Finite Group Databasebeta

← #34315442

Subgroups — #34315442

Order 20224.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579194C212yesmaximal
2C22×#14579161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098573C212yesmaximal, complemented
4#23765890C211yesmaximal, characteristic
5#23764502C214yesmaximal, complemented
6#23764485C214yesmaximal, complemented
7C79×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C23×Dic158C2212yes—
10C2×#14579194—28no—
11C2×#14579194—28no—
12C2×#14579194—28no—
13C22×Dic316C2214yes—
14C22×#11929613C2214yes—
15C2×#14579161—22no—
16C2×#14579161—28no—
17C2×#14579161C2214yes—
18C2×#14579120C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic79—22no—
20#19098573—28no—
21C2×#14579086C2218yes—
22#19098469C2212yes—
23#19098465C2212yes—
24#19098442—22no—
25C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
26C22×M16×C79C2212yes—
27C22×C42×C79C2211yescharacteristic
28#336×C79C2214yes—
29C2×#11929624—22no—
30C2×#11929624—24no—
31C2×#11929624—24no—
32C2×#11929624D414yes—
33C22×Dic158—24no—
34C22×Dic158—22no—
35C22×Dic158—24no—
36C22×Dic158—24no—
37C22×Dic158—24no—
38C22×Dic158—24no—
39C22×Dic158D418yes—
40C22×Dic158C2311yescharacteristic
41C22×Dic158C2314yes—
42C22×D316C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D79—21no—
44C23×Dic79—22no—
45C22×C4×D79—21no—
46#14579194—264no—
47C2×Dic316—28no—
48C2×Dic316—28no—
49C2×Dic316—28no—
50C2×#11929613—28no—
51C2×#11929613—28no—
52C2×#11929613—28no—
53#14579161—216no—
54#14579161—216no—
55#14579120—24no—
56C2×C4⋊Dic79—216no—
57C2×C4⋊Dic79—28no—
58C2×C4⋊Dic79C2312yes—
59C2×C22⋊Dic79—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic79—21no—
62#14579086—216no—
63C79⋊#95—24no—
64C23×C4×C79D412yes—
65C23×C4×C79C2311yescharacteristic
66C2×M16×C79—24no—
67C2×M16×C79—24no—
68C2×M16×C79D418yes—
69C22×C8×C79C2314yes—
70C2×C42×C79—24no—
71C2×C42×C79D412yes—
72C2×C42×C79C2312yes—
73C23×D79—21no—
74#11929624—216no—
75#11929624—48no—
76C2×Dic158—216no—
77C2×Dic158—28no—
78C2×Dic158—216no—
79C2×Dic158—24no—
80C2×Dic158—24no—
81C2×Dic158—24no—
82C2×Dic158—22no—
83C2×Dic158—22no—
84C2×Dic158—24no—
85C2×Dic158—24no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—48no—
88C2×Dic158—48no—
89C2×Dic158—44no—
90C2×Dic158—44no—
91C2×Dic158C2×D418yes—
92C2×Dic158C2×D412yes—
93C2×D316—22no—
94C2×D316—22no—
95C2×D316—21no—
96C2×D316C2×D412yes—
97C2×C22⋊D79—24no—
98C2×C22⋊D79—42no—
99C2×C22⋊D79—42no—
100C22×Dic79—28no—
101C22×Dic79—24no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—22no—
104C22×Dic79—44no—
105C22×Dic79—44no—
106C2×C4×D79—24no—
107C2×C4×D79—42no—
108C2×C4×D79—42no—
109Dic316—232no—
110#11929613—232no—
111C4⋊Dic79—232no—
112C4⋊Dic79—24no—
113C22⋊Dic79—42no—
114(C2×D79)⋊C4—48no—
115C4×Dic79—42no—
116C24×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79—24no—
118C22×C4×C79—28no—
119C22×C4×C79C2×D414yes—
120C22×C4×C79C2×D412yes—
121C22×C4×C79C2×D414yes—
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D414yes—
124C22×C4×C79#4112yes—
125C22×C4×C79C2411yescharacteristic
126M16×C79—216no—
127C2×C8×C79—24no—
128C2×C8×C79—24no—
129C2×C8×C79C2×D418yes—
130C42×C79—24no—
131C42×C79—24no—
132C23×C79—24no—
133C23×C79#12012yes—
134C23×C79#12112yes—
135C23×C79#12712yes—
136C23×C79C22×D411yescharacteristic
137C22×D79—22no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—44no—
141C2×C4×C79—216no—
142C2×C4×C79—24no—
143C2×C4×C79—24no—
144C2×C4×C79#12018yes—
145C2×C4×C79#12012yes—
146C2×C4×C79#12118yes—
147C2×C4×C79#12112yes—
148C2×C4×C79#12712yes—
149C2×C4×C79#13718yescomplemented
150C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C22×D412yes—
152C2×C4×C79C22×D412yes—
153C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
154C22⋊D79—48no—
155C2×Dic79—28no—
156C2×Dic79—22no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—44no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—44no—
161C2×Dic79—416no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—44no—
164D316—24no—
165D316—42no—
166C4×D79—48no—
167Dic158—28no—
168Dic158—24no—
169Dic158—28no—
170Dic158—44no—
171Dic158—44no—
172Dic158—42no—
173Dic158—416no—
174C8×C79—28no—
175C22×C79—24no—
176C22×C79—24no—
177C22×C79—24no—
178C22×C79#39214yes—
179C22×C79C2×#12011yescharacteristic
180C22×C79C2×#12111yescharacteristic
181C22×C79C2×#12711yescharacteristic
182C22×C79C2×#13714yes—
183C2×D79—42no—
184C2×D79—44no—
185C2×D79—82no—
186C2×D79—82no—
187C4×C79—28no—
188C4×C79#39214yes—
189C4×C79C2×#12012yes—
190C4×C79C2×#12112yes—
191Dic79—42no—
192Dic79—48no—
193Dic79—82no—
194#23432—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—24no—
196C2×C79C2×#39211yescharacteristic
197C2×C79#300412yes—
198C2×C79#303912yes—
199C2×C79#315212yes—
200D79—82no—
201C22×#137—792no—
202C22×C4⋊Q8—791no—
203C2×#419—792no—
204#2297—791no—
205#2016—794no—
206#2013—794no—
207#1728D7911yescharacteristic, complemented
208C79#2343211yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×#41—791no—
210C23×Q8—792no—
211C2×#137—1588no—
212C2×#137—1588no—
213C2×#137—1588no—
214C22×Q16—794no—
215C22×SD16—794no—
216C22×M16C2×D7912yes—
217C2×C4⋊Q8—794no—
218C2×C4⋊Q8—1588no—
219C2×C4⋊Q8—1582no—
220C2×#117—791no—
221C22×C4⋊C4—1582no—
222C22×C42C2×D7911yescharacteristic
223#419—1588no—
224C2×#103—798no—
225#391—792no—
226#390—792no—
227#386—1582no—
228C4×C22⋊C4—1582no—
229#336C2×D7914yes—
230C2×#41—794no—
231C2×#41—1584no—
232C2×#41—1584no—
233C2×#41—1582no—
234C22×Q8—798no—
235C22×Q8—794no—
236C22×Q8—791no—
237C22×Q8—1584no—
238C22×Q8—1584no—
239C22×Q8—1584no—
240C22×Q8—1584no—
241C22×Q8—1584no—
242C22×Q8—1582no—
243C22×D4—791no—
244C22×D4—1581no—
245C23×C4—1582no—
246C23×C4—1581no—
247C23×C4D31612yes—
248C23×C4C22×D7911yescharacteristic
249#137—15864no—
250C2×Q16—1588no—
251C2×Q16—1588no—
252C2×Q16—1588no—
253C2×SD16—1588no—
254C2×SD16—1588no—
255C2×SD16—1588no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16D31618yes—
259C22×C8C22×D7914yes—
260C4⋊Q8—15816no—
261C4⋊Q8—15816no—
262#117—1584no—
263C2×C4⋊C4—792no—
264C2×C4⋊C4—15816no—
265C2×C4⋊C4—1588no—
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—1584no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—1581no—
270C2×C42D31612yes—
271C2×C42C22×D7912yes—
272#103—15816no—
273#95—1584no—
274C24—1581no—
275C24C2×D31611yescharacteristic
276#41—3168no—
277#41—15816no—
278C2×Q8—3168no—
279C2×Q8—3168no—
280C2×Q8—3164no—
281C2×Q8—3164no—
282C2×Q8—798no—
283C2×Q8—792no—
284C2×Q8—1584no—
285C2×Q8—15816no—
286C2×Q8—15816no—
287C2×Q8—1584no—
288C2×Q8—1582no—
289C2×Q8—1584no—
290C2×Q8—1584no—
291C2×Q8—1582no—
292C2×Q8—1581no—
293C2×Q8—1588no—
294C2×Q8—1584no—
295C2×D4—3162no—
296C2×D4—3162no—
297C2×D4—792no—
298C2×D4—1584no—
299C2×D4—1581no—
300C2×D4—1582no—
301C2×D4—1582no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—3164no—
305C22×C4—3164no—
306C22×C4—3162no—
307C22×C4—3162no—
308C22×C4—1582no—
309C22×C4—1588no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4—1584no—
312C22×C4—1584no—
313C22×C4D4×D7912yes—
314C22×C4D4×D7914yes—
315C22×C4C2×D31614yes—
316C22×C4C2×D31611yescharacteristic
317C22×C4C2×D31614yes—
318C22×C4#1192962512yes—
319C22×C4C23×D7911yescharacteristic
320Q16—15832no—
321SD16—15832no—
322M16—216no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8C2×D31618yes—
326C4⋊C4—15832no—
327C4⋊C4—1584no—
328C22⋊C4—3162no—
329C22⋊C4—3168no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—3162no—
333C23—24no—
334C23—3161no—
335C23—3164no—
336C23—3161no—
337C23—1582no—
338C23#1457913112yes—
339C23#1457913612yes—
340C23#1457915812yes—
341C23C22×D31611yescharacteristic
342Q8—31616no—
343Q8—3164no—
344Q8—3164no—
345Q8—3162no—
346Q8—1588no—
347Q8—1584no—
348Q8—1588no—
349D4—3168no—
350D4—3162no—
351D4—1584no—
352C2×C4—216no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—31616no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3164no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3164no—
360C2×C4—3168no—
361C2×C4—3164no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—1588no—
364C2×C4—1582no—
365C2×C4#1457913112yes—
366C2×C4#1457913118yes—
367C2×C4#1457913612yes—
368C2×C4#1457913618yes—
369C2×C4#1457915812yes—
370C2×C4#1457919418yescomplemented
371C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7912yes—
373C2×C4C22×D31612yes—
374C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
375C8—28no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—24no—
379C22—3162no—
380C22—3164no—
381C22—6322no—
382C22—6322no—
383C22#1909847314yes—
384C22C2×#1457913111yescharacteristic
385C22C2×#1457913611yescharacteristic
386C22C2×#1457915811yescharacteristic
387C22C2×#1457919414yes—
388C4—28no—
389C4—3162no—
390C4—3168no—
391C4—6322no—
392C4#1909847314yes—
393C4C2×#1457913112yes—
394C4C2×#1457913612yes—
395C2—24no—
396C2—6322no—
397C2C2×#1909847311yescharacteristic
398C2#2377263712yes—
399C2#2377288812yes—
400C2#2377385912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1728C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenter#1728D79
hypocenterC79#23432
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579161C2semidirect
3. C2×#19098573C2semidirect
5. #23764502C2semidirect
6. #23764485C2semidirect
7. C79×#1728C2semidirect
149. C2×C4×C79#137semidirect
207. #1728D79semidirect
208. C79#23432semidirect
370. C2×C4#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791942
C22×#145791612
C2×#190985732
#237658902
#237645022
#237644852
C79×#17282
#2343279