Subgroups — C₂×#23764484 #34315327

Order 20224.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11929613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14579159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23764484	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19098317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#103×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11929613	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11929613	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11929613	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11929613	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11929611	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11929611	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11929611	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11929611	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579159	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579159	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579159	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579159	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579084	—	2	4	no	—
28	C₂×#14579084	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19098464	—	2	2	no	—
30	#19098464	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098317	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11929613	—	2	32	no	—
57	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
58	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
59	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
60	C₂×#11929611	—	2	32	no	—
61	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
62	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
63	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579159	—	2	16	no	—
69	#14579159	—	2	8	no	—
70	#14579159	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#14579084	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#103×C₇₉	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
139	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#11929613	—	2	32	no	—
141	#11929611	—	2	32	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₇₉⋊C₄	—	2	32	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇₉	#137	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
203	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
236	D₃₁₆	—	2	4	no	—
237	D₃₁₆	—	2	4	no	—
238	D₃₁₆	—	4	2	no	—
239	D₃₁₆	—	4	2	no	—
240	D₃₁₆	—	4	8	no	—
241	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
242	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
243	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
245	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
246	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
247	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₉	#392	1	4	yes	—
249	C₂²×C₇₉	#448	1	8	yes	—
250	C₂²×C₇₉	#461	1	8	yes	—
251	C₂²×C₇₉	#492	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇₉	#497	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
258	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
259	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
260	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
263	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
264	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇₉	#392	1	4	yes	—
267	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	Dic₇₉	—	2	8	no	—
272	Dic₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂×#2013	—	79	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₉	#2013	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	2	yes	—
277	C₂×C₇₉	C₂×#461	1	2	yes	—
278	C₂×C₇₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
280	D₇₉	—	8	4	no	—
281	C₂³×SD₁₆	—	79	1	no	—
282	C₂³×SD₁₆	—	79	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
284	C₂²×#103	—	79	1	no	—
285	C₂²×#103	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#390	—	79	1	no	—
287	#2013	—	79	8	no	—
288	C₂×#336	—	79	1	no	—
289	C₇₉	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
291	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	79	4	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	79	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	158	4	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	158	4	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	158	4	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	158	4	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	158	4	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	158	4	no	—
301	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
302	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
311	C₂×#103	—	2	4	no	—
312	C₂×#103	—	79	4	no	—
313	C₂×#103	—	158	4	no	—
314	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
315	#390	—	79	4	no	—
316	#390	—	158	2	no	—
317	#336	—	79	4	no	—
318	C₂⁵	—	158	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
333	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	158	32	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	158	32	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	158	16	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	158	8	no	—
381	C₂⁴	—	316	2	no	—
382	C₂⁴	—	316	2	no	—
383	C₂⁴	—	316	4	no	—
384	C₂⁴	—	316	4	no	—
385	C₂⁴	—	158	4	no	—
386	C₂⁴	—	158	2	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	316	2	no	—
415	C₂×D₄	—	316	4	no	—
416	C₂×D₄	—	316	4	no	—
417	C₂×D₄	—	316	2	no	—
418	C₂×D₄	—	79	4	no	—
419	C₂×D₄	—	158	2	no	—
420	C₂×D₄	—	158	8	no	—
421	C₂×D₄	—	158	8	no	—
422	C₂×D₄	—	158	4	no	—
423	C₂×D₄	—	158	2	no	—
424	C₂×D₄	—	158	2	no	—
425	C₂×D₄	—	158	2	no	—
426	C₂×D₄	—	158	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	158	32	no	—
451	SD₁₆	—	158	32	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	79	4	no	—
456	C₂×C₈	—	158	8	no	—
457	C₂×C₈	—	158	2	no	—
458	C₂×C₈	—	158	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	316	16	no	—
465	C₄²	—	158	4	no	—
466	C₄²	—	158	2	no	—
467	C₄²	—	158	2	no	—
468	C₂³	—	316	8	no	—
469	C₂³	—	316	16	no	—
470	C₂³	—	316	2	no	—
471	C₂³	—	316	4	no	—
472	C₂³	—	316	4	no	—
473	C₂³	—	316	2	no	—
474	C₂³	—	632	4	no	—
475	C₂³	—	632	4	no	—
476	C₂³	—	632	8	no	—
477	C₂³	—	158	4	no	—
478	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
479	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
480	C₂³	#14579157	1	2	yes	—
481	C₂³	SD₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
482	C₂³	#14579193	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	316	8	no	—
490	Q₈	—	316	2	no	—
491	Q₈	—	316	2	no	—
492	Q₈	—	158	4	no	—
493	Q₈	—	158	4	no	—
494	D₄	—	316	8	no	—
495	D₄	—	316	2	no	—
496	D₄	—	316	2	no	—
497	D₄	—	158	4	no	—
498	D₄	—	158	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	316	8	no	—
507	C₂×C₄	—	316	2	no	—
508	C₂×C₄	—	316	2	no	—
509	C₂×C₄	—	79	8	no	—
510	C₂×C₄	—	158	4	no	—
511	C₂×C₄	—	158	16	no	—
512	C₂×C₄	—	158	4	no	—
513	C₂×C₄	—	158	4	no	—
514	C₂×C₄	#14579129	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14579131	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14579134	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#14579135	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	158	4	no	—
529	C₂²	—	316	4	no	—
530	C₂²	—	316	8	no	—
531	C₂²	—	632	16	no	—
532	C₂²	—	632	2	no	—
533	C₂²	—	632	2	no	—
534	C₂²	—	632	4	no	—
535	C₂²	#19098472	1	4	yes	—
536	C₂²	#19098703	1	8	yes	—
537	C₂²	#19098767	1	8	yes	—
538	C₂²	#19098934	1	4	yes	—
539	C₂²	#19098956	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#14579193	1	2	yes	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	316	4	no	—
548	C₄	—	158	8	no	—
549	C₄	#19098472	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	632	4	no	—
555	C₂	#23764484	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#19098472	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19098703	1	2	yes	—
558	C₂	C₂×#19098767	1	2	yes	—
559	C₂	C₂×#19098934	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#19098956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#103×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₁₆	C₂²
hypercenter	C₂²×#103	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14579159	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579084	C₂	semidirect
6. #23764484	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19098317	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₇₉	C₂	semidirect
23. C₂×#14579159	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
31. #19098317	C₂²	semidirect
36. C₂×#103×C₇₉	C₂²	semidirect
138. C₂²×Dic₇₉	SD₁₆	semidirect
235. C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	semidirect
274. C₂×C₇₉	#2013	semidirect
285. C₂²×#103	D₇₉	semidirect
289. C₇₉	C₂×#2013	semidirect
314. C₂×#103	C₂×D₇₉	semidirect
555. C₂	#23764484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11929613	2
C₂³×#11929611	2
C₂²×#14579159	2
C₂²×#14579084	2
C₂×#19098464	2
#23764484	2
C₂×#19098317	2
C₂²×#103×C₇₉	2
C₂×#2013	79

Subgroups — C2×#23764484 #34315327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764484 #34315327