449	—	79	1	no	—
364	C₂×#421	—	79	2	no	—
365	#2310	—	79	1	no	—
366	#2007	—	79	2	no	—
367	#2007	—	79	1	no	—
368	#2007	—	79	1	no	—
369	#2007	—	79	2	no	—
370	#2007	—	79	1	no	—
371	#2007	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#1742	—	79	1	no	—
373	C₇₉	#23408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	—	79	2	no	—
375	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
376	C₂×#137	—	79	2	no	—
377	C₂×#137	—	79	2	no	—
378	C₂×#137	—	79	2	no	—
379	C₂×#137	—	158	8	no	—
380	C₂×#137	—	158	2	no	—
381	C₂×#137	—	158	2	no	—
382	C₂×#137	—	158	8	no	—
383	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
384	C₂²×Q₁₆	—	158	2	no	—
385	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
387	#537	—	79	2	no	—
388	#537	—	79	1	no	—
389	#537	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	#536	—	158	2	no	—
391	#535	—	158	2	no	—
392	#534	—	158	2	no	—
393	#532	—	158	2	no	—
394	#525	—	158	2	no	—
395	#525	—	158	2	no	—
396	C₂×#117	—	79	1	no	—
397	C₂×#117	—	79	1	no	—
398	#421	—	158	8	no	—
399	C₂×#104	—	79	2	no	—
400	C₂×#104	—	79	2	no	—
401	C₂×#104	—	79	2	no	—
402	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
403	#391	—	79	1	no	—
404	#391	—	79	1	no	—
405	#391	—	79	1	no	—
406	#391	—	158	2	no	—
407	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#381	—	158	2	no	—
409	#343	—	79	2	no	—
410	#343	—	79	1	no	—
411	#343	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#41	—	79	2	no	—
413	C₂×#41	—	79	2	no	—
414	C₂×#41	—	79	2	no	—
415	C₂×#41	—	158	2	no	—
416	C₂×#41	—	158	4	no	—
417	C₂×#41	—	158	4	no	—
418	C₂×#41	—	158	4	no	—
419	C₂×#41	—	158	4	no	—
420	C₂×#41	—	158	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
436	#137	—	2	4	no	—
437	#137	—	2	4	no	—
438	#137	—	158	4	no	—
439	#137	—	158	4	no	—
440	#137	—	158	4	no	—
441	#137	—	158	16	no	—
442	#137	—	158	16	no	—
443	#137	—	158	4	no	—
444	#137	—	158	4	no	—
445	#137	—	158	4	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	158	16	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	158	16	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
463	#127	—	158	2	no	—
464	#124	—	158	4	no	—
465	#123	—	158	4	no	—
466	#123	—	158	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	158	2	no	—
474	#121	—	158	2	no	—
475	#121	—	158	4	no	—
476	#121	—	158	2	no	—
477	#121	—	158	2	no	—
478	#120	—	158	4	no	—
479	#120	—	158	4	no	—
480	C₄×D₄	—	158	4	no	—
481	C₄×D₄	—	158	2	no	—
482	C₄×D₄	—	158	2	no	—
483	#117	—	158	4	no	—
484	#117	—	158	2	no	—
485	#117	—	158	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	#104	—	2	4	no	—
495	#104	—	158	4	no	—
496	#104	—	158	4	no	—
497	#104	—	158	4	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	158	2	no	—
500	#95	—	158	2	no	—
501	#95	—	158	2	no	—
502	C₂⁴	—	79	1	no	—
503	C₂⁴	—	158	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	316	4	no	—
509	#41	—	316	4	no	—
510	#41	—	316	4	no	—
511	#41	—	316	4	no	—
512	#41	—	158	4	no	—
513	#41	—	158	4	no	—
514	#41	—	158	4	no	—
515	#41	—	158	4	no	—
516	#41	—	158	2	no	—
517	#41	—	158	2	no	—
518	#41	—	158	2	no	—
519	#41	—	158	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
539	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	316	4	no	—
544	C₂×D₄	—	316	4	no	—
545	C₂×D₄	—	79	2	no	—
546	C₂×D₄	—	158	2	no	—
547	C₂×D₄	—	158	2	no	—
548	C₂×D₄	—	158	4	no	—
549	C₂×D₄	—	158	4	no	—
550	C₂×D₄	—	158	2	no	—
551	C₂×D₄	—	158	2	no	—
552	C₂×D₄	—	158	2	no	—
553	C₂×D₄	—	158	4	no	—
554	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₁₆	—	2	8	no	—
579	Q₁₆	—	158	8	no	—
580	Q₁₆	—	158	8	no	—
581	Q₁₆	—	158	8	no	—
582	SD₁₆	—	2	8	no	—
583	SD₁₆	—	158	8	no	—
584	SD₁₆	—	158	8	no	—
585	SD₁₆	—	158	8	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	79	4	no	—
588	M₁₆	—	158	8	no	—
589	M₁₆	—	158	2	no	—
590	M₁₆	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	158	8	no	—
593	C₂×C₈	—	158	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	158	2	no	—
608	C₄²	—	158	2	no	—
609	C₄²	—	158	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	316	1	no	—
612	C₂³	—	316	1	no	—
613	C₂³	—	316	4	no	—
614	C₂³	—	79	2	no	—
615	C₂³	—	79	2	no	—
616	C₂³	—	79	2	no	—
617	C₂³	—	632	2	no	—
618	C₂³	—	632	2	no	—
619	C₂³	—	158	2	no	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	316	4	no	—
626	Q₈	—	316	4	no	—
627	Q₈	—	316	4	no	—
628	Q₈	—	316	2	no	—
629	Q₈	—	158	4	no	—
630	Q₈	—	158	2	no	—
631	Q₈	—	158	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	316	4	no	—
638	D₄	—	316	4	no	—
639	D₄	—	316	2	no	—
640	D₄	—	316	2	no	—
641	D₄	—	316	4	no	—
642	D₄	—	632	2	no	—
643	D₄	—	632	4	no	—
644	D₄	—	158	2	no	—
645	D₄	—	158	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	316	4	no	—
658	C₂×C₄	—	316	8	no	—
659	C₂×C₄	—	316	4	no	—
660	C₂×C₄	—	316	1	no	—
661	C₂×C₄	—	316	1	no	—
662	C₂×C₄	—	316	4	no	—
663	C₂×C₄	—	316	2	no	—
664	C₂×C₄	—	316	2	no	—
665	C₂×C₄	—	316	2	no	—
666	C₂×C₄	—	316	1	no	—
667	C₂×C₄	—	316	1	no	—
668	C₂×C₄	—	316	1	no	—
669	C₂×C₄	—	79	1	no	—
670	C₂×C₄	—	79	1	no	—
671	C₂×C₄	—	79	2	no	—
672	C₂×C₄	—	79	2	no	—
673	C₂×C₄	—	79	4	no	—
674	C₂×C₄	—	79	4	no	—
675	C₂×C₄	—	79	4	no	—
676	C₂×C₄	—	79	4	no	—
677	C₂×C₄	—	158	2	no	—
678	C₂×C₄	—	158	2	no	—
679	C₂×C₄	—	158	2	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	158	4	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	316	2	no	—
692	C₂²	—	316	2	no	—
693	C₂²	—	316	2	no	—
694	C₂²	—	316	2	no	—
695	C₂²	—	316	2	no	—
696	C₂²	—	79	4	no	—
697	C₂²	—	632	8	no	—
698	C₂²	—	158	2	no	—
699	C₂²	—	158	2	no	—
700	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#127×D₇₉	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	8	1	no	—
707	C₄	—	316	2	no	—
708	C₄	—	316	2	no	—
709	C₄	—	316	2	no	—
710	C₄	—	79	2	no	—
711	C₄	—	79	2	no	—
712	C₄	—	632	1	no	—
713	C₄	#120×D₇₉	1	2	yes	—
714	C₄	#121×D₇₉	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	632	2	no	—
719	C₂	—	158	4	no	—
720	C₂	#392×D₇₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#23772775	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#23772777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2007	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23776728	C₂
hypercenter	#2007	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#137×D₇₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19098578	C₂	semidirect
4. #23765983	C₂	semidirect
5. #23764449	C₂	semidirect
6. #23764448	C₂	semidirect
7. #23764447	C₂	semidirect
8. #23764446	C₂	semidirect
9. #23764445	C₂	semidirect
10. #23763137	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2007	C₂	semidirect
14. C₂×#14579194	C₂²	semidirect
16. C₂×#14579192	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579088	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579087	C₂²	semidirect
38. #19098470	C₂²	semidirect
39. #19098469	C₂²	semidirect
40. #19098468	C₂²	semidirect
43. #19098332	C₂²	semidirect
44. #19098331	C₂²	semidirect
45. C₂×#137×C₇₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₇₉	C₂²	semidirect
48. #391×C₇₉	C₂²	semidirect
49. #343×C₇₉	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₈×D₇₉	D₄	semidirect
91. M₁₆×D₇₉	D₄	semidirect
371. #2007	D₇₉	semidirect
373. C₇₉	#23408	semidirect
383. C₂×#137	C₂×D₇₉	semidirect
402. C₂×#104	C₂×D₇₉	semidirect
407. #391	C₂×D₇₉	semidirect
411. #343	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#137×D₇₉	2
#23776728	2
C₂×#19098578	2
#23765983	2
#23764449	2
#23764448	2
#23764447	2
#23764446	2
#23764445	2
#23763137	2
C₇₉×#2007	2
#23408	79