Subgroups — #34315246

Order 20224.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23776729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23763138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#137×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579192	—	2	4	no	—
11	C₂×#14579192	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579192	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579192	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11929614	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11929611	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19099141	C₂²	1	4	yes	—
18	#19099137	—	2	1	no	—
19	#19099134	—	2	1	no	—
20	#19099130	—	2	1	no	—
21	#19099127	—	2	1	no	—
22	#19099122	—	2	2	no	—
23	#19099109	—	2	2	no	—
24	#19099074	—	2	2	no	—
25	#19099070	—	2	2	no	—
26	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098580	—	2	4	no	—
29	#19098579	—	2	4	no	—
30	C₂×#14579088	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14579087	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19098470	—	2	2	no	—
33	#19098470	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19098426	—	2	2	no	—
35	#19098331	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#137×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#137×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#137×C₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
57	#14579192	—	2	16	no	—
58	#14579192	—	2	8	no	—
59	#14579192	—	2	8	no	—
60	C₂×#11929614	—	2	8	no	—
61	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
62	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
63	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
64	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
66	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
69	#14579159	—	2	2	no	—
70	#14579157	—	2	2	no	—
71	#14579150	—	2	2	no	—
72	#14579148	—	2	2	no	—
73	#14579144	—	2	4	no	—
74	#14579142	—	2	4	no	—
75	#14579140	—	2	4	no	—
76	#14579137	—	2	4	no	—
77	#14579135	—	2	4	no	—
78	#14579133	—	2	8	no	—
79	#14579132	—	2	4	no	—
80	#14579130	—	2	4	no	—
81	#14579129	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
83	#14579120	—	2	1	no	—
84	#14579120	—	2	1	no	—
85	#14579120	—	2	1	no	—
86	#14579120	—	2	1	no	—
87	#14579120	—	2	2	no	—
88	#14579120	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#14579088	—	2	8	no	—
96	#14579087	—	2	8	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#137×C₇₉	—	2	16	no	—
123	#137×C₇₉	—	2	8	no	—
124	#137×C₇₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
135	#11929624	—	2	4	no	—
136	#11929624	—	2	4	no	—
137	#11929624	—	2	2	no	—
138	#11929624	—	2	2	no	—
139	#11929624	—	2	2	no	—
140	#11929624	—	2	2	no	—
141	#11929624	—	4	2	no	—
142	#11929624	—	4	2	no	—
143	#11929624	—	4	2	no	—
144	#11929624	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
165	#11929614	—	2	16	no	—
166	#11929611	—	2	16	no	—
167	#11929608	—	2	4	no	—
168	#11929608	—	2	2	no	—
169	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
188	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
189	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
190	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
191	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
192	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
193	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
194	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
195	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
196	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
248	SD₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
249	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
250	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
266	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
273	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
274	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
280	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
319	D₃₁₆	—	2	2	no	—
320	D₃₁₆	—	2	2	no	—
321	D₃₁₆	—	4	2	no	—
322	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
323	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
324	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
325	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
328	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
329	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
346	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
349	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
350	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	Dic₇₉	—	4	2	no	—
355	Dic₇₉	—	4	4	no	—
356	Dic₇₉	—	8	2	no	—
357	#23408	—	79	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
360	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
361	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
363	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₉	#3022	1	2	yes	—
365	D₇₉	—	8	2	no	—
366	C₂²×#137	—	79	1	no	—
367	C₂²×#137	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#3449	—	79	1	no	—
369	C₂×#421	—	79	1	no	—
370	C₂×#421	—	79	1	no	—
371	#2310	—	79	1	no	—
372	#2007	—	79	8	no	—
373	#1742	—	79	1	no	—
374	C₇₉	#23408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×#41	—	79	1	no	—
376	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#137	—	2	2	no	—
379	C₂×#137	—	2	4	no	—
380	C₂×#137	—	2	4	no	—
381	C₂×#137	—	79	4	no	—
382	C₂×#137	—	158	4	no	—
383	C₂×#137	—	158	2	no	—
384	C₂×#137	—	158	4	no	—
385	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
386	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₁₆	—	158	1	no	—
388	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	#537	—	79	4	no	—
393	#536	—	158	1	no	—
394	#536	—	158	1	no	—
395	#535	—	158	1	no	—
396	#535	—	158	1	no	—
397	#534	—	158	2	no	—
398	#532	—	158	2	no	—
399	#525	—	158	2	no	—
400	#525	—	158	2	no	—
401	C₂×#117	—	79	1	no	—
402	C₂×#117	—	79	1	no	—
403	#421	—	158	4	no	—
404	#421	—	158	4	no	—
405	C₂×#104	—	79	4	no	—
406	C₂×#104	—	79	4	no	—
407	#391	—	79	4	no	—
408	#391	—	158	2	no	—
409	#381	—	158	2	no	—
410	#343	—	79	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	79	2	no	—
418	C₂×#41	—	79	2	no	—
419	C₂×#41	—	158	2	no	—
420	C₂×#41	—	158	2	no	—
421	C₂×#41	—	158	2	no	—
422	C₂×#41	—	158	2	no	—
423	C₂×#41	—	158	1	no	—
424	C₂×#41	—	158	1	no	—
425	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
426	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
442	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	#137	—	2	16	no	—
448	#137	—	2	8	no	—
449	#137	—	2	8	no	—
450	#137	—	158	8	no	—
451	#137	—	158	16	no	—
452	#137	—	158	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
472	#127	—	158	2	no	—
473	#124	—	158	2	no	—
474	#124	—	158	2	no	—
475	#123	—	158	4	no	—
476	#123	—	158	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
479	#121	—	158	4	no	—
480	#121	—	158	8	no	—
481	#121	—	158	4	no	—
482	#120	—	158	4	no	—
483	#120	—	158	4	no	—
484	C₄×D₄	—	158	8	no	—
485	#117	—	158	2	no	—
486	#117	—	158	2	no	—
487	#117	—	158	1	no	—
488	#117	—	158	1	no	—
489	#117	—	158	1	no	—
490	#117	—	158	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
497	#104	—	158	8	no	—
498	#104	—	158	8	no	—
499	#95	—	158	8	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	158	1	no	—
502	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	316	2	no	—
514	#41	—	316	2	no	—
515	#41	—	316	2	no	—
516	#41	—	316	2	no	—
517	#41	—	158	2	no	—
518	#41	—	158	4	no	—
519	#41	—	158	4	no	—
520	#41	—	158	2	no	—
521	#41	—	158	2	no	—
522	#41	—	158	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	316	2	no	—
557	C₂×D₄	—	316	2	no	—
558	C₂×D₄	—	79	2	no	—
559	C₂×D₄	—	158	2	no	—
560	C₂×D₄	—	158	2	no	—
561	C₂×D₄	—	158	8	no	—
562	C₂×D₄	—	158	1	no	—
563	C₂×D₄	—	158	2	no	—
564	C₂×D₄	—	158	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	2	16	no	—
594	Q₁₆	—	158	16	no	—
595	SD₁₆	—	2	16	no	—
596	SD₁₆	—	158	16	no	—
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	79	4	no	—
600	M₁₆	—	158	4	no	—
601	M₁₆	—	158	2	no	—
602	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	158	4	no	—
606	C₂×C₈	—	158	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
616	C₄²	—	158	2	no	—
617	C₄²	—	158	2	no	—
618	C₄²	—	158	2	no	—
619	C₄²	—	158	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	316	2	no	—
625	C₂³	—	632	2	no	—
626	C₂³	—	158	2	no	—
627	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
630	C₂³	#14579157	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	316	2	no	—
642	Q₈	—	158	2	no	—
643	Q₈	—	158	2	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	316	4	no	—
651	D₄	—	316	2	no	—
652	D₄	—	316	2	no	—
653	D₄	—	316	2	no	—
654	D₄	—	632	8	no	—
655	D₄	—	158	2	no	—
656	D₄	—	158	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	316	2	no	—
668	C₂×C₄	—	316	4	no	—
669	C₂×C₄	—	316	2	no	—
670	C₂×C₄	—	316	2	no	—
671	C₂×C₄	—	316	4	no	—
672	C₂×C₄	—	316	4	no	—
673	C₂×C₄	—	316	2	no	—
674	C₂×C₄	—	158	4	no	—
675	C₂×C₄	—	158	2	no	—
676	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	158	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	316	2	no	—
705	C₂²	—	316	4	no	—
706	C₂²	—	632	4	no	—
707	C₂²	#19098471	1	2	yes	—
708	C₂²	#19098471	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	316	2	no	—
715	C₄	—	316	4	no	—
716	C₄	—	632	2	no	—
717	C₄	#19098471	1	2	yes	—
718	C₄	#19098471	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	632	2	no	—
729	C₂	C₂×#19098471	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#23772776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#137×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23776729	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579192	C₂	semidirect
3. C₂×#19098580	C₂	semidirect
4. C₂×#19098579	C₂	semidirect
5. #23765986	C₂	semidirect
6. #23764445	C₂	semidirect
7. #23763138	C₂	semidirect
8. C₂²×#137×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂×#14579192	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579088	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579087	C₂²	semidirect
33. #19098470	C₂²	semidirect
35. #19098331	C₂²	semidirect
41. C₂×#137×C₇₉	C₂²	semidirect
66. C₂×#11929608	D₄	semidirect
115. C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
367. C₂²×#137	D₇₉	semidirect
374. C₇₉	#23408	semidirect
385. C₂×#137	C₂×D₇₉	semidirect
437. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
467. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579192	2
#23776729	2
C₂×#19098580	2
C₂×#19098579	2
#23765986	2
#23764445	2
#23763138	2
C₂²×#137×C₇₉	2
#23408	79