Subgroups — #34315352

Order 20224.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19099127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23764472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579186	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579186	—	2	4	no	—
14	C₂×#14579186	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₆₃₂	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₆₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₆₃₂	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099127	—	2	4	no	—
23	#19099127	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579157	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14579150	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14579135	—	2	2	no	—
27	C₂×#14579129	—	2	2	no	—
28	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098567	—	2	4	no	—
30	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19098465	—	2	2	no	—
32	#19098464	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19098418	—	2	2	no	—
34	#19098317	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#416×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
60	#14579186	—	2	32	no	—
61	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
62	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
63	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
64	C₂×D₆₃₂	—	2	32	no	—
65	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
66	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
68	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
69	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
70	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
71	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
72	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
73	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14579157	—	2	4	no	—
76	#14579157	—	2	4	no	—
77	#14579150	—	2	4	no	—
78	#14579150	—	2	4	no	—
79	#14579135	—	2	16	no	—
80	#14579129	—	2	16	no	—
81	#14579120	—	2	2	no	—
82	#14579120	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#14579081	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
105	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
110	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11929611	—	2	16	no	—
151	D₆₃₂	—	2	32	no	—
152	#11929609	—	2	16	no	—
153	#11929608	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
160	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	8	no	—
161	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
166	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
167	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
168	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
230	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
233	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
237	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇₉	—	8	16	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
261	D₃₁₆	—	2	4	no	—
262	D₃₁₆	—	2	4	no	—
263	D₃₁₆	—	2	4	no	—
264	D₃₁₆	—	2	4	no	—
265	D₃₁₆	—	4	2	no	—
266	D₃₁₆	—	4	2	no	—
267	D₃₁₆	—	4	2	no	—
268	D₃₁₆	—	4	2	no	—
269	D₃₁₆	—	4	8	no	—
270	D₃₁₆	—	4	8	no	—
271	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	#392	1	4	yes	—
281	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₉	#576	1	4	yes	—
285	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
288	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
289	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
290	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
291	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
292	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
293	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
294	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
295	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
297	C₄×C₇₉	#392	1	4	yes	—
298	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	Dic₇₉	—	4	4	no	—
303	#23422	—	79	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
306	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₉	#3008	1	2	yes	—
308	C₂×C₇₉	#3041	1	2	yes	—
309	C₂×C₇₉	#3155	1	2	yes	—
310	D₇₉	—	8	4	no	—
311	D₇₉	—	8	4	no	—
312	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
313	C₂³×D₈	—	79	1	no	—
314	C₂×#535	—	79	1	no	—
315	C₂×#418	—	79	1	no	—
316	C₂×#416	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2309	—	79	1	no	—
318	#2012	—	79	4	no	—
319	#2011	—	79	4	no	—
320	#1729	—	79	1	no	—
321	C₇₉	#23422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
330	C₂²×D₈	—	79	4	no	—
331	C₂²×D₈	—	158	4	no	—
332	C₂²×D₈	—	158	4	no	—
333	C₂²×D₈	—	158	4	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
335	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	#535	—	158	4	no	—
337	#535	—	158	4	no	—
338	C₂×#127	—	79	2	no	—
339	C₂×#124	—	79	2	no	—
340	C₂×#121	—	158	2	no	—
341	C₂×#120	—	158	2	no	—
342	C₂×#117	—	79	1	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	#418	—	158	4	no	—
345	#416	—	2	4	no	—
346	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
347	C₂×#102	—	79	4	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
349	#390	—	79	4	no	—
350	#390	—	158	2	no	—
351	#379	—	158	2	no	—
352	#336	—	79	4	no	—
353	C₂⁵	—	158	1	no	—
354	C₂⁵	—	158	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	D₃₁₆	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	AGL(1,ℤ/8)	—	158	32	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
387	C₂×D₈	—	158	8	no	—
388	C₂×D₈	—	158	8	no	—
389	C₂×D₈	—	158	32	no	—
390	C₂×D₈	—	158	4	no	—
391	C₂×D₈	—	158	4	no	—
392	C₂×D₈	—	158	4	no	—
393	C₂×D₈	—	158	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
402	#127	—	158	4	no	—
403	#127	—	158	4	no	—
404	#124	—	158	4	no	—
405	#124	—	158	4	no	—
406	#121	—	158	16	no	—
407	#120	—	158	16	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	158	2	no	—
411	#117	—	158	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	158	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	316	2	no	—
425	C₂⁴	—	316	2	no	—
426	C₂⁴	—	316	2	no	—
427	C₂⁴	—	316	2	no	—
428	C₂⁴	—	632	4	no	—
429	C₂⁴	—	632	4	no	—
430	C₂⁴	—	158	2	no	—
431	C₂⁴	—	158	2	no	—
432	C₂⁴	—	158	4	no	—
433	C₂⁴	—	158	4	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	316	2	no	—
454	C₂×D₄	—	316	4	no	—
455	C₂×D₄	—	316	2	no	—
456	C₂×D₄	—	316	4	no	—
457	C₂×D₄	—	316	4	no	—
458	C₂×D₄	—	316	4	no	—
459	C₂×D₄	—	316	2	no	—
460	C₂×D₄	—	316	2	no	—
461	C₂×D₄	—	79	4	no	—
462	C₂×D₄	—	79	4	no	—
463	C₂×D₄	—	632	8	no	—
464	C₂×D₄	—	158	16	no	—
465	C₂×D₄	—	158	2	no	—
466	C₂×D₄	—	158	2	no	—
467	C₂×D₄	—	158	8	no	—
468	C₂×D₄	—	158	8	no	—
469	C₂×D₄	—	158	4	no	—
470	C₂×D₄	—	158	8	no	—
471	C₂×D₄	—	158	4	no	—
472	C₂×D₄	—	158	8	no	—
473	C₂×D₄	—	158	2	no	—
474	C₂×D₄	—	158	2	no	—
475	C₂×D₄	—	158	2	no	—
476	C₂×D₄	—	158	2	no	—
477	C₂×D₄	—	158	2	no	—
478	C₂×D₄	—	158	2	no	—
479	C₂×D₄	—	158	2	no	—
480	C₂×D₄	—	158	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	158	16	no	—
497	D₈	—	158	32	no	—
498	D₈	—	158	16	no	—
499	M₁₆	—	158	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	79	4	no	—
504	C₂×C₈	—	158	2	no	—
505	C₂×C₈	—	158	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	632	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	158	2	no	—
516	C₄²	—	158	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	316	8	no	—
523	C₂³	—	316	8	no	—
524	C₂³	—	316	2	no	—
525	C₂³	—	316	2	no	—
526	C₂³	—	316	2	no	—
527	C₂³	—	316	2	no	—
528	C₂³	—	316	8	no	—
529	C₂³	—	316	8	no	—
530	C₂³	—	632	8	no	—
531	C₂³	—	632	8	no	—
532	C₂³	—	632	8	no	—
533	C₂³	—	632	8	no	—
534	C₂³	—	632	8	no	—
535	C₂³	—	632	8	no	—
536	C₂³	—	158	4	no	—
537	C₂³	—	158	4	no	—
538	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
539	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
540	C₂³	#14579157	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	1	no	—
550	D₄	—	4	1	no	—
551	D₄	—	316	8	no	—
552	D₄	—	316	8	no	—
553	D₄	—	316	2	no	—
554	D₄	—	316	2	no	—
555	D₄	—	316	2	no	—
556	D₄	—	316	2	no	—
557	D₄	—	632	16	no	—
558	D₄	—	158	4	no	—
559	D₄	—	158	4	no	—
560	D₄	—	158	4	no	—
561	D₄	—	158	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	158	4	no	—
569	C₂×C₄	—	158	8	no	—
570	C₂×C₄	#14579129	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14579131	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14579134	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#14579135	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	158	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	316	4	no	—
593	C₂²	—	316	4	no	—
594	C₂²	—	316	8	no	—
595	C₂²	—	316	8	no	—
596	C₂²	—	632	16	no	—
597	C₂²	—	632	16	no	—
598	C₂²	—	632	4	no	—
599	C₂²	—	632	4	no	—
600	C₂²	—	632	4	no	—
601	C₂²	—	632	4	no	—
602	C₂²	#19098472	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19099365	1	4	yes	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	316	4	no	—
610	C₄	#19098472	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	632	4	no	—
618	C₂	—	632	4	no	—
619	C₂	C₂×#19098472	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#23772671	1	2	yes	—
621	C₂	#23772906	1	2	yes	—
622	C₂	#23773887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#416×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23422
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579186	C₂	semidirect
2. C₂³×D₆₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#19099127	C₂	semidirect
4. C₂×#19098567	C₂	semidirect
5. #23765980	C₂	semidirect
6. #23764478	C₂	semidirect
7. #23764472	C₂	semidirect
8. #23763096	C₂	semidirect
9. C₂×#416×C₇₉	C₂	semidirect
15. C₂²×#11929611	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11929609	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579157	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579150	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
32. #19098464	C₂²	semidirect
34. #19098317	C₂²	semidirect
39. C₂×#103×C₇₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₃₁₆	D₄	semidirect
73. C₂×#11929608	D₄	semidirect
102. C₂²×C₈×C₇₉	D₄	semidirect
316. C₂×#416	D₇₉	semidirect
321. C₇₉	#23422	semidirect
346. C₂×#103	C₂×D₇₉	semidirect
348. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
400. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579186	2
C₂³×D₆₃₂	2
C₂×#19099127	2
C₂×#19098567	2
#23765980	2
#23764478	2
#23764472	2
#23763096	2
C₂×#416×C₇₉	2
#23422	79